2008年全国高考数学试题汇编
圆锥曲线
一、选择题
x2y2?1?m?1?上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦1．（天津理科5）设椭圆2?2mm?1点的距离为1，则P点到右准线的距离为
A．6
B．2
C．
（ B ）
D．
1 227 7x2y22．（天津文科7）设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，
mn离心率为
1，则此椭圆的方程为 2
（ B ）
x2y2??1 A．
1216x2y2??1 B．
1612x2y2??1 C．
4864x2y2??1 D．
64483．（江西文、理科7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A．(0，1)
B．(0，
（ C ）
D．[
1] 2C．(0，
2) 22，1) 2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则4．（上海文科12）设P是椭圆
2516|PF1|?|PF2|等于
( D )
D．10.
A．4 B．5 C．8 5．（湖北文、理科10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2＞a1c1；
④
c1c2＜． a1a2其中正确式子的序号是 A．①③ B．②③
（ B ） C．①④
? D．②④
6. （全国2文）设△ABC是等腰三角形，?ABC?120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ B ）
A．
1?2 2B．
1?3 2C． 1?2 D．1?3
x2y27. （全国2理9）设a?1，则双曲线2??1的离心率e的取值范围是（ B ） 2a(a?1)A．(2，2)
B．(2，5)
C．(2，5)
D．(2，5)
x2y28. （福建文12理11）双曲线2?2?1(a?0，b?0)的两个焦点为F1，F2，若P为其
ab上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） A．(1，3)
B．?13，?
C．(3，+?)
D．?3，???
9. （辽宁文6）设P为曲线C：y?x2?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为（ A ）
????4?1??A．??1，??
2??
B．??10，?
2
C．?01，?
22
D．?，1?
?1??2?10. （辽宁文11）已知双曲线9y?mx?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1，则m?（ D ） 5
B．2
C．3
2A．1 D．4
11. （辽宁理10）已知点P是抛物线y?2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A） A．
17 2
B．3
C．5
D．
9 2x2y212.（浙江理7）若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线
ab的离心率是（ D ） A．3
B．5
C．3
D．5 x2y213.（ 陕西理8）双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1ab作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ B ） A．6
B．3
C．2
D．?3 314. （海南理宁夏11）已知点P在抛物线y2?4x上，那么点P到点Q(2，?1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ） A．?，?1?
?1?4??B．?，1?
?1??4?
，2) C．(1，?2) D．(1x2y2??1的焦距为（ D ） 15. （海南文宁夏2）双曲线
102A．32 B．42 C．33 D．43 3ax2y216. （湖南理8）若双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离
2ab大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2)
B.(2,+?)
C.(1,5)
D. (5,+?)
x2y217. （湖南文10）若双曲线2?2?1（a?0，b?0）的右支上存在一点，它到右焦点
ab及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ c ） A．1，2?
???B．?2，∞
??
，2?1? C．1??
，∞?D．?2?1
??x216y218. （重庆文8）若双曲线?2?1的左焦点在抛物线y2?2px的准线上，则p的值
3p为（ c ） A．2
B．3
C．4
D．42 x2y219. （重庆理8）已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线为y?kx(k?0)，离
ab心率e?5k，则双曲线方程为（ c ）
x2y2?1 A．2?a4a2x2y2C．2?2?1
4bbx2y2B．2?2?1
a5ax2y2D．2?2?1
5bb9x2y2??1”20.（北京文3）“双曲线的方程为是“双曲线的准线方程为x??”的（ a ）
5916A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
0)的距离小1，则点P的轨迹为21. （北京理4）若点P到直线x??1的距离比它到点(2，（ d ）
A．圆
二、填空题
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
x2y222．（湖南理科12）已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l,离心率e
ab＝
15.过顶点A(0,b)作AM?l，垂足为M，则直线FM的斜率等于 ．答案：
25x2y2??1的两个焦点，过F1的直线交椭23．（浙江理科12文科13）已知F1，F2为椭圆
259圆于A，B两点，若F2A?F2B?12，则AB? ．答案：8
x2y2??1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B24．（宁夏海南文科15）过椭圆54两点, O为坐标原点, 则△OAB的面积为 . 答案：
5 3x2y225．（江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2，以O为圆
ab?a2?心，a为半径的圆，过点??c,0??作圆的两切线互相垂直，则离心率
??y A P B e= ．
【解析】如图，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以
△OAP是等腰直角三角形，故
ac2?2a，解得e??． ca22O x 【答案】
2 226．（全国Ⅰ文科15）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝C，则该椭圆的离心率e＝ ．
答案：于是e?3．若以A、B为焦点的椭圆经过点41．不妨设2c＝AB＝4，AC＝3，则CB＝5，由椭圆定义可得2a＝AC＋CB＝8，22c. 2a7．若以A，B为焦点的椭圆18，
27．（全国Ⅰ理科15）在△ABC中，AB?BC，cosB??经过点C，则该椭圆的离心率e? ．
答
案
：
38.设
AB?BC?1cosB??718则
AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cosB?25 95582c3AC?，2a?1??,2c?1,e??．
3332a828．（上海理科10）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 ． 答案：h1cotθ1+ h2cotθ2≤2a．
29.（全国2文15）．已知F是抛物线C：y?4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段
22)，则△ABF的面积等于 ．15．2 AB的中点为M(2，30. （全国I文14）已知抛物线y?ax?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．14．
221 231. （全国理II14）已知抛物线y?ax?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．14．2
32. （全国2理15）已知F是抛物线C：y?4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于
2A，B两点．设FA?FB，则FA与FB的比值等于 ．15．3?22