模拟题四（06年）
一、（50分，每小题5分）求解下列各题：
1、已知激励f?t??e??tU(t)，系统的单位冲激响应h(t)?e??tU(t)，求???和???时，系统的零状态响应yf(t)。 2、已知信号f(t)?cos2?tsin?tsin2?t?3sin6?t，求其奈奎斯特间隔TN。 ?t?t??2cos?,???3、已知信号f(t)的频谱函数为F(j?)??，求f(t)。
??0,???4、已知信号f(t)=Ac?1??cos?0t?cos?ct，其中?c??0，Ac和?均为常数，求f(t) 的频谱F(j?)。
5、求信号f(t)?2cos1000t?sin5t的能量。 ?t?(t??)ef(??2)d?，求该系统???t6、线性时不变系统的输入输出关系为y(t)?的单位冲激响应h(t)。
7、图1所示系统是由四个子系统联接而成的，这些子系统的单位序列响应分别为：
h1(k)?U(k)，h2(k)?U(k?2)?U(k)，h3(k)??(k?2)，h4(k)?2kU(k)。求该系
统的单位序列响应h(k)。
h1?k?f?k?x1?k?x2?k?h3?k????k???h2?k???y?k??h?k??h4?k?x3?k?
图1
8、已知离散信号f(k)?2(2k?)sinkU(k)，求它的Z变换F（z）及其收敛域。 241?f(k)?f(k?1)?f(k?2)?，试31f(k?1)，已知29、已知线性离散时不变系统的输入输出关系为y(k)?证明该系统是输入有界输出有界的稳定系统。
10、线性时不变离散时间系统输入输出关系为y(k)?f(k)?f(k)?2?(k)?4?(k?1)?2?(k?2)，求该系统的零状态响应yf(k)。
二、（10分）已知系统的单位冲激响应h(t)?2eU(t)，求：（1）系统函数H(s)；（2）若
?t激励f(t)?costU(t)，求系统的正弦稳态响应ys(t)。
三、（15分）线性时不变离散时间因果系统如图2所示，已知h2(k)?U(k)?U(k?2)，并且整个系统的单位序列响应
h(k)??(k)?5?(k?1)?10?(k?2)?11?(k?3)?8?(k?4)?4?(k?5)??(k?6)，
求：（1）h1(k)；（2）f(k)??(k)??(k?1)时系统的零状态响应。
f?k?h1?k?h2?k?h2?k?y?k?
图2 四、（15分）某线性时不变系统的输入输出关系由方程
y??(t)?4y?(t)?8y(t)??????f(t??)?(?)?2?e??U(?)?3e??U(?)d? 确定，其
??中f(t)是因果输入信号。（1）求系统函数H(s)；（2）画出H(s)的零、极点图，并判断系统是否稳定；（3）画出系统直接形式的信号流图。 五、（15分）线性时不变离散时间系统输入输出关系满足方程：
y(k)?y(k?1)?3y(k?2)?f(k?1) 4（1）求系统函数H(z)；（2）求系统单位序列响应h(k)的三种可能选择；（3）对于每一种
h(k)讨论系统是否稳定？是否为因果系统？；（4）求系统的频率响应（只要求写出表达式）。
六、（15分）图3（a）所示系统S1是线性时不变系统，当输入信号f(t)?U(t?1)时，系统的零状态响应y1f(t)?e?(t?1)（1）求系统S1的单位冲激响应h1(t)；（2）求激U(t?1)，
励f(t)?(t?3)e?(t?3)U(t?3)时系统的零状态响应y1f(t)；（3）系统S1和S2按图3（b）所示级联，且S2的输入输出关系为y(t)??t0y1(?)d?，求级联系统总的单位冲
激响应h(t)；（4）求级联系统在f(t)?U(t)时的零状态响应yf(t)。
f?t?S1y?t?f?t?S1y1?t?S2y?t??a?图4
?b?
七、（15分）线性离散时不变系统的信号流图如图5所示，以x1(k),x2(k)为状态变量，以
y(k)为输出变量，（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统的转移函数矩阵H(z)；
（3）写出系统的差分方程。
5f?k?1x2?k?1?x1?k?1?z?1x2?k??1x1?k?1z?1y?k?5/6?1/6图5
八、（15分）脉冲幅度调制系统（PAM）可以建模为图5—（a）所示，q(t)是脉冲幅度调
??1,t??制信号，已知：h1(t)??（1）假定f(t)是带限信号，其频谱F(j?)如图5（b）2 ，
??0,其它所示，求r(t)
和q(t)的频谱，并画出其频谱图；（2）求通过滤波器h2(t)使y(t)?f(t)的最大?值；（3）求使y(t)?f(t)的滤波器h2(t)的频率特性H2(j?)。
r?t?f?t?s?t???h1?t?q?t?h2?t?y?t?n??????t?nT?图6—（a）
1F?j?????T0?T
图6—（b）
答案解析
一．解答题
1．解：y?t??f?t??h?t??eU?t??e??t??tU?t?
当???时
y?t??te??tU?t??te??tU?t?
当???时
y?t??2．解：分解f?t?得：
1e??t?e??t?U?t? ????f?t??f1?t??f2?t?sin?t ?Sa??t?cos2?t?tsin2?tsin2?tf2?t??3sin6?t?2?3sin6?t?6Sa?2?t?sin6?t?t2?tf1?t??cos2?t故得
1?G2????????????2???????2????2?11?G2????2???G2????2??22
11F2?j???6??G4?????j???????6???????6????2?233?jG4????6???jG4????6??22F1?j???故得
F?j???F1?j???F2?j??
F?j??的最高频率为?m?8?rad/s，故
?N??m?16?rad/s,TN?3．解：由信号的频谱函数得：
2??N?2?1?s 16?8F?j???2cos?G2????
令
2cos?t???t?1????t?1?,G2?????Sa??t?
故
f?t??????t?1????t?1????Sa??t??Sa????t?1????Sa????t?1???,t?R
4．解：因有
f?t??Accos?ct?Ac?cos?0tcos?ct 11?Accos?ct?Ac?cos??0??c?t?Ac?cos??0??c?t22故得
F?j???Ac??????0??c?????0??c????1Ac?????????0??c???????0??c??? 21?Ac?????????0??c???????0??c???2sin5t10sin5t10??cos1000t?Sa?5t?cos1000 ?t?5t?Sa?5t??5．解：f(t)?2cos1000t?因有
?5G10???
cos1000t????????1000??????1000???
故得
F?j???1??G???????????1000??????1000???
?2?510?G10???1000??G10???1000?10??21W???ftdt????????2?????F?j??d??210?J
6．解：因有
y(t)?故有
?(t??)ef(??2)d? ???th(t)??t??e?(t??)t?(??2)d?????e?(t?2)?(??2)d??(??t)d??e?(t?2)t?e7．解：由图1得：
?(t?2)???U?t?2?
x1?k??h1?k??h2?k??U?k??U?k?2??U?k??U?k?2?x2?k??x1?k??h3?k??U?k?2????k?2??U?k?x3?k????k??h4?k??h4?k??2kU?k?故得
y?k??x2?k??x3?k??U?k??2kU?k???1?2k?U?k?
8．解：由f(k)?2(2k?)sinkU(k)得信号的Z变换为 24