(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?
55.(2010年山东聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，
—3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐
标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
y A O x＝1 B x C 第25题
56.(2010年山东东营)如图，在锐角三角形ABC中，BC?12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.
A 31
A A D E
57.(2010年青海西宁)直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=
1. 2（1） 求B点的坐标和k的值；
（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x
的函数关系式；
（3） 探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是
1； 4②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.
58.(2010年宁夏)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
A(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．
(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．
32
BDC
59.(2010年辽宁沈阳)如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2?c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半
轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重 合，顶点C与点F重合； (1) 求拋物线的函数表达式；
(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物 线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合， 点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。 ? 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
? 在?的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
? 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存 在，请说明理由。
y y y E(A) E E B P A B
x x x
F(C) F O F O O(D) D Q C
備用圖 圖2 圖1
60.(2010年辽宁铁岭)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(－１，０)，（５，０），（０，２）． （１）求过A、B、C三点的抛物线解析式． （２）若点P从Ａ点出发，沿ｘ轴正方向以每秒１个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，
将线段PE绕点P顺时针旋转９０°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（０≤ｔ≤６）设△PBF的面积为S．
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①求S与ｔ的函数关系式． ②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？ （３）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由． y 4Ey 4y C433322C112C2A1O24B6x 82A1O24B61x 822AP124B6x 2833F442 备用图 备用图
61.(2010年辽宁丹东)如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，
－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）； （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积S与m之间的函数关系
3式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等．．
的邻边；若不存在，说明理由．
2y?ax?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行62.(2010年辽宁大连)如图17，抛物线F：
y第26题图 H（-8，0）OxN（-6，-4）M于x轴，将AC、BC
L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接
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a?（1）当
13b??2，2，c?1，t?2时，探究△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示） L2 A B L1C D O 图17 x 63.（2010年辽宁抚顺市）
如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).
(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；
(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.
64.(2010年辽宁本溪) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA?5，OC?3．
（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；
20)，求抛物线的解析式和对称轴方程； （2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F(?5，
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