题号：827 《信号与系统》 考试大纲 一、 考试内容： 根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求： 1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。 2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。 3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。 4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。 5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。 6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。 7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。 8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。 9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。 二、参考书目： [1] 段哲民等编，《信号与系统》， 西北工业出版社，1997年 [2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10 [3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5 注：以上[1]、[2]和[3]各任选之一即可。
模拟题一（03年）
一、(每小题3分，共45分)填空： 1．
? ? ??t??(t?1)dt?____________。
2．已知：f(t)?2?(t?3)，则
2? ? 0?f(5?2t)dt?_____________。
3．对信号f(t)?Sa(100t)进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔TN?_________。 4．若F(j?)?U(???0)?U(???0)，则f(t)?__________。 5．
? ? ??cos?tdt?___________。
__。 6．理想低通滤波器的频率特性H(j?)?__________7．已知系统的状态方程??1???41??x1??1??x?????f(t)，则系统的自然频率为____。 ?????2???30??x2??1??x?e4tcos3te4tsin3t?8．已知某系统的状态转移矩阵?(t)??4t?，则系统矩阵A?____。 4t??esin3tecos3t?2sint的能量W?____________J。 t1z2?z?1210．某离散系统函数H(z)?，使其稳定的k的范围是____________。
1z2?kz?49．信号f(t)?11．某离散系统的差分方程为y(k)?7y(k?1)?6y(k?2)?6f(k)，则其单位序列响应
h(k)?_______________。
_____。 12．f(k)??(k?2)?U(k)?()U(k)的z变换F(z)?__________13．已知：f(t)?14ksin2?(t?2)_____。 ，则其频谱函数F(j?)?__________?(t?2)14．图1示电路的自然频率为_______________。
3F24H31?1F2
图1
15．某连续系统的特征方程为s?9s?20s?ks?k?0，确定使系统稳定的k的取值范
432围____________。
二、（15分）如图2所示系统，理想低通滤波器的系统函数
2?sint? H(j?)??U(??2)?U(??2)? e?j3?，若r(t)???cos50t，求y(t)。
t??
r(t) g(t) 理想低通滤波器 图2
y(t)
cos50t
三、（15分）某离散时间系统，当激励f(k)?U(k)时，其零状态响应 y(k)?2[1?(0.5)k]U(k)。求当激励f(k)?(0.5)kU(k)时的零状态响应。 四、（20分）某离散系统的差分方程为： y(k)?311y(k?1)?y(k?2)?f(k)?f(k?1) 483① 求系统函数H(z)。 ② 画出直接形式的信号流图。
③ 求系统的单位序列响应。 ④ 若f(k)?10cos(?2k)时，求系统的稳态响应。
?五、（20分）图3所示电路系统，uc(0?)?5V，iL(0)?4A，f(t)为激励，i(t)为响
应。
① 求系统函数H(s)?I(s)。 F(s)② 求零输入响应ix(t)。
③ 已知全响应i(t)?[?57e?3t?136e?4t] U(t)，求零状态响应if(t)。 ④ 求f(t)的表达式。
??f?t?uC?t??1?51?iL?t?i?t?1F0.5H
?图3
六、（15分）图4所示电路，已知x1(0)?1V，x2(0)?1A。
??① 以x1(t)、x2(t)为状态变量，以x1(t)、x2(t)为响应变量，列写状态方程和输出方程。
② 求单位冲激响应。
2?x2?t??f?t?x1?t??1F22?2H
图4
七、（20分）如图5所示系统，其单位阶跃响应g(t)如图示，系统的稳态误差ess(?)?0，
求k、N、T值。
f?t?F?s?X?s?1K?s+3?sN?Ts?1?G?s?g?t??1K5??a?
g????10g(t)初始斜率=10t 0
图5—（b）
答案解析 一．填空题 1．2．
? ? ?? ?t??(t?1)dt??1；
? 0?f(5?2t)dt?1；
3．TN??200；
4．f(t)?5．
?0S(?t)； ?a0? ? ??cos?tdt?2??(?)；
?j?t??ke0 ???06．H(j?)??；
??0 ???07．p1??3,p2??1；
?43?8．A???；
?34??9．W?4?J；
33?k?； 44636k(6)]U(k)； 11．h(k)?[??55zz12．F(z)?z?2?? z?1；
z?1z?1410．?13．F(j?)?G4?(?)e?j2? 14．p1??1 p2??15．0?k?99 二．解：
三．解：
由已知求系统函数得
1313 ?j p3???j22222z2z?Y?z?z?1z?0.52 H?z????zF?z?2z?1z?1zk又有f(k)?(0.5)U(k)?F?z??，则有
z?0.5Y?z??F?z?H?z??kz2z ?z?0.52z?1?z?0.5?2故得当激励f(k)?(0.5)U(k)时的零状态响应为
y(k)?2k?(0.5)kU(k)
四．解：
（1）由系统差分方程得系统函数为