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10.（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，
点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
O E B′ A x y C B 3． 4
课时21．函数的综合应用（2）
y(cm) 【课前热身】
1.（08甘肃）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与
15 时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
7 ⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；
经过 小时燃烧完毕；
O 1 x(小时) ⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系
的解析式是 ．
2. 如图，已知?ABC中，BC=8，BC上的高h?4，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，
交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则?DEF的面积y关于x的函数的
图像大致为（ ）
3.（06贵阳） 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出
500 个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
⑴ 假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮
球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示） ⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.
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【考点链接】
b24ac?b21．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?， )?2a4a2⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
“大”或“小”）值是 ． x? 时，y有最 （2. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .
【典例精析】
例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年
大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地
把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；
(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．
① 试用含x的代数式表示ｗ；
② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最
高是多少元？
例2 （08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林
专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成
正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
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（1） （2）
【中考演练】
1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，
CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
DxGC
ExAFxB
2. (06沈阳) 某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正
比例函数关系：yA?kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二
次函数关系：yB?ax?bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.
(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大
利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.
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3. 如图，已知矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC. （1）填空：∠PCB＝ 度，P点坐标为 ；
（2）若P、A两点在抛物线y＝－
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x＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线3上；
﹡（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP
的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.
第五章 统计与概率
课时22. 数据的收集与整理（统计1）
【课前热身】
1. 我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 天 数 25 1 26 1 27 2 28 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
2．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰
的高度如下表：
山峰名 珠穆 朗玛 洛子峰 卓穷峰 马卡 鲁峰 章子峰 努子峰 普莫 里峰 海拔高度 8844m 8516m 7589m 8463m 7543m 则这七座山峰海拔高度的极差为 米．
7855m 7145m 3. 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射
22击成绩的方差分别是：S甲那么，射击成绩较为稳定的是 ．（填“甲”?1.2，?2，S乙或“乙”）
4. 某同学在一次月考中的成绩是语文90分，数学95分，英语87分，则这次考试中三科平
均成绩是 .
5. 某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、
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面试、形象5:3:2的比例统分，他的最后得分是 ．
【考点链接】
1．平均数的计算公式___________________________． 2. 加权平均数公式_____________________________．
3. 中位数是___________________________，众数是__________________________． 4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．
标准差的计算公式：_________________________． 【典例精析】
例1 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分
数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段 0－19 20－39 40－59 60－79 80－99 100－119 120－140 人 数 0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题： (1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？ (2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖
励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？ (4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此
表提供的信息.
例2 （08南京）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了
解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料
袋的数量，结果如下：（单位：只）
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．
（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，
估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？
【中考演练】
1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的
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