F(z)?9．解：由y(k)?z,2z?z?0.5z?2 21?f(k)?f(k?1)?f(k?2)?得，系统函数为 31z2H?z?? 23z?z?1H?z?的极点均在单位圆内部，故系统稳定。
若f?k??Mf有界，则y(k)?10．解：因有
1Mf?Mf?Mf??Mf有界。 ?32z2?4z?2F?z??2?4z?2z?z2?1?21?1?2z?4z?2Y?z??F?z??z?1F?z??F?z??1?z?1???22z?2?2z3?5z?1??2?5z?1?z?33z故得
2z?z12
y(k)?2??k??5??k?1????k?3?
二．解：（1）系统函数为H?s??2 s?1o22?2e?j45。 ，故H?j1??j1?1j??1（2）因系统具有稳定性，则H?j???故得系统正弦稳态响应为ys(t)?三．解：由图2得 （1）H2?z??2cos(t?450)
zz?2?z，H?z??1?5z?1?10z?2?11z?3?8z?4?4z?5?z?6 z?1z?1设h1?k??H1?z?，则H?z??H1?z?H2?z?H3?z?故
H1?z??故得
H?z??1?3z?1?3z?2?2z?3?z?4
H2?z?H2?z?h1?k????k??3??k?1??3??k?2??2??k?3????k?4?
（2）f(k)??(k)??(k?1)时系统的零状态响应为
y?k??h?k??f?k??h?k??????k????k?1????h?k??h?k?1????k??3??k?1??5??k?2????k?3??3??k?4??4??k?5??4??k?6????k?7?四. 解：（1）由线性时不变系统的输入输出关系方程为
y??(t)?4y?(t)?8y(t)?f?t????t??f?t??2te?tU?t??f?t??3e?tU?t?
?s2?4s?8?Y?s??F?s??2F?s?1?s?1?2?3F?s?1s?1?23??F?s??1???2s?1s?1??????
??s?2??4?Y?s??F?s???2?s?1?2?2?3?s?1?2?s?1??s2?s?s?1?2
Y?s?s?s?1?s2?sH?s????
F?s??s?1?2??s?2?2?4?s4?6s3?17s2?20s?4??故H?s?的两个零点为z1?0,z2?1；4个极点为p1?p2??1,p3??2?j2，
p4??2?j2，H0?1；H?s?的零极点如图3-（a）所示，则系统是稳定的。
p3j?j2?2p4图3—（a）
（2）直接形式的信号流图如图3-（b）所示。
???1H0?1z2?2???01?j2z1?? 11F?s?s?1s?1s?1s?1?11Y?s??6?17?20?4图3—（b）
五．解：（1）系统函数
11zzzz22 H?z?????3?131??3?z2?z?z?z?z?z????4?222??2???（2）由系统函数得： i.当收敛域z?3时， 2?1?1?k1?3?k?h?k???????????U?k?
2?2???2?2???为因果系统，系统不稳定。 ii.当收敛域
13?z?时， 221?1??3?h?k??????U?k????U??k?1?
2?2??2?为非因果系统，系统稳定。 iii. 当收敛域z?kk1时， 2kk1??1??3??h?k??????????U??k?1?
2???2??2???为非因果系统，系统不稳定。
（3）系统的频率响应为
H(e)?ej2?j?ej?3?ej??4（只对稳定系统成立）
六．解：（1）当f?t??U?t?时，系统的单位阶跃为g1?t??eU?t?，故得系统S1的
?t单位阶跃响应为
h1?t???tdg1?t????t??e?tU?t? dt（2）引入f0?t??teU?t?，故
?t?t?t?t?t?y0?t??h1?t??f0?t????t?eUt?teUt?teUt?eUt?teU?t??????????????te?tU?t??12?tteU?t?2
因为
e?tU?t??te?tU?t??又
111 ??23s?1?s?1??s?1?12?tteU?t? 21?s?1?故
3?y0?t??te?tU?t??故当f?t??f0?t?3???t?3?e??t?3?12?tteU?t? 2U?t?3?时，得
1y1f?y0?t?3??(t?3)e?(t?3)U(t?3)?(t?3)2e?(t?3)U(t?3)
2（3）求系统单位冲击响应h?t?的系统如图4—（c）所示
??t?S1h1?t?S2h?t?
4-?c?因已知有y(t)?函数为
?t0y1(?)d?，故Y?s??1Y1?s?，故系统S2的系统sH2?s??故总的系统函数为
Y?s?1 ?Ys1?s?1?11? ?s?1?ss?1H?s??H1?s?H2?s????1??故得级联系统总的单位冲激响应为
h?t??e?tU?t?
（4）当f?t??U?t?时，零状态响应为
y(t)?或
?t0h(?)d???t0e??U???d???1?e?t?U?t?
1111Y?s??F?s?H?s?????
ss?1ss?1故
y?t???1?e?t?U?t?
七．解：（1）由图5得x1?k?1??x2?k?，x2?k?1???阵形式的状态方程为
15x1?k??x2?k??f?k?故得矩66?x1?k?1???01??x1?k???0? f?k??????15?????????????x2?k?1?????66???x2?k????1?输出方程为
y?t???x1?k??5x2?k?
即
?x1?k??yk??15???????0????????f?k???
??x2?k???（2）H?z??C?zI?A?B?D??15z?1
51z2?z?66（3）系统地差分方程为
y(k)?51y(k?1)?y(k?2)?5f(k?1)?f(k?2) 662?八．解：（1）S(j?)?Tn?????(??n?2?)，S(j?)的图形如图6—（c）所示。 TS?j?????????3?????2???0?2?3??
图6—（c）
已知F(j?)的图形如图6—（b）所示。??2?。 T112?R(j?)?F?j???S?j???F?j???2?2?T1???2???F?j???nTn?????T??????n?????n???T???2????
R(j?)的图形如图6—（d）所示。