A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动
点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存．．．
在，请说明理由．
y y
D C1 D C B O1 x O A M O M
图2 图1
12．（2010年浙江舟山）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒23cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒 （1）当点P在线段AO上运动时. ①请用含x的代数式表示OP的长度；
②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.
DQEB1 A1 x APOCB13．(2010年安徽省)如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k?1），且△ABC的三边长分别为a、b、c 6
（a?b?c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。
⑴若c?a1，求证：a?kc；
⑵若c?a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；
⑶若b?a1，c?b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k?2？请说明理由。
14．（2010年安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C
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（－33，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、
3C的对应点分别为B′、C′． （1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 解：
15．（2010年北京市） 问题：已知△ABC中，?BAC=2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究?DBC与?ABC度数的比值。
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请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当?BAC=90?时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ；
当推出?DAC=15?时，可进一步推出?DBC的度数为 ； 可得到?DBC与?ABC度数的比值为 ；
(2) 当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
16.（2010年福建泉州） 如图所示，已知抛物线y?12x?x?k的图象与y轴相交于点B(0,1)，点C(m,n)在该抛物线图象上，且以BC4为直径的⊙M恰好经过顶点A.
（1）求k的值; （2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探 索：
①当S1?S?S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边 形OACB的面积）；
②当t取何值时，点P在⊙M上.（写出t的值即可）
16_1.（2010年福建莆田市）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，
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OC=2，点D在边OC上且OD?5. 4（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直．接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. ．．．
（3）抛物线y??x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？
第25题
16_2.(2010年福建德化)
如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，
AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也
以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交．．．．．
点为N（如图2所示）.
5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． y y M M N
C B C B
· P
D O (A) 图1 E x D O A 图2 E x 17．（2010年福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y?2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，
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OA=5。若抛物线y?12x?bx?c过点O、A两点。 6（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y?2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。
18．(2010年福建晋江)如图，在等边?ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线．．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边?CDE，连结BE.
(1) 填空：?ACB?______度；
AD的值； BE(3)若AB?8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D
(2) 当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出与点A重合除外)，试求PQ的长.
BEAA DA CMB C B C
备用图(1) 备用图(2)
19．(2010年福建龙岩)如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转?角（0????90?），得到Rt△A'B'C，A'C与AB交于点D，过点D作DE∥A'B'交CB'于
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