（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求．．．出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
O，D（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，
两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．
y 3 C E B F D x
O ?5 5
65_1.(2010年辽宁鞍山)（本题满分12分，任选一题作答）
①如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；
（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． Q C Q C D D
N P N P
A A B M B M
65_2.(2010年辽宁鞍山)②如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在
腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明
理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若
不存在，请说明理由.
36
65_3.(2010年辽宁鞍山)③如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ A P D （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． Q C B
66.(2010年江西)课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
37
（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；
（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的
线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形A0A1 A2?An－1与正n边形A0B1 B2?Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2?Bn
180o
）． －1绕顶点A0逆时针旋转α（0o＜α＜n
（3）设θn与上述“θ3、θ4、?”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用
相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
67.(2010年江苏镇江)深化理解（本小题满分9分） 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为?x?,
即：当n为非负整数时，如果n?11?x?n?,则?x??n. 22如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，?
试解决下列问题：
（1）填空：①???= （?为圆周率）；
②如果?2x?1??3,则实数x的取值范围为 ； （2）①当x?0,m为非负整数时,求证:?x?m??m??x?；
②举例说明?x?y???x???y?不恒成立；
4x的所有非负实数x的值； 312 （4）设n为常数，且为正整数，函数y?x?x?的自变量x在n?x?n?1范围内取值时，函数值y为整数
4 （3）求满足?x??的个数记为a;满足? 求证：a?b?2n.
69.(2010年江苏扬州)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长；
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k??n的所有整数k的个数记为b.
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．
70.(2010年江苏盐城)已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB．．为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在
抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． y
71.(2010年江苏徐州)如图，已知二次函数y=?B A O x 123x?x?4的图象与y轴交于点A，与x轴 42 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；
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(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?
72.(2010年江苏无锡)如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个
侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如 图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴 （要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
AM DNCB 图2 图1 A图3
73.(2010年江苏泰州)如图，⊙O是O为圆心，半径为5的圆，直线y?kx?b交坐标轴于A、B两点。 (1)若OA=OB
①求k
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