33.（山东文）
x2y2?34. （安徽文14）已知双曲线=1的离心率为3，则n= ．14．4 n12?nx2y2335.( 江西文14)已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的两条渐近线方程为y??若x，
ab3x23y2??1 顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 ．14．4436. (江西理15)过抛物线x2?2py(p?0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别
?交于A，B两点（点A在y轴左侧），则
AF1? ．15．
3FBx2y2??1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的37. (海南理宁夏14）设双曲线
916一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为 ．14．
32 15x2y2??1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两38. (海南文宁夏15）过椭圆54点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ．15．
5 3239. (天津理13)已知圆C的圆心与抛物线y?4x的焦点关于直线y?x对称，直线
4x?3y?2?0与圆C相交于A，B两点，且AB?6，则圆C的方程
为 ． 13．x?(y?1)?10
22，关于直线y?x?1对称．直线40. (天津文15)．已知圆C的圆心与点P(?21)3x?4y?11?0与圆C相交于A，B两点，且AB?6，则圆C的方程
为 ．15．x?(y?1)?18
241. （上海文6）若直线ax?y?1?0经过抛物线y?4x的焦点，则实数
22a? ．6．?1
三、解答题 42.．（湖南文科19）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为λ(λ＞4).(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围.
x2y2解：（Ⅰ）设椭圆的方程为2?2?1(a＞b＞0)．
ab2a2由条件知c＝2，且＝λ，所以a2＝λ，b2＝a2－c2＝λ－4．
c故椭圆的方程是
x2y2??1(?＞4). ???4(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在且不为0，记为k，则直线l的方程是y＝k(x－1).设点F(2,0)关于
直线l的对称点为F′(x0,y0)，则
x0?2?y02??k(?1),x?,??2?01?k2?2解得? ?y2k?y??0?k??1..02?x?2?1?k??0222k2()()221?k1?k因为点F′(x0，y0)在椭圆上，所以??1.即 ???4λ(λ－4)k4＋2λ(λ－6)k2＋(λ－4)2＝0.
设k2＝t,则λ(λ－4)t2＋2λ(λ－6)t－(λ－4)2＝0.
(??4)2因为λ＞4，所以＞0．
?(??4)???4?2(??6)2?4?(??4)3?0,????2?(??6)
?0??(??4)?解得4???6． 43.．（广东理科18文科20）设b＞0，椭圆方程为
x2y22??1，抛物线方程为x?8(y?b)．如图4所示，过点F（0，b＋2）作x轴的222bb平行线，与抛物线在第一象限的交点为G．已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△
ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 【解析】（1）由x2?8(y?b)得y?12x?b， 81x，y'|x?4?1， 4当y?b?2得x??4，?G点的坐标为(4,b?2)，y'?过点G的切线方程为y?(b?2)?x?4即y?x?b?2，
令y?0得x?2?b，?F1点的坐标为(2?b,0)，由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0)，
x2?2?b?b即b?1，即椭圆和抛物线的方程分别为?y2?1和x2?8(y?1)；
2（2）?过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,?以?PAB为直角的Rt?ABP只有一个，
同理? 以?PBA为直角的Rt?ABP只有一个． 若以?APB为直角，设P点坐标为(x,12x?1)，A、B两点的坐标分别为(?2,0)和8(2,0)，
????????11452PA?PB?x2?2?(x2?1)2?x?x?1?0．
8644关于x的二次方程有一大于零的解，?x有两解，即以?APB为直角的Rt?ABP有两个，
因此抛物线上存在四个点使得?ABP为直角三角形．
222C在直线l：y?x?244．（北京文科19）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x?3y?4上，
上，且AB∥l．
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积； （Ⅱ）当?ABC?90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程． 解：（Ⅰ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x.
设A，B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).
??x2?3y2?4,由?得x??1,
y?x?所以AB?2x1?x2?22.
1AB?h?2. 2又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离， 所以h?2.S?ABC?（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m.
?x2?3y2?4,22由?得4x?6mx?3m?4?0. ?y?x?m因为A，B在椭圆上， 所以???12m?64＞0.
设A，B两点坐标分别为（x1,y1），（x2,y2）.
23m3m2?4,x1x2?, 则x1?x2??24
32?6m2所以AB?2x1?x2?.
2又因为BC的长等于点（0,m）到直线l的距离，即BC?222
2?m2.
22所以AC?AB?BC??m?2m?10??(m?1)?11.
所以当m=-1时，AC边最长.（这时???12?64＞0） 此时AB所在直线方程为y?x?1.
45．（北京理科19）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2?3y2?4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
1)时，求直线AC的方程； （Ⅰ）当直线BD过点(0，（Ⅱ）当?ABC?60时，求菱形ABCD面积的最大值． 解：（Ⅰ）由题意得直线直线BD的方程为y?x?1．
因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
于是可设直线AC的方程为y??x?n
??x2?3y2?4,22由?得4x?6nx?3n?4?0. ?y??x?n因为A，C在椭圆上， 所以△＝-12n2+64＞0，解得?4343＜n＜. 33设A，C两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),
3n3n2?4,x1x2?,y1??x1?n,y2??x2?n. 则x1?x2?24所以y1?y2?n. 2所以AC的中点坐标为??3nn?,?. ?44??3nn?,?在直线y=x+1上， 44??由四边形ABCD为菱形可知，点?所以
n3n??1，解得n=-2． 44所以直线AC的方程为y??x?2，即x+y+2=0．
（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且?ABC?60?,
所以AB?BC?CA.
所以菱形ABCD的面积S?32AC. 222?3n2?16. 由（Ⅰ）可得AC?(x1?x2)?(y1?y2)?22所以S?34343(?3n2?16)(?＜n＜). 433所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值43. x2y246．（宁夏海南理科20）在直角坐标系xOy中，椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左右焦
ab点分别
为F1，F2.F2也是抛物线C2:y?4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
2|MF2|?5. 3(I)求C1的方程；
???????????????l//MN，且与C1交于A、B两点，若 (II)平面上的点N满足MN?MF1?MF2，直线????????OA?OB?0，求直线l的方程．
解：(I)由题意得c＝1，所以a2＝b2＋1．????①
由抛物线定义知xM?282，所以yM?， 33