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F. 求证：AB=CF.
例2 （06重庆）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，
且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
【中考演练】
??1.（08遵义）如图，OA?OB，OC?OD，?O?50，?D?35，则?AEC
等于（ ）
A．60 B．50 C．45
???D．30
?2. ( 08双柏) 如图，点P在∠AOB的平分线上，△AOP≌△BOP，则需添加的一个条
件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：
O
B D
3. ( 08郴州) 如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上
F处，若?B?50?，则?BDF? __________度．
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AA P
DEA E
C
O
B
BFC
（第1题） （第2题） （第3题）
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4. （08荆州）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，
求证：DF＝DC．
A D
5. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？
（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）
B A
E C
D B F E C
﹡6. (08东莞) 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作
等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB
的大小.
D
C E B
O
A
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课时30．相似三角形
【课前热身】
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为
__________． 3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
ADAEAEAD?? B． ABACBCBDDEAEDEAD?? C． D． BCABBCACA．
4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
（1）
ABBCBCAC??；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． A'B'B'C'B'C'A'C'如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．
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ADBECEADCABC 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
DB 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于
_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典例精析】
例1 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这
两个三角形相似．
例2 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要把它加工成
正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？
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例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格
为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的
图象刚好布满整个荧屏？
【中考演练】
1.（08大连）如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________． 2. (08杭州) 在Rt?ABC中, ?C为直角, CD?AB于点D,BC?3,AB?5,
写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.
ADEBC（第1题） （第2题） （第3题）
3.( 08常州) 如图，在△ABC中,若DE∥BC,
ADDB＝12,DE＝4cm,则BC的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
4. （08无锡） 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F，
试证明△ABF∽△EAD．
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