十二。解：
（1）由图15得
f1?t?cos1000tcos1000tz1?t??f2?t?x?t?z2?t?x1?t?x2?t?sin1000tH?j??y1?t?y2?t?
H?j??sin1000t图15
x?t??f1?t?cos1000t?f2?t?sin1000t
则有
X?j???11F1?j????????1000????1000?F2?j???j??????1000??????1000???????????2?2?1??cos???1000??G????1000??cos???1000??G????1000????2j??G????1000??G????1000???2?
X1?j???1X?j??????????1000??????1000???2?1j??cos??2000G??2000?cos??G????????????4??G?????G????2000???4? 1j??cos??G?????cos???2000?G????2000????4??G????2000??G????2000???4?11??cos???2000?G????2000???cos??G??????421j??cos???2000?G????2000????G????2000??G????2000?????44?X2?j???1X?j???j???????1000??????1000???2?j1??cos??2000G??2000?cos??G????????????4??G?????G????2000???4?j1??cos??G??cos??2000G??2000???????????4??G?????G????2000???4?1j???G??2000?G??2000?????????4??cos???2000?G????2000??cos???2000?G????2000???4?1?G????2（2）因为F（b）（c）（d）所示。其中，1?j??,F2?j??,Z1?j??,Z2?j??如图16—（a）
z1?t??f1?t??cos1000t,z2?t??f2?t??sin1000t
F1?j??11F2?j???12?20??a?2?Z1?j??0??2?b?2?12??1000120?c?1000Z2?j???1000?10000?12??d?图16
则有
Z?j???Z1?j???Z2?j??X1?j???1X?j??????????1000??????1000??? 2?H?j???2G????H?j???2G????,其截止频率范围为
?2
??c?2000??2
模拟题三（05年）
一、（每小题5分，共50分）解答题
1、已知离散信号f1(k)与f2(k)的波形如图1所示，设y(k)?f1(k)?f2(k),求： y(-2),y(2)的值。
2、 求信号f(k)=(k+3)U(k)的Z变换F(z)，并指出其收敛域。 3、 求下列各式的值：
?sin2?t?f(t)???4、已知信号
2?t??5、求信号f(k)?2，求其频谱函数F(j?)。
?2(2)i?0ki的单边Z变换F(z)。
e?(s?2)6、求单边拉氏变换F(s)?的原函数f(t)。
s?27、已知离散系统的系统函数H(z)?的取值范围。
0.5z?1，欲使系统稳定工作，求A2z?0.5(A?1)z?3A8、已知离散系统的系统矩阵A=???5?1? ?，求该系统的自然频率。 3?1??9、写出连续系统无失真传输的时域条件和频域条件。
10、某系统的系统函数为H(s)?(s?2)(s?1)，求：系统的单位冲激响应的
(s?0.5)(s?2.5)(s?3)初值h(0?)和终值h(?)。
二、（10分）图2所示系统，（1）求系统函数H(s)?Y(s)；（2）求K为何值时系统为临F(s)界稳定系统；（3）求在临界稳定条件下系统的单位冲激响应h(t)。
111F?s?s?1s?14?4图2
1Y?s?
k三、（10分）图3（a）所示系统为理想高通滤波器，f(t)为激励，y(t)为响应。已知该系
统的模频特性H(j?)与相频特性?(?)分别如图3（b）、（c）所示，求其单位冲激响应h（t）。
四、（10分）图4-（a）为线性时不变零状态因果离散系统，（1）写出系统的
差分方程；
（2）求系统函数H（z），画出H（z）的零、极点分布图；（3）写出系统的模频特性与相频特性的表达式。
F?z??Y?z?0.36z?2
图4—（a）
五、（10分）根据下列描述离散系统的不同形式，分别求出各系统的系统函数
H(z)。
（1）、y(k)?2y(k?1)?y(k?2)?f(k?1)?f(k?2)；
6E2?17E?19 （2）、H(E)?3；(其中E为差分算子或位移算子)
E?8E2?17E?10 （3）、系统的单位序列响应h（k）的波形如图5所示。
六、（15分）已知某线性时不变离散时间系统的单位序列响应
h(k)??(k)?4?(k?1)?4?(k?2)，若使系统的零状态响应为
?9,(k?0)，试确定其激励序列f（k）。 yf(k)??0,(k?0)?七、（15分）图6-(a)为线性时不变系统，已知f(t)?sin2tcos2000?t，t?j2??e,??1?系统函数H(j?)??，s（t）的波形如图6-(b)所示，求系统
??0,??1的响应