求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
2M D C A
B
F G
E
图 ②
如图③，抛物线y?ax?bx?c的顶点为C（1，4），交x轴于点 A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物
2y?ax?bx?c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐线
标，若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚ y
D y C D C B B O 图 ③
A x O 备用图
A
x 45.（2010年山东潍坊）
如图所示，抛物线与x轴交于点A??10与y轴交于点C?0，过抛物线上，?、B?3，0?两点，?3?.以AB为直径作⊙M，一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD.
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形EAMD的面积为43，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
46.(2010年山东日照)如图，在△ABC中，AB=AC，为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
以AB
26
（2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB·CE．
47.（2010年山东青岛）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
2
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
A A A
D D
P （用圆珠笔或钢笔画图）
Q
B C
（ B B ） F F C E E C
图（1）
图（2）
图（3）
48.(2010年山东临沂)如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-轴交于点C．
27
1，0），B（2，0）两点，且与y2（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
C A
B
第26题图
49.(2010年山东莱芜)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax2?bx?c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点C(0,23).
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线y?2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分. y E
D
50.(2010年山东济宁)如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，
C F O A B x （第24题图）
C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.
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（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.
y D A O B C x
(第23题)
51.(2010年山东济南)如图所示，抛物线y??x2?2x?3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为
y??3x?33，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
⑴求A、B、C三个点的坐标． ⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM． ②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.
2y D l C M N x A O E P 第24题图 B 52.(2010年山东菏泽)如图所示，抛物线y?ax?bx?c经过原点O，与x轴交于另一点N,直线y?kx?4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B(1,m)、C(2,2)两点.
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（1）求直线与抛物线的解析式.
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y)，设?PON?α，求当△PON的面积最大时tan?的值. （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
8？若存15
24题图
53.(2010年山东德州)已知二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．
Q
O M C P B A N y x 第23题图
54.(2010年山东滨州)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y?ax?bx?c恰好经过x轴上A、B两点 (1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
30
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