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b24ac?b23．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?，其抛物线关于直线)?2a4a2x? 对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
“大”或“小”）值是 ． x? 时，y有最 （【典例精析】
例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面
积为y m，y与x的函数图象如图2所示.
⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？
例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处
装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，
才能使喷出的水流不至于落在池外？
【中考演练】
1.（06浙江）二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为 ．
2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s?60t?1.5t，试问飞机着陆后
滑行 米才能停止.
3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm，则y与x之间函数关系为 ． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s?则s与t的函数图象大致是( )
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2
2
212gt（g是不为0的常数）2津桥教育中心——新起点辅导学校
5.（08恩施）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大 （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
7. 根据下列表格中二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
ax2?bx?c?0（a?0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
Ａ．6?x?6.17 Ｂ．6.17?x?6.18 Ｃ．6.18?x?6.19 Ｄ．6.19?x?6.20 8．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取
值范围；
⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
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x y?ax2?bx?c 6.17 6.18 6.19 6.20 ?0.03 ?0.01 0.02 0.04 津桥教育中心——新起点辅导学校
9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线
y??12x?x?2的一部分，根据关系式回答： 12⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？
课时21．函数的综合应用（1）
【课前热身】
1．抛物线y?x2?2x?3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．
2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________
3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的
长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则
墙
D
C B
菜园 2菜园的面积y（单位：米）与x（单位：米）的函数关
A
系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围）
（第3题）
4．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 5．函数y?kx?2与y?
【考点链接】
1．点A?x0,yo?在函数y?ax?bx?c的图像上.则有 .
2k
（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） x
2. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；
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与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
3. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像的交点，解方程组 . 【典例精析】
例1（06烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，
直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym．
⑴ 写出y与x的关系式；
⑵ 当x=2，3.5时，y分别是多少？
⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点
坐标、对称轴.
例2 如右图，抛物线y??x2?5x?n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.
【中考演练】 1． 反比例函数y?O A -1 B 1 x y 2
3k的图像经过A（－，5）点、B（a，－3），则k＝ ，a＝ ．
2x2．（06旅顺）如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数
y2＝＝
m的图象，?观察图象写出y1>y2时，x的取值范 x围是_________．
3．根据右图所示的程序计算
变量y的值，若输入自变 量x的值为
3，则输出 2版权所有@津桥教育集团
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的结果是_______.
4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝
k（k<0） x的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点 的坐标为（ ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
5. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 6.下列图中阴影部分的面积与算式|?
7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标
为( )
A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1)
三、解答题
8. 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(31)，．
⑴ 写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；
⑵ 指出该函数的两个性质．
9. 反比例函数y＝
动点，
（1）求反比例函数解析式.
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.
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31|?()2?2?1的结果相同的是（ ） 42y 3 2 1 A B O 1 2 3 x k ，P为x轴正半轴上的一个 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4）
x