点E，连结BE.易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形. 设 BC=1，AD=x，△BDE的 面积为S.
（1）当??30?时，求x的值.
（2）求S与x 的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=
系，并求相应的tan?值.
20．(2010年福建宁德)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
21．(2010年重庆市)已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶
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A D G 1S?ABC时，判断⊙E与A'C的位置关 4B E→ F→ C
点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的
坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°
＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
22.（2010年重庆市潼南县）如图, 已知抛物线y?12x?bx?c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐2标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐
标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
y y D xoAB
E xACoB
C
26题图
备用图23．(2010年重庆江津地区)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相
似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
y C A O x D (第26题)
24.（2010年重庆綦江县）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．
(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若存在，请说明理由．
y P O D A B x
Q C 24_1.（2010年云南昭通市）如图9，已知直线l的解析式为y??x?6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
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平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束． （1） 求A、B两点的坐标；
（2） 求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （3） 直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？ ②是否存在这样的t值，使得半圆面积S?
图9（2）备用图 图9（1）
24_2.（2010年云南楚雄州）
已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0）， ⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）。
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。
24_3.（2010年云南曲靖市）
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?x向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y?(x?h)?k.
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221S？若存在，求出t值，若不存在，说明理由． 2梯形ABCD
所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
y A O C F B x
D 24_4.（2010年云南玉溪）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3） ，△AOB的面积是3. （1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y A B 图10 0 x25．(2010年云南昆明)在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，?23）三点. 3（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M
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