??41?A???
?30??令sI?A?0得系统的自然频率p1??1,p2??3。
10．解：因为分母系数>0，并且2×3>1×2，所以系统稳定。
二．
1．解：令f1?t?*f2?t??y?t?。则
0,t?1??t121??t?1dt?t?t?,1?t?2???122 y?t???2123???t?1?dt??t?2t?,2?t?322?t?1?0,t?3?2．解：f?t?*U?t?的频谱函数
Y?j???F?j??G?j???10??Sa3．证明：f?t??sgn?t?,F?j??????1?20???e?j??????????20????Sa?e?j? ?2??2j??j??2 j?F?j??j?t1?ej?t1?cos?t1?jsin?tf?t???ed???d???d???d???2????j????j????j?
1?sin?t??d??????故得：
1?4．解：有效带宽B?4?， 有效功率P?F02?2?sin?t???1,(t?0).d???
?1,(t?0).??32?2?Fun?1??1?2?Fnn?1?1?2?1.1?3.2W
t1三．解：由于H?j???，
j??2则有
1f?t??eU??t??F?j???
1?j??1111113?3?3?3 Y?j???H?j??F?j?????j??21?j??1?j?2?j?1?j?2?j?故得系统的响应
11y?t??etU??t??e?2tU?t?
33四．解：作图5的S域电路如图12所示
1sI?s?+_??s+?2?12s6s?UC2?s?
图12
??此电路K闭合后存在一个纯电容和电压源组成的回路，若当t=0时，uC10?uC10，
????uC2?0???uC2?0??电路不满足KVL，因此uC1，uC2必须跃变。用复频域分析时，不必计算
跃变值，由图12得
I?s??6/s?3/s91/2 ??6?2s2?1/2ss?1/6??1?1?4s?1s2?1/?2s?故得
t??1?1i?t???6??t??e6U?t??A
2??k3z五．解：由f1?k??3?2?U?k??F?z??及y2?k???y1?i?得
z?2i?0kY1?z??H?z?F1?z? zY2?z??Y1?z??H?z?Y2?z?z?1则有
zY2?z?z?1Y1?z?z3z2 F2?z????F1?z??Y1?z?H?z?z?1z?1z?2????F1?z?则有
F2?z??故得
6z3z? z?2z?1k?f2?k??6?2?U?k??3?1?U?k??6?2??3U?k?
kk??六．解：
（1）系统的信号流图如图13所示
11F?s?s?1s?11??1?A?1Y?s?
?2图13
（2）由系统信号流图得系统函数为
s?1?s?2s?1 H?s???1?2s?1?As?2?s?2s2?2s??1?A?（3）若要使系统稳定则有
1?A?0,A?1
七．解：由
dh?t?1b?2h?t??e?4tU?t??bU?t?得：sH?s??2H?s???，所以 dts?4s1b?s?b?s?4?s?4sH?s??? s?2s?s?4??s?2?又因为
1y?t??h?t??est?H?s?est?e2t
612?6b1?，则b?1。所以系统函数为 所以H?s?|s?2??6486H?s??八．解：
（1）由图7得：
1?11? ???s?2?s?4s?3z2?13ej2??1j?H?z??2?H?e??j2? j?z?z?1e?e?1当??0时
3ej20?13?14H?e??j20??
e?ej0?11?1?13j0当???2时
?j2??j2?3e2?1?3?1?2H?e??????2?90o ?j??ej22?ej2?1?1?j?1当???时
3ej2??13?1H?e??j2???4?4?0o j?e?e?11?1?1j?故得系统的稳态响应为
44??????y?k???1?2?2cos?k?90o??4?3cos??k???4cos?k?900??12cos??k?33?2??2?
九．解：
（1）由图8得系统的差分方程为
y?k??0.7y?k?1??0.1y?k?2??7f?k??2f?k?1?
（2）若激励f?k??U?k?时，全响应的初始值y?0??9,y?1??13.9且差分方程
y?k??0.7y?k?1??0.1y?k?2??7f?k??2f?k?1?
求系统的初始条件y??1?,y??2?。对
??y?k??0.7y?k?1??0.1y?k?2??7f?k??2f?k?1? ?y?1,y?2??????进行Z变换得：
2z2?1.4z12z?10z Y?z????z?0.5z?2z?0.5z?0.2????则系统的零输入响应为
yx?k??12?0.5??10?0.2?
（3）由于系统函数
kk7z2?2z5z2zH?z??2??
z?0.7z?0.1z?0.5z?0.2故得系统的单位序列响应为
kkh?k???5?0.5??2?0.2??U?k?
??十．解：
（1）系统的信号流图如图14所示
Kx2?k?1?f1?k?f2?k?1z?1x1?k?1?x2?k?z?1x1?k?1y?k??11图14
（2）由ZI?A?z?1?z2?z?A?D?z?得
?Az?1?A?1??2??1?D?1??0??1?A?0 ??1D?1?0??????（3）因有
?0A???K故有
1??00?,B???,C??10?,D??01? ?1?10????z?1??00?B?D??10????10???01??Kz?1????
1????21??z?z?K??1H?z??C?zI?A??1At?十一。解：因有x?t??ex0，故有
???t?t?2e?t??2e?tAt?2??e?2te?At?1??e?????t??t??e????t?t??1??e?te??1??e?e?e?t?2te?t?At?21??e?11? ?t?t?e?te???故得
?2e?tAte???t?e?e?t?2te?t4te?t?e?t?2te?t??21? ??????t?t?t?e?t?te?t??11?e?2te???te?4te?t?4e?t???34???? ?t?t?t??11?e?2e?2te?t?0???1则有
??e?t?2e?t?2te?tdAtA?e|t?0???t?tdt?te?e故得状态转移矩阵为
?e?t?2te?t??t??e???t??teAt? ?t?t?e?2te?4te?t