1???sin?t???1,(t?0).d???
?1,(t?0).??Fn10.80.60.80.64．图4为某周期信号的频谱图。求：该信号的有效频谱宽度和平均功率。
0.30.3.......?6??5?0.10.1?4??3??2???5?06?0.1?2?3?4?0.1....... 图4
三、（10分）已知：系统传递函数H?j???1。系统输入信号
j??2f?t??etU??t?
求：系统的响应y?t?。
四、（10分）电路如图5所示， 当t<0时开关k打开，电路已达稳态，且u10??3V。t=0时开关k闭合。求:t>0时的全响应i?t?。
i?t?1Fu1?t?+-+??K(t=0)6V_2F2?
k 图5
五、（10分）离散系统激励为f1?k??3?2?U?k?时，其零状态响应为y1?k?；激励为f2?k?时，其零状态响应为y2?k???y?i?。求：f?k?。
1k2i?0六、（10分）图6所示系统。 （1）、画出其信号流图。 （2）、用梅森公式求系统函数H?s?。 （3）、欲使系统稳定，确定A的取值范围。
f(t) Σ Σ
- y(t) ?- ? A
图6
七、（10分）已知线性时不变因果系统的单位冲激响应h?t?满足微分方程：
dh?t??2h?t??e?4tU?t??bU?t?。其中b为未知数。当该系统的输入信号f?t??e2t时（对dt12t所有t）输出y?t??e（对所有t）。试求该系统函数H?s?。（答案中不能有b）
6八、（10分）某离散系统结构图如图7所示。若f?k??1?2cos?系统的稳态响应y?k?。
???k??3cos??k?时。求：2??3f?k???z?1z?1y?k?
图 7
九、（10分）已知某离散系统如图8所示。
7f?k??2E?1E?1y?k?0.7?0.1图8
（1）、求：系统的差分方程。
（2）、若激励f?k??U?k?时，全响应的初始值y?0??9,y?1??13.9。
求：系统的零输入响应yx?k?。 （3）、求：系统的单位序列响应h?k?。
十、（10分）已知：系统的状态方程和输出方程分别为：
?x1?k?1???0?????x2?k?1???K1??x1?k???00??f1?k???????? ???1??x2?k???10??f2?k???x?k???f?k??y?k???10??1???01??1?
?x2?k???f2?k??（1）、画出系统的信号流图。
（2）、欲使系统稳定的K的取值范围。 （3）、求系统的转移函数矩阵H?z?。
十一、（10分）已知：某线性系统的状态方程 x?t??Ax?t??Bf?t?。
.?x10???2?x1?t???2e?t??当初始状态????t?， ????1?时，系统的零输入响应????xt??x0?2??e??2??x10???1?x1?t???e?t?2te?t??当初始状态????t?t?。 ????1?时，系统的零输入响应????xte?te??x02?????2?求：状态转移矩阵??t?。
十二、（10分）如图9所示系统，f1?t?的频谱函数F1?j???cos??G????。f2?t?的频谱函数F2?j???G????。其中：H?j??为理想低通滤波器。 求：（1）x?t?,x1?t?,x2?t?的频谱函数。
（2）若使y1?t??f1?t?,y2?t??f2?t?。求：H?j??，并给出其截止频率的范围。
????????f1?t?cos1000tcos1000t?f2?t?答案解析： 一：
x?t?x1?t?x2?t?sin1000tH?j??y1?t?y2?t?
H?j??sin1000t图 9
1．解：由信号的时域变换得f?t?的波形如图10所示
f?t??9?1?5?2图10
01t
2．解：由图2得f?t????t?1??U?t?0.5??U?t?0.5??2??t?1?，则有
?t??t??1?0,?1,?1?t??0.5??f???d???1.5?t,?0.5?t?0.5
?2,0.5?t?1?t?1??0,3．解：由图11—（a），（b），（c），（d）得：
sgn?t?sgn?t?10?1t???t?????sin?t??1?3??????t??3??0?1t???t?0?a??b?1
?1?t0??c?0?13???t?0图11
t0?d?
??????sgntsin???t????t??dt?0 ????3??3?4．解：由f?t??1?cos10tcos30t得：
?m?10?30?40rad/s
则有奈奎斯特角频率为
?N?2?m?80rad/s
又有奈奎斯特频率为
fN?40?Hz
故得奈奎斯特抽样间隔为
TN???40s
?f?t??3???t?3n?????t?3n?2?
n?0n?05．解：由于
3?e?2S3e?2SF?s???? ?3S?3S1?e1?e1?e?3S故得
f?t??3???t?3n?????t?3n?2?
n?0n?0???1?6．解：由f?k????U??k?得：
?5??1?1?1??k??z??1?F?z?????z?????,????555z1?5z?k?0??k?0?k?0???kkkk1z?
57．解：f?t?的初始值为
s3?s2?2s?1f?0??limsF?s??lims3??5
s??s??s?6s2?11s?6?f?t?的终值f???为
s3?s2?2s?1f????limsF?s??lims3?0 2s?0s?0s?6s?11s?68．解：由F?0??????f?t?dt得：
f?t??A?t?Sa 22?e?4t??t????3t9．解：因
?e?1?s?4et?????s???0??1??s?31?s?1??，??s???sI?A??1 0???则与其对应的系统矩阵A为