（2）如图，抛物线y??12x?bx?4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB2的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．
y B M C A P O D x
Q
35.（2010年四川眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，
A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?225x?bx?c经过B点，且顶点在直线x?上． 32（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛
物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的
横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
y
AODBNMExC
B两点，A(?1,0)。 已知：抛物线y?ax2?bx?c(a?0)，顶点C(1,?4)，与x轴交于A、36.（2010年四川凉山州）
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（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，
点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF?AE于F，QG?DB于G，
QFQG?是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由； BEAD（3） 在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN?EQ，MN分别与边AE、BE相交于
QAEM?是否成立；若成立，请M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断
QBEN请判断
给出证明，若不成立，请说明理由。
F M H Q B G D x y E N
A O C 第26题图
37.(2010年四川广安)如图，直线y??x?1与抛物线y?ax2?bx?4都经过点A(?1,0)、B(3,?4)． （1）求抛物线的解析式；
(2) 动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；
(3) 当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若
存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．
38.(2010年四川达州)如图13，对称轴为x?3的抛物线y?ax?2x与x轴相交于点B、O.
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2(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
图13
39.(2010年四川巴中)如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标
（2）若抛物线y?ax?bx?c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．
（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于点E，那
么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
40.(2010年上海市)如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于
点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
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2（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan?BPD?
图9 图10(备用) 图11(备用)
1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 3
41.（2010年陕西省） (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决
（1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中
DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
42.(2010年山西)在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所
在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
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（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点
的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
y M C D E N O （第26题 图1）
B A F x
43.(2010年山东烟台)如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。 （1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
44.（2010年山东威海） （1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
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M D N C A
B
图 ①