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（2）用树形图和________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．
【典例精析】
例1 小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，?梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，?抽出的牌不放回． （1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①请在下边框中绘制这种情况的树状图； ②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，?则小明
负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
例2 (08宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个
方案：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3， 将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录 下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两 张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸 出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券． （1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的
方案是否公平？
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，
并说明王伟的方案是否公平？
【中考演练】
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1．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），?
面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率
________．
2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，
162，164，?则他在该次预测中达标的概率是_________．
3．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结
同学答对的概率是________．
记不清前
是为达标，?155，140，
果，则这个
4．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，?在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．
5. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是
（ ） A．
3113 B． C． D．
5510106．下列事件你认为是必然事件的是（ ）
A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B．明天是晴天
C．打开电视机，正在播广告; D．太阳总是从东方升起 7．下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
8．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照
中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在
走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
卒 炮 马 图（1）
图（2） 卒 马 马 卒 9. 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E?两种型号的乙品牌电脑．希望中
学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A型:6000元；A型:6000元；B型:4000元；C型:2500元；D型:4000元；E型:2000元； （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
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（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是
多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，?恰好用了10万元人民币，其中
甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
课时25．频率与概率（概率2）
【课前热身】
1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球
搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3 2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A．1
B．
1 2 C．
1 3D．
1 43．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到
达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ） A．
1 6B.
111 C. D． 5434．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则
是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖
金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖, 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再 翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这 位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
1125A． B． C． D．
41859（第4题）
【考点链接】
求概率的方法
（1）利用概率的定义直接求概率_________________．
（2）用___________________和___________________求概率； （3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．
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【典例精析】
例1 初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每
个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个
同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率．（要求用树状图或列表方法求解）
1 2 3 1 2 转盘② 转盘①
例2 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高
度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不
均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 78 160 88 “兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整； （2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
频率 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 20 40 60 80 100 120 140 160 实验次数
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附
近，请你估计这个概率是多少？
【中考演练】
1．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
2．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．
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若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_______． 座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．
3. 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个4．（08泰州）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，
则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统
计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一 球，取到红球的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子
向上的一面点数是奇数的概率为（ ）
A．
1 2 B．
1 3 C．
1 4 D．
1 57．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红
球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A．
1111 B． C． D． 23688.（08南昌）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
① 游戏前，每人选一个数字； ② 每次同时掷两枚均匀骰子；
③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果： 第2枚骰子 第1枚骰子 掷得的点数掷得的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 版权所有@津桥教育集团