［思路技巧］
有目的地把数凑成整十、整百、……，可使计算简便。
［习题精选］
１．请你用乘法口诀来计算下面各题，看谁算得快。
53－35 = （ ） 94－49 = （ ） 73－37 = （ ） 82－28 = （ ） 63－36 = （ ） 40－4 = （ ） 32－23 = （ ） 80－8 = （ ） 96－69 = （ ） 70－7 = （ ） 42－24 = （ ） 71－17 = （ ） ２．速算下面各题。
⑴ 2×729×5 ⑵ 4×83×25 ⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4 ⑸ 222×5×8 ⑹ 828×25×2 ３．简便计算。
⑴ 42×3＋42×2 ⑵ 17×19＋181×17 ⑶ 125×（8－1） ⑷ 5×（24＋38） ４．下面有三个算式：
142×2 = 284 142×3 = 426 142×4 = 568 你能利用这三个算式计算下面两道乘法题的得数吗？ 142×5 = （ ） 142×6 = （ ）
５．我们知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式结果吗？
37×6 = 37×9 = 37×12 = 37×15 = 37×18 = 37×21 =
连续自然数求和
本系列贡献者：与你的缘
［知识要点］
１．连续自然数求和的方法：
头尾两数相加的和×加数的个数÷2 ２．连续自然数逢单时求和的方法：
中间的加数×加数的个数。
［范例解析］
例1 比一比，看谁算得快。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如图2-2所示。
4个10加上5等于45。 解法2 如图2-3所示。
5个9等于45。 解法3
得到9个10，即90，它是和数的2倍，即90÷2 = 45。 说明 解法1是利用“凑整”技巧进行简算； 解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算； 解法3是常说的高斯求和法速算。
你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题： “求1＋2＋3＋4＋……＋100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。 高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。
我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。
头尾两数相加的和×加数的个数÷2
例2 计算下面两题。
⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？ ⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解 ⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13
=（4＋13）×10÷2 = 17×10÷2 = 170÷2 = 85
⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =（21＋28）×8÷2 = 49×8÷2 = 392÷2 = 196
说明 只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。 例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1 53＋54＋55＋56＋57＋58＋59
=（53＋59）×7÷2 = 112×7÷2 = 784÷2
= 392
解法2 53＋54＋55＋56＋57＋58＋59
= 56×7 = 392
说明 如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：
中间的加数×加数的个数。
例4 求和。
⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32
解 ⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
= 9×9 = 81
⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140
说明 此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同
样可用公式计算。
［思路技巧］
计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数×加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。
［习题精选］
１．求和。
⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33
⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。
⑴ 41＋42＋43＋44＋45
⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。
⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82
⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001
用运算符号连算式
本系列贡献者：与你的缘
［知识要点］
１．添运算符号＋、－、×、÷和括号（ ），使等式成立； ２．逆推法； ３．凑数放。
［范例解析］
例１ 用运算符号把下面式子中的４个３连起来，使等式成立。
３ ３ ３ ３= 9 ①
分析 我们从最后一个3向前考虑添运算符号，如果添×号，①变为：
3 3 3 × 3 = 9 两边除以3，即为 3 3 3 = 3 ②
将②中左边最后一个3前再添×号，②变为： 3 3 × 3 = 3，两边再除以3，即为： 3 3 = 1。显然再添÷号。 解 3 ÷ 3 × 3 × 3 = 9
例２ 在下列5个5之间，添上适当的运算符号——＋、－、×、÷和（ ），使得下面等式成立。
5 5 5 5 5 = 10 ①
分析 我们从①的后边逐步向前边考虑，最后一个5前面如果要添运算符号的话，只可能是＋、－、×、÷运算符号中的一个。
如果是加号，①式变为
5 5 5 5 ＋ 5 = 10 ② 两边减5，即变为
5 5 5 5 = 5 ③
再重复上面的想法，如果③左边最后一个5前面又是加号，则③式变为5 5 5=0。这等式很容易得出：
（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5） = 0
如果③式左边最后一个5前面是减号，③式变为5 5 5 = 10，这式子没有解。 如果③式左边最后一个5前面是乘号或除号，也没有解。
如果①式最后一个5前面是减号、乘号或除号，可采用上面的方法进行同样的分析。 解 （5－5）×5＋5＋5 = 10
（5－5）÷5＋5＋5 = 10 5×（5－5）＋5＋5 = 10 （5×5＋5×5）÷5 = 10 （5÷5＋5÷5）×5 = 10 等等。
说明 上面的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想，所以我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑全面、周到。
例３ 在下列六个数的中间添上适当的运算符号，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。
分析 这题如果采用逆推法，那肯定会相当的麻烦，我们必须另行考虑，先找一个与1986
比较接近的数，如965×2 = 1930，这个数比1986小56，这样原问题就转化为：能否用剩下的六个数经过适当的四则运算得出一个等于56的算式呢？然后作适当的增加或减少，使算式成立，增加或减小的部分也采用上述的方法，我们也给它取个名，叫凑数法。
解 965×2＋7×8＋314×0 = 1986
例４ 在下列数码的某些相邻地方，只添运算符号＋和－，使得等式成立：
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20
分析 我们从头开始想，
98＋7 = 105 105－65 = 40
这一来问题转化我用4 3 2 1凑出个20来，而21－3＋3 = 20。 解 98＋7－65＋4－3－21 = 20
例５ 有2、3、4、6四个数字，请你选择合适的运算符号，最少组成五个算式，使它们都等于24。
解 2×6＋3×4 = 24；
4×6÷（3－2） = 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3） = 24； 3×（6－2＋4） = 24
［思路技巧］
在数字之间添加运算符号使，可采用逆推法或凑数法解答。
［习题精选］
１．在3个7中间的□里添入适当的运算符号和括号，使等式成立。
7□7□7 = 2 7□7□7 = 6 7□7□7 = 8 7□7□7 = 7 7□7□7 = 42 7□7□7 = 56
２．在下面各数之间填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（ ）”使等式成立。
⑴ 快乐的1989年：
4 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 4 = 9 4 4 4 4 4 = 8 4 4 4 4 4 = 9 ⑵ 庆祝国庆四十周年：
1 2 3 4 5 6 = 40 2 3 4 5 6 1 = 40 3 4 5 6 1 2 = 40 4 5 6 1 2 3 = 40 5 6 1 2 3 4 = 40 6 1 2 3 4 5 = 40
⑶ 在下面○里填上和左边对应地方不同的运算符号，使两边的计算结果相等。
6＋2＋4 = 6○2○4 8＋2＋3 = 8○2○3 12－2－2 = 12○2○2