1z(z?)3 H(z)?31z2?z?48（2）直接形式的信号流图如图6所示
1F?z?z?1133z?1Y?z?4?18图6
（3）由系统函数得
z(z?1107H(z)?z2?33)z?z?3?3 4z?1118z?2z?4故得系统的单位序列响应为
h(k)???10?1?k7?1?k??????3?2?3??4????U(k)
?4）若f(k)?10cos(?10z2（2k)，则F?z??z2?1故有
ej?(ej??1)H(ej?)?3 ej2??3ej?14?8当???2时
j?j??22H(eje(e?12)?3)?1?1jej2?2?3??ej214?8?1?334j?18故有
H???ej?2????9.14,??????2????59o
所以，系统的稳态响应为
y(k)?9.14cos(?2k?590)
五．解：
（1）电路的S域零状态电路如图7—（a）所示。
I?s?1?1s1?5?F?s??s27-?a?
得系统的输入阻抗为
1?s?1??215?2?s?7s?12? Z???s1?1?s5s2?12s52故得电路的系统函数
I(s)I?s?15s2?12s H(s)????2F(s)U?s?Zs?7s?12（2）求零输入响应ix(t)的S域电路模型如图7—（b）所示。
5s??1s1?1?5s2Ix?s?7-?b?2V??
则有
Ix?s??故得零输入响应为
29s?60?2756?? 2s?7s?12s?3s?4ix?t????27e?3t?56e?4t?At?0
（3）因有i?t??if?t??ix?t?，故得零状态响应为
if?t??i?t??ix?t????57e?3t?136e?4t?U?t????27e?3t?56e?4t????30e（4）If?s??又因有
?3t?80e?4t?U?t?A
?308050s?120??2 s?3s?4s?7s?12H?s??If?s?F?s?
故得
50s?120If?s?s2?7s?1250s?12010?5s?12?10F?s????2?? 25s?12sH?s?5s?12ss?5s?12?ss2?7s?12故得f?t??10U?t?V 六．解：
（1）电路的KCL，KVL方程为
1?1x1?t???x1?t??x2?t??f?t?22 2x2?t??x1?t??2x2?t?故得状态方程为
??????1?2?xt?x1?t???2????1????????f?t? ????1?1??x2?t???0????xt??????2??2系统的响应为
y1?t??x1?t?y2?t??x2?t?故得输出方程为
?y1?t???10??x1?t???0?????????f?t? ??01???y2?t??????0???x2?t?????1?2???s?1?2?10??1?1????1? （2）??s???sI?A???s???1??2?s?2s?2??1??s?1???01???2???2??则有
?1?2?s?1???2?s?1???2?2??s?1?1???
H?s??C??s?B?D??s?2s?2????11?????22???s?2s?2????s?1??1??故得单位冲激响应为
?2e?tcost?h?t????t?U?t?
?esint?七．解：
（1）由图5—（a）得：
X?s??F?s??1G?s? KG?s??X?s??K?s?3??1?K?s?3??Fs?Gs????N?sN?Ts?1??K??s?Ts?1?K?s?3?s?3Fs?G?s???sN?Ts?1?sN?Ts?1?
?s?3?K?s?3?G?s??1?NF?s???N?s?Ts?1??s?Ts?1?K?s?3?sN?Ts?1?K?s?3?1G?s??NF?s??N?1N?s?Ts?1??s?3Ts?s?s?3ssN?Ts?1?故得
g????limsG?s??limss?0s?0K?s?3?13K???K?10
TsN?1?sN?s?3s3dg?t? dt（2）系统的单位冲激响应
h?t??H?s??sG?s??K?s?3? N?1NTs?s?s?3Ks?s?3?10s2?30sh?0??limsH?s??limN?1N?lim?10
s??s??Ts?s?s?3s??TsN?1?sN?s?3（因为g?t?的初始斜率=10），故得
?T?1?T?1 ????N?1?2?N?1模拟题二（04年）
一、每小题3分，共30分。
1．已知：f?1?3t?的波形如图1所示。求f?t?的波形。 f(1-3t) 1 (1) （3） t 0 1 2 －1 －0.5 图1 图2 2．已知：f?t?如图2所示。求：
f(t) 1 1 0 0.5 (2) t
?t??f???d?
3．求：
????????sgntsin?t????t??dt的值。 ???3??3??04．对信号f?t??1?cos10tcos30t进行理想抽样。 求：奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔。
3?e?2S5．已知：F?s??1?e?3Sk。求：f?t?。
?1?6．求：f?k????U??k?的z变换F?z?。
?5?s3?s2?2s?17．已知f?t?的拉氏变换F?s??3。
s?6s2?11s?6求f?t?的初始值f0?和终值f???。
??????A,??28．已知：信号f?t?的傅立叶变换F?j????? 。求：f?t?。
?0,??2??e?4t9．已知：系统的状态转移函数。??t????3t?e求：与其对应的系统矩阵A及系统的自然频率。 10．已知：连续系统的系统函数H?s??二．每小题5分，共20分。
1．已知：f1?t?和f2?t?的波形分别如图3（a）、（b）所示。求：f1?t?*f2?t?。
f1 (t) f2(t) 1 1
1 2 t 0 0 1
(a) (b)
图3 2． 已知：f?t??10?U?t??U?t?2??。求：f?t?*U?t?的频谱函数。 3． 利用傅里叶变换证明：
et?? 0?s?1。试判断该系统是否稳定。
s3?2s2?3s?2t