y（t）。
图6
八、（15分）已知系统的状态空间方程为
????x1???10??x1??1??????1 ?3??x???0?f y =
??2????x2?????x1???0.5 1??x?+?1?f
?2??1?系统输入信号为单位阶跃函数，初始状态是x(0-)=??,求：
?2?（1）、系统的状态转移矩阵?(t)；
（2）、冲激响应矩阵h(t);（3）、系统的输出y(t).
1九、（15分）已知系统的差分方程为：y(k)?y(k?1)?y(k?2)?f(k?1)
2 （1）、画出系统直接形式的模拟图； （2）、求系统函数H(z); （3）、已知激励f(k)?100cos(?k?900)U(k)，求系统的正弦稳态响应y(k)
答案解析
一．解答题
1．解：根据卷积性值得：
I．k??2时，f1??2??f2??2??0则
y??2??0
II．f1?0??f2?0??1,f1?1??2,f2?1??1,f1?2??3,f2?2??1，则
y?2??1?1?2?1?3?1?6
2．解：f?k??kU?k??3U?k?则
z3z2?2zF?z???3?,22z?1?z?1??z?1?z3．解：由信号积分性质得： （1）原式?（2）原式?z?1
????t4?(t)?sin2tdt?4?1?(t)dt?4
??2t???(2?cos?2?2)?2?(??2)d??2U?t?2?
4．解：因有
sin2?t1?Sa?2?t??G4???? 2?t2故得
1111???F?j????G4?????G4??????1??
2?222?4??5．解：根据单边z变换的时域累加和性质，有
2zz2z2F?z????2,z?1z?2z?3z?26．解：根据单边拉普拉斯变换性质得：
z?2
F(s)?e2故得
1?se?e2?e?2?t?1?U?t?1? s?2f?t??e?2?t?2?U?t?1?
7．解：H(z)的分母D?z??z?0.5(A?1)z?3A，欲使系统稳定，应满足
2D?1??1?0.5(A?1)?3A?1?2.5A?0.5?2.5A?0.5?0
得
1A??
5又
D??1??1?0.5(A?1)?3A?3.5A?1.5?0
得
3A??
7又
1>3A
得
A?
取交集得
1 3
11??A? 538．解：因有
?10???5?1?zI?A?z?????z?5??z?1??3??? ?01??3?1?z2?6z?8??z?2??z?4??0故得自然频率为
p1??2,p2??4
9．解：I.连续系统无失真传输的时域条件为
h?t??k??t?t0?或y?t??kf?t?t0?
II.连续系统无失真传输的频域条件为
H?j???ke?j?t0
10．解：系统的单位冲激响应的初值
h?0???limsH?s??limss??s???s?2??s?1??1 ?s?0.5??s?2.5??s?3?系统的单位冲激响应的终值
h????limsH?s??limss?0s?0?s?2??s?1??0 ?s?0.5??s?2.5??s?3?二．解：
（1）利用梅森公式求H(s)。
L1?ks?1,L2??4s?2,L3?s?1?1?4?1?4s?1
?L?ksii?1???4s?2??4s?1??k?4?s?1?4s?2
??1??Li?1??k?4?s?1?4s?2
ip1?1?s?1?s?1?1?4?1?4s?2
?1?1
?p?kik?4s?2?1?4s?2
14s?24s H?s???pk?k???i1??k?4?s?1?4s?2s2??k?4?s?4（2）欲使系统稳定，应有4?k?0即系统为临界稳定时
k??4
（3）当k??4时
H?s??4s4s? s2?4s2?22故得临界稳定条件下系统的单位冲激响应为
h?t??4cos2tU?t?
三．解：因有
?j2??j2??j2??H(j?)??1?G?e?1e?G?e ????2?2?CC??故得其单位冲激响应为
h?t????t?2??四．解：
（1）根据图4（a）得
?CSa??C?t?2??,???t?R
z2z21 H?z??2???2z?0.36?z?0.6??z?0.6?1?0.36z故得系统的差分方程为
y?k??0.36y?k?2??f?k?
（2）系统函数
H?z??其零极点分布如图4（b）所示
z2?z?0.6??z?0.6?
jIm?z???0.6?2?0?0.6图4—（b）
（3）因有
H?ej???11?
1?0.36e?j2?1?0.36cos2??j0.36sin2??Re?z?