1TR?j??????3?????2?????2??2?2?3??图6—（d）
h1?t?的图形如图6—（e）所示。
1h1?t???20?2t
图6—（e）
故有H1?j????Sa??????，其图形如图6—（f）所示。 ?2??H1?j???4???2?02?4????? 图6—（f）
1???2?Q(j?)?R?j??H1?j????F?j???Tn?????T??????n????Sa??????2? ?????n???Sa??????2??Tn???j????F??????2?T（2）欲使y?t??f?t?，必须满足两个条件： i.使
2????T，故得??2T；
ii.使H2?j???1，即
????Sa???T?2???1?T，??????H2?j????Sa?2??????0，??????T
?T模拟题五（07年）
一、（50分，每小题5分）解答题：
131、某线性时不变离散时间系统的输入f(k)和输出y(k)的关系为：y(k)??f(k?m)，
4m?0求系统的单位阶跃响应。
2、信号f(t)是最高频率fmax?3kHz的语音信号，求f(2t)的奈奎斯特频率fN。 3、信号f(t)的波形如图1所示，求其频谱密度函数F(j?)。
f(t)21????20?2?t
图1
4、求信号f(t)?sin2?t的能量W。 ?t5、某因果离散时不变系统的差分方程为y(k)?3y(k?1)?f(k)，求当激励
f(k)?2kU(k)时系统的零状态响应y(k)。
(2s?1)e?2s6、已知信号f(t)的拉氏变换为F(s)?，求信号f(t)。 2s7、已知信号f(k)的Z变换F(z)?3zz?，，求信号f(k)。 34(z?1)(z?)248、某线性时不变系统如图2所示。已知h1(t)?U(t)?U(t?2)，h2(t)?U(t?3)，
h3(t)?U(t)，h4(t)??(t?1)，h5(t)??(t?2)。求该系统的单位冲激响应h(t)。
h1(t)h4(t)f(t)?h2(t)h3(t)??????h5(t)y(t)
9、已知信号f(t)?d?3teU(t)?e?tU(t?2)，求其频谱函数F(j?)。 dt??10、证明当线性时不变离散时间系统的单位序列响应h(k)绝对可和（即
k????h(k)??）时，
?系统在有界输入—有界输出意义下为稳定系统。
1二、（10分）在图3所示系统中，已知h1(k)?4()k[U(k)?U(k?3)]，
2（1）总系统的单位序列响应h(k)；（2）当h2(k)?h3(k)?U(k)，h4(k)??(k?1)。求：
系统激励f(k)?[U(k)?U(k?2)]时的零状态响应yf(k)。
f(k)h3(k)h1(k)h2(k)h4(k)???y(k)
图3
三、（10分）某线性时不变离散系统的输入f(k)和输出y(k)的关系为：
y(k)??f(m)h(k?m)，其中h(k)为系统的单位序列响应。试证明
m?0kf(k)?[y(k)??f(m)h(k?m)]/h(0)。
m?0k?1四、（15分）某线性离散时不变系统的差分方程为
y(k)?0.2y(k?1)?0.24y(k?2)?f(k)?5f(k?1)，（1）求系统的系统函数H(z)；（2）
画出系统直接形式的信号流图；（3）判断系统是否稳定；（4）求当激励
f(k)?10cos(0.5?k??4)时的正弦稳态响应。
五、（15分）某线性时不变系统是由两个子系统级联而成，如图4所示。求：（1）当
f(t)?U(t)，系统的零状态响应yf(t)?(1?t2e?t)U(t)时级联系统的单位冲激响应h(t)；
（2）系统的微分方程；（3）给定h1(t)?eU(t)时的h2(t)。
?2tf(t)h1(t)图4
h2(t)y(t)
六、（15分）某线性系统的信号流如图5所示，求：（1）系统的系统函数H(s)及单位冲
激响应h(t)；（2）判断系统是否稳定；（3）若激励f(t)?9?20cos(t?响应ys(t)。
?3)时系统的稳态
4F(s)1s?1s?121Y(s)?4?3图5
七、（15分）已知系统的信号流图如图6所示，f1(t)、f2(t)为输入信号，y1(t)、y2(t)为输出信号， x1(t)、x2(t)为状态变量。（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统函数矩阵H(s)；（3）求系统的单位冲激响应h(t)。
2F1(s)1s?1x111s?11Y1(s)?1F2(s)311?1图6
x22Y2(s)
八、（20分）在图7（a）所示系统中，已知f(t)?200?Sa2(200t)，H1(j?)、H2(j?)分别如图7（b）和图7(c)所示，其中?H?(?2??0)?400，且已知?2??0并可无失真地恢复出信号f(t)[即f(t)与f5(t)成比例]。求:（1）画出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)、（2）使f5(t)的频谱不混叠时，?2、?0应满足什么条件；（3）?3f4(t)、f5(t)的频谱图；应为多大。
f(t)?f1(t)?f2(t)H1(j?)f3(t)?f4(t)H2(j?)f5(t)1?cos?0tcos?2t800(a)H1(j?)cos?3t
1??L800H2(j?)1??H?(?2??0)??H?L??0(?2??0) 图7
?4000400(c)?
(b)答案解析：
一．解答题
131．解：由y(k)??f(k?m)得：
4m?0131y(k)??f(k?m)??f?k??f?k?1??f?k?2??f?k?3???4m?04?Y?z?z3?z2?z?11?1?2?3H?z????1?z?z?z??F?z?4z34则有系统单位阶跃响应为
1g(k)?h(k)*U(k)?[(k?1)U(k)?(k?3)U(k?4)]
4或
1g(k)?[U(k)?U(k?1)?U(k?2)?U(k?3)]
42．解：由fmax?3kHz，得fmax(2t)?2fmax?6kHz，故得f(2t)的奈奎斯特频率为
fN?2fmax?2t??12kHz
3．解：将图1分解为图8—（a），8—（b）所示
f1(t)2f2(t)1??0?t??20?2t?a?图8
?b?
则有f?t??G??t??G2??t?，所以F(j?)?F1?j???F2?j????Sa4．解：f(t)???2?2?Sa(??)。
sin2?t2sin2?t2??Sa?2?t??F?j???G4???? ?t?2t?1W?2?故得信号能量为
????F?j??d??21??2??2???2J 2?k5．解：由y(k)?3y(k?1)?f(k)，f(k)?2U(k)得：
H?z??故有系统的零状态响应为
Y?z?zz，F?z?? ?z?2F?z?z?3Y?z??H?z?F?z??zz3z2z????y(k)?(3k?1?2k?1)U(k) z?3z?2z?3z?2(2s?1)e?2s(2s?1)e?2s1??2s?26．解：由F(s)?得： F(s)?FsFs??e?1??2???222?ss?ss?