要想一刀剪出四块，关键的问题是要图5-41中三条虚线重叠在一条直线上，这种重叠，只有靠折纸来完成。下面5-42就是折纸重叠过程的示意图。
这时，从示意图可看出，三条虚线a、b、c经过折叠后重叠在一条直线上，我们沿b（a）（c）剪一刀，可得①、②、③、④四块，拼成两个大小一样的长方形。
解法2 如图5-43所示，我们将长方形十字交叉对折，显然，①和③能拼成一个与②一样大小的长方形。现在，我们来看如何折纸，图5-44是折叠进行过程的示意图：
沿（a）b这条重叠虚线剪一刀，就得到①、②、③三块，将①和③拼成与②一样大小的两个长方形。
说明 一个问题中的剪拼方法可能有多种，如例2就是两种剪法，一种剪成四块，另一种剪成三块，我们在解决问题时，应寻找“最少块数”是最理想的做法。
例3 将一张正方形的纸剪一刀，得一个如图5-45所示的“十”字形。 解 一个“十”字形有十二条边，其中有八条边在正方形内，一刀剪出一个“十”字形，关键是考虑怎样折纸，才能使这八边重叠在一条直线上，这样剪一刀就成功了。我们按下面图5-46所示折叠：
这时，我们沿b剪一刀后展开即是一个“是”字形。
例4 将图5-47中“51”两字剪一刀，拼成一个正方形。
解 先把“51”两字画上小方格，若要拼成一个正方形，它一定是一个4×4的正方形（如图5-48）。
我们再考虑怎样剪。将“5”字沿a剪开，可拼成图5-49，再将“1”字沿b剪一刀，拼在图5-49的空位置上，就拼成一个正方形。因此，我们将“51”两字中的虚线a和b重叠剪一刀，就得到图5-50中的1、2、3、4四块，这四块可拼成正方形（图5-51）。
例5 把图5-52中每个图剪成三块后各拼成个正方形。
解 这个问题没强调一刀剪，只要能正确划分所剪块数（要求只能是三块）能拼成正方形即可，两图（5-53）按虚线所示划分剪开即可。
［思路技巧］
剪拼图形的问题，主要是抓住两点： 首先要确定图形的分块，怎样分块，才能拼成要求的图形形状，这就要掌握好正确的划分。 其次，如果是一刀剪问题，还要进一步考虑怎样重叠，才能剪出所分块数。
［习题精选］
１．把图5-54中的图形剪成两块后拼成一个正方形。
２．把图5-55剪一刀，分成四个相同的三角形。
３．将图5-56中正方形剪一刀，拼成两个相同的正方形。 ４．将图5-57中的“七一”两字剪一刀，拼成一个正方形。
５．一张正方形的纸，请你剪一刀，使正方形中央出现一个空心正方形，它的边长是原正方
形边长的一半。
６．将一张正方形的纸剪一刀，将它拼成一大二小三个正方形，且两个小正方形的面积和等
于大的一个正方形的面积。
７．把图5-58中每个图形剪成三块后各拼成一个正方形。
解应用题的综合法与分析法
本系列贡献者：与你的缘
［知识要点］
１．一步计算的加（减）应用题与两不计算的加减应用题之间的关系。
⑴ 将两道有联系的一步计算的应用题合成一道两步计算的复合应用题；⑵ 将一道两步计算的加减应用题分解成两道一步计算的应用题；⑶ 将一道一步计算的应用题， 改变其中的某个条件（已知条件或问题），使其变成一道两步计算的应用题。 ２．用“分析法”和“综合法”解两步计算的加减应用题。
［范例解析］
某些有联系的两道简单应用题，可以合并成一道两步计算的应用题。 例1 ⑴ 学校买来红纸382张，绿纸295张，一共买回多少张纸？
⑵ 学校买回红纸和绿纸677张，做花用去488张，还剩多少张？
分析 第一题要求“一共买回多少张纸？”就是求382张红纸和295张绿纸的和。
算式是：382＋295 = 677（张）
第二题要求“还剩多少张？”就得从红、绿纸的总数中减去“用去了488张”。 算式是：677－488 = 189（张）
可以看出，第一题中所求的问题，正好是第二题中的一个条件，于是一变，把这两个有的简单应用题变成一个两步计算的应用题
⑶ 学校买回红纸382张，绿纸295张，做花用去488张，还剩多少张？
分析 要求“还剩多少张？”必须先求出“一共买回多少张纸？”这个中间隐含的问题，而这个中间隐含的问题可以根据“买来红纸382张”和“绿纸295张”这两个条件来求。求出了一共买来多少张纸，又已知“做花用去了488张”就可以求“还剩多少张纸？” 算式是：382＋295－488
= 677－488 = 189（张）
一道两步计算的应用题，也可以分解成两个有联系的简单应用题。 例2 一条公路长1280米，工程队上午修了370米，下午修了392米，还剩多少米没有修？ 分析 根据“上午修了370米”和“下午修了392米”，可以求修了多少米，又已知“一条公路长1280米”，就可以求“还剩多少米没有修？” 算式是：1280－（370＋392）
= 1280－762 = 518（张）
上题一变，把这个两步计算的应用题分解成了两个有联系的简单应用题。 ⑴ 一个工程队上午修路370，下午修路392米，一共修路多少米？ ⑵ 一条公路长1280米，工程队修了762米，还剩多少米没修？ 第一题中要求的问题，正是第二题中的一个条件。
一道简单的应用题只要变换一个条件，就可以使它变成一道两步计算的复合应用题。 例3 饲养组有白兔270只，灰兔185只，一共有多少只兔子？
分析 这是一道简单的应用题，只需要变换“白兔270只”和“灰兔185只”这两个条件中的任何一个条件就可以使它变成一道两步计算应用题。 算式是：270＋（270－65）
⑵ 饲养组的白兔比灰兔多65只，灰兔有185只，一共有多少只兔？ 算式是：185＋（185＋65）
⑶ 饲养组有白兔270只，比灰兔多65只，一共有多少只兔子？ 算式是：270＋（270－65）
⑷ 饲养组有灰兔185只，比白兔少65只，一共有多少只兔？ 算式是：185＋（185＋65）
以上四题都是已知一种兔的只数，另一种兔的只数没有直接告诉我们，得先求出另一种兔的只数，才能求一共有兔多少只？
有些简单应用题，可以变换它的问题使其变成两步计算的应用题。 例4 玩具店有卡车28辆，汽车比卡车多109辆，汽车有多少辆？ 分析 汽车除了有与卡车同样多的28辆外，还多109辆。 算式是：28＋109 = 137（辆）
把“汽车有多少辆？”这个问题变成“汽车卡车一共有多少辆？”这样使上面的一道简单应用题变成下面的两步计算的应用题。
玩具店有卡车28辆，汽车比卡车多109辆，卡车和汽车一共有多少辆？ 画线段图6-1。
算式是：28＋（28＋109）
= 28＋137 = 165（辆）
例5 牧马场有125匹红马，白马比红马少38匹，黑马比白马多45匹，黑马有多少匹？ 分析 首先根据已知条件：有125匹红马，白马比红马少38匹，可求出白马的匹数。再根据白马的匹数和黑马比白马多45匹，即可求出黑马的匹数。 解 125－38＋45 = 87＋45 = 132（匹）
答：黑马有132匹。
说明 我们从应用题的已知条件出发，运用已学的基本数量关系，推出新的结果。这种思考问题的方法，我们称之为“综合法”。
例6 学校买了180瓶红墨水，买的蓝墨水比红墨水少12瓶，学校共买多少瓶墨水？
分析 要求出共买多少瓶墨水，必须知道两种墨水各买了多少瓶。我们已知买红墨水的瓶数，，买蓝墨水的瓶数没直接给出，但根据条件可求出蓝墨水的瓶数。 解 180＋（180－12） = 180＋168 = 348（瓶）
答：学校共买了348瓶墨水。
说明 我们从应用题的问题出发，运用已学的基本数量关系，找出解决这个问题所需要的两个条件，这种思考问题的方法，我们称之为“分析法”。
［思路技巧］
解应用题常用综合法和分析法。
［习题精选］
１．提出问题，并在（ ）里列式计算。
⑴ ______________? ( )
红气球72个 ⑵ ______________? ( ) 黄气球 9 个 ⑶ ______________? ( )
⑷ ______________? ( )
２．选择条件：
春天来了，学校里需要种56棵树，______________，每个小队种几棵？ ⑴ 平均分给7个小组种 ⑵ 平均分给7个中队种 ⑶ 平均分给7个少先队员种 ⑷ 平均分给7个小队种
３．把下面两步计算应用题变成两个有联系的简单应用题：
商店里有35筐苹果，62筐梨，卖出74筐水果，还剩多少筐水果？ ４．把下面两个有联系的简单应用题变成一道两步计算的应用题：
⑴ 生产队有小鸡316只，小鸭比小鸡少138只，小鸭有多少只？ ⑵ 生产队有小鸡316只，小鸭178只，小鸡和小鸭一共有多少只？ ５．看线段图编题。
６．看图编应用题并回答。
７．爸爸带10元钱买一双鞋子、一双袜子，还多一元钱。妈妈带10元钱买同样的一双鞋子，两双袜子还差一元钱，有双鞋子多少元？
８．一杯果汁，小明先喝了半杯，往杯里加满了凉开水，再喝去半杯，又加满了凉开水，最