的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）
25_1.（2010年云南红河州）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=123cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以23cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s. （1）求∠OAB的度数.
‘‘
（2）以OB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值. （4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.
yBRO'MQP图9EAxo备用图yB Ax
o26．（2010年天津） 在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.
（Ⅰ）若b?2，c?3，求此时抛物线顶点E的坐标；
16
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式.
27.（2010年四川泸州市）
已知二次函数y1?x2?2x?3及一次函数y2?x?m.
(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2?x?m有三个不同公共点时m的值：
(3)当0?x?2时，函数y?y1?y2?(m?2)x?3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．
yOx
28.（2010年四川内江市）
如图，抛物线y?mx?2mx?3m?m?0?与x轴交于A、B两
2点，与y轴交于C点.
17
（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标； （2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.
29.（2010年四川宜宾）
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． y
A
30.（2010年四川成都市）
2BOCx24题图 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交
18
于点C，点A的坐标为(?3，0)，若将经过A、C两点的直线y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x??2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设?ABP、?BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC，且S?ABP:S?BPC?2:3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？
31.(2010年四川自贡)如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。
（1）证明：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3
②xC·xD＝－yH
（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S△CMD：S梯
形ABMC
＝2∶3是否仍成立？请说明理由。
（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，那么
XC、XD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。
32.（2010年四川绵阳）
如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E
19
（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积．
33.（2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，
若tan∠OAC＝2．
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
134.（2010年四川南充）已知抛物线y??x2?bx?4上有不同的两点E(k?3,?k2?1)和F(?k?1,?k2?1)．
2（1）求抛物线的解析式．
20