数字信号处理
讲稿
电子科技大学微固学院
张鹰
第一章 引言
所谓数字信号处理，是将信号数字化，再利用数字系统对其进行处理。这样的一种处理方式，已经逐渐成为常见的信息处理方式，渗透到我们日常生活中各方面，以至于我们这个时代被称为了“数字时代”。
什么是数字信号？为什么需要采用数字信号处理呢？
信号是由各种变化的物理量构成的，通过不同的方式为我们传递各种信息，例如语音、音乐、图像、视频等，人们为了了解周围的环境世界而发射的各种探测信号以及收集的测试数据也是信号的常见种类。
随着电子技术的发展，人们希望利用电子技术对信号进行处理，于是研究了各种传感器，将各种力学、光学、热学、电磁学领域的变化物理量转变为随时间变化的电压信号。这种电压信号随时间变化的规律与其表达的信号变化完全一致，可以看着是对各种信号的模拟，因此被称为模拟信号。
模拟电压信号能够方便地在电路中进行传输、放大，也可以使用各种电子元器件构成的系统对其进行各种处理，这些系统通常也称为模拟系统。这些系统的出现和应用使电子技术得到了极大的发展，收音机、电话通讯、电视机的普及改变了人们的生活，推动了社会的进步。
然而，随着技术的进步，需求的提高，模拟技术中的一些问题也日益显现出来。模拟电压信号容易受到环境因素的影响而发生改变，容易受到干扰而出现误差；当信号在处理系统中传递时，电子元器件的精度及参数漂移可能导致信号的不稳定；信号长距离传输时，信号衰减和干扰失真成为突出问题；在考虑系统的集成化时，各部分信号的电磁相互作用以及热影响成为极大的设计障碍；此外，模拟信号的大规模长期可靠保存也是模拟技术难以解决的问题。
这些问题的根源在于模拟电压信号本身也是一种变化的物理量，无法割裂与物理环境的相互作用。如果能够使信号摆脱物理量的身份，成为抽象的信息表达，则可以根除模拟技术中的种种弊病。这种想法构成了数字信号和数字技术的基础。
数字信号是通过对模拟信号进行离散测量得到的。每隔一段时间，对模拟信号进行一次测量，将测量值采用有限精度的数字表达。将逐次测量得到的这些数字按照测量先后顺序排列起来，就可以得到一个有限长度的数字序列，这就是数字信号。
数字信号是由抽象的数字构成的，它与物理量或物理环境脱离了联系，不会受到其影响，这使数字技术具有了独特的优势。数字信号的精度不受环境的影响，具有优异的抗干扰特性，各种高保真音响、高清晰图像正是得益于此。抽象的数据容易采用多种方式进行长期保存，各种超大容量存储技术也就伴随着数字技术的兴起发展起来。保存的抽象数据容易进行各种运算，复杂的运算处理系统得以实现。数字信号与电路中的电流电压功率不直接相关，运算处理系统可以进行功率最小化设计，电路的超大规模集成也就飞速发展起来。计算机技术、通信技术、控制技术、广播电视、互联网等等都伴随着数字技术而快速发展，使我们的社会和生活发生日新月异的变化。
数字信号处理由数字系统来实现，数字系统的作用是将输入的数字信号进行运算后，转变为新的数字信号输出。由于数字信号均为抽象的数据，对这种数据的不同处理方式也就体现为种种不同的运算方法（算法），这些算法由运算规则构成，算法的具体实现可以采用软件系统实现，也可以采用硬件结构设计实现。
最常用的数字信号处理系统主要可以分为信息保存系统和信息提取系统，前者主要考虑在信号表达方式转换的过程中保存信息不发生失真，而后者则希望从大量的不同信息和噪声中分离出所需要的信息。
对于信息保存系统，本课程将在第二章介绍数据采集系统，主要讨论信号采样与量化过程中的基本思路；在第三章介绍频谱分析系统，主要考虑算法效率的问题，引入快速算法的基本思想；第四章介绍数据压缩系统，将以音频信号为例，介绍在采样、量化、编码、表达等不同方面对信号进行压缩的一些典型想法。
信息提取系统是本课程的主要关心部分，首先在第五章将对线性时不变系统的表达和实现做一个基本的介绍，然后通过第六章对简单系统的分析，使读者对典型频率选择系统的构成具有直观的了解；在此基础上，通过第七章和第八章，对频率选择系统的典型设计方式进行介绍，对于FIR系统主要介绍线性相位系统的构成、时域窗口设计的思路、频域逼近优化的算法考虑，而对于IIR系统，则主要介绍模拟变换法的思路，介绍常用的系统的特点以及主要的变换方式。从噪声中提取信息是信号处理领域的重要工作，课程第九章将对自适应系统进行简单介绍。
此外，为了提高数字信号处理系统设计效率，一些必要的结构设计思路也需要在课程中体现。课程第十章和第十一章分别介绍变采样系统和离散小波系统是表达这方面的一些努力。
作为研究生课程，本课程关注的要点不在技术细节的具体实现上，而是关注于问题的提出和解决的方案。希望通过本课程的学习，使读者得到一些思维方面的训练，不是被动的接受知识，而是在如何发现问题解决问题方面有所收益。
随着数字技术的广泛应用，数字信号处理的各类教材很多，都具有很好的参考价值，可以作为课程内容的补充。作为现代运算工具的使用，本课程多数运算都可以采用“MATLAB”软件进行，读者可以自行使用工具软件进行信号的采集、分析和处理，由此对本课程提出的各种问题进行研究。
第一章作业：
1、例举三种我们在生活中能够感受到的信号，它们使用哪些物理量表达？
2、例举我们生活中所使用的或所了解的三种数字系统？
3、根据你所了解的知识，分析数字技术的优点和局限。
第二章 数据采集系统
从原理上说，对模拟信号进行等时间间隔的测量（采样），将测量数据以有限精度数字表达（量化），得到的数字序列就是数字信号。
信号是信息的载体。在数字化的过程中，希望尽可能保障信号中的信息不失真，同时也希望数字化过程的效率高一些，成本低一些。
本章将分别讨论信号数字化在采样和量化过程中表现出的一些特点，使我们对数字信号的表达有更准确的认识。同时，考虑到计算机技术的普及应用，本章也将简要介绍数字信号的计算机仿真表达方法。
2.1 信号采样
信号采样是对信号进行测量，获取数据的过程。为了将连续变化的模拟信号转换为有限数字序列，通常采用等时间间隔的测量方式。采样过程的测量时间间隔称为采样周期，表达为
Ts，可以根据采样周期定义采样频率：
?s?2??fs?2?/Ts
对于连续时间信号x?t?，经过采样后可以得到离散时间信号x?n?，该转换过程表现如下： x?t??????x?nTs??????x?n?
离散测量变量规范化
在采样过程中面临的主要问题是：应该以多大的时间间隔去进行采样测量？
x?n?表达了一段时间范围内连续时间信号x?t?的有限测量值，而该段时间中x?t?本来具有无限的可测量值。能否以x?n?的有限测量值代表x?t?的无限测量值，或者由这些有限测量值得到原来的无限可测量值呢？
上述问题的解决仅从信号的时间测量值考虑是没有希望的，丢失的无限测量值看上去不可
能由保留的有限测量值加以恢复。
然而，应用付氏变换分析的方法，却为这一问题找到了出路。根据付氏变换的理论，任何时间信号在满足收敛条件时，可以与一个频谱信号唯一对应：
CTFTX?????x?t?e?j?tdt X???????x?t?
??? 根据以上关系，频谱X???与时间信号x?t?具有一一对应关系，不同的频谱对应于不同的实际信号，而只要频谱不变，对应的时间信号自然也就不变。
那么，采样过程对信号的频谱产生了什么影响呢？
根据付氏分析理论，采样过程会导致信号频谱出现周期性的复制；复制的频谱以采样频率为周期。
通常将信号的原始频谱称为真实频谱，而将复制出现的多余频谱称为镜像频谱（或虚假频谱）。如果信号的真实频谱处于有限的频段范围内（这样的信号称为带限信号），而采样频率足够大，则复制的频谱与信号原始频谱之间不会发生混淆。通过一个频率选择系统可以从周期性频谱中将信号真实频谱重新分离出来。而根据频谱与时间信号的对应关系，这一系统也就可以从采样信号中无失真的恢复原始的模拟信号。
通过上述分析可以看出，在一定条件下，有限离散采样不会导致信号的失真或信息丢失。这样的条件被归结为采样定理，该定理可以表述如下： 实现无失真采样的条件为：
待采样信号必须为带限信号（存在最高频率?max）； 采样频率?s必须大于信号最高频率的2倍：?s?2?max 该定理从理论解决了测量时间间隔的选择问题。
例：如果某信号的最高频率为101.72MHz ，应该以多大的时间间隔进行无失真采样？