分析 掌握组数变化规律是解决这类问题的关键。
［思路技巧］
要注意运用“去”、“添”、“移”进行数组、变式游戏。在游戏时，要灵活摆布，掌握数组的变化规律，并可以改变火柴根数及组数要求。
［习题精选］
１．移动一根火柴，使下面的等式成立：
２．移动一根、两根、三根、四根火柴，使下面各式成立： ⑴
⑵
３．移动两根火柴，使下面等式仍然成立，至少想出三种不同的等式：
４．移动一根火柴，使下面的算式分别等于31、34、37、40、43、45、51、54：
５．用20根火柴组成以下各数：
⑴ 组成一个五位数，最大的是______，最小的是______；
⑵ 组成一个六位数，最大的是______，最小的是______。 ６．请移动图中两根火柴，使下面两个数相等。
图形游戏
本系列贡献者：与你的缘
［知识要点］
１．移动火柴棒，改变图形； ２．用火柴棒组图。
［范例解析］
例1 图4-4是由9根火柴摆成的三个正三角形，请移动其中一个三角形，使图
形中有5个正三角形。
分析 三根火柴可组成一个正三角形，将每边加一根火柴，就可组成每边由二根火柴组成的正三角形，这时只要移动一个三角形就可组成一个大的正三角形内含有四个小正三角形，共有五个正三角形。
解 移动一个正三角形内含有四个小正三角形，共有五个正三角形。
例2 图4-6是由12根火柴组成的“品”状的三个正方形，现在请你移动其中一个正方形的位置，使图形中出现七个正方形。
分析 由三变七，必有一个由一变四，这是可能的。 解 移动一个成图4-7即可。 说明 移动部分图形重组图形，一般是给定一个已排好的图形，要求移动其中某一部分，达到一个新的要求。这里面渗透了图形平移的观点。在图形平移时，有时会出现重合的边，就要从重合的地方取出一根或几根火柴，又到别处添补。
例3 图4-8中是由24根火柴摆成的图，图内有7个正方形（三个大的、四个小的），请你移动四根火柴，使图中只含有长方形，而不含任何其他图形（图形要封闭）。
解 如图4-9所示。
例4 图4-10中是由十二根火柴摆成的正方形，它共含有五个正方形。请你只移动两根火柴，使图形中分别含有六个正方形和七个正方形。
解 如图4-11所示。
例5 用20根火柴摆成一个长方形或正方形，摆出的这些图形，周长相等吗？
解 摆成的长方形或正方形如图4-12。
这些图形的周长都是相等的。
例6 用12根火柴摆成一个直角三角形。怎样摆法？如果用24根火柴怎样摆法？
解 12根的摆法如图4-13所示。
24根的摆法如图4-14所示。
例7 下图是用4根火柴摆成的“抓住一只苍蝇的苍蝇拍”。请你只移动两根火柴，将“苍蝇拍”移到“苍蝇”旁边（“苍蝇”不准动）。 解
［思路技巧］
火柴棒游戏种类不少，内容丰富。是培养学生动脑、动手的一项好的活动。“去”、“添”、“移”是解决这类问题的关键。
［习题精选］
１．用12根火柴组成5个正方形，如图4-16。
⑴ 请你拿掉2根火柴，使留下的图形正好是2个正方形； ⑵ 移动3根火柴，使它变成3个正方形且没有多余的火柴。
２．图4-17是由24根火柴棒组成的9个小正方形，请你想一想，怎样取走8根火柴，正好
变成两个正方形。
３．图4-18中六角形中有三朵花，用火柴将六角形分割成形状相同的三部分，每一部分中
有一朵花，最少要用几根火柴？ ４．请你用8根火柴摆出3个正方形。
５．图4-19是用5根火柴摆成的，你能用5根火柴摆出不同的图样吗？
６．图4-20是由10根火柴摆成的一座山形图案，请你只移动三根火柴，使“山顶”向下。 ７．用12根火柴摆出四个正方形。
８．从图4-21中，拿走三根火柴，使它成为三个正方形。
９．用16根火柴摆成五和大小相同的正方形。
10．一头牛正朝前走，如图4-22所示，请移动两根火柴，让它向后看。
11．向阳屋，太阳出来它朝东，太阳下山它朝西。请移动两根火柴，把它换个方向。如图4-23。
怎样数图形的个数
本系列贡献者：与你的缘
［知识要点］
１．怎样数一条直线上线段的条数 ？
一条线上有n条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n，则这条直线上所有线段的条数是：
1＋2＋3＋…＋n
２．用数线段条数的方法，数角、三角形、长方形和立方体的个数。
［范例解析］
例1 数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘
⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘
⑶ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-1
分析 ⑴ 图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：
1 2 3
└──┴──┴──┘
图5-2
现在，我们这样来数，其中
单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条； 由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条； 由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。 由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵ 我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：
1 2 3 4 5 6
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-3
单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条； 两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条； 三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条； 四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条； 五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条； 六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。 ⑶ 将图5-4中的单独线段进行编号如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
图5-4
单独线段：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼一共9条； 两合一线段：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）、（8，9）一共8条；
三合一线段：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）、（5，6，7）、（6，7，8）、（7，8，9）一共有7条；
四合一线段：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）、（4，5，6，7）、（5，6，7，8）、（6，7，8，9）一共有6条；
五合一线段：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）、（3，4，5，6，7）、（4，5，6，7，8）、（5，6，7，8，9）一共有5条；
六合一线段：（1，2，3，4，5，6）、（2，3，4，5，6，7）、（3，4，5，6，7，8）、（4，5，6，7，8，9）一共有4条；
七合一线段：（1，2，3，4，5，6，7）、（2，3，4，5，6，7，8）、（3，4，5，6，7，8，9）一共有3条；
八合一线段：（1，2，3，4，5，6，7，8）、（2，3，4，5，6，7，8，9）一共有2条； 九合一线段：（1，2，3，4，5、6，7，8，9）只1条。 所有线段的总和也正好是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = 45（条）
说明 从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏掉。
运用这种方法，我们还可数其他的图形的个数。
例2 数一数，图5-5中一共有多少个三角形？
解 将图中单独三角形1~5编号，一共有三角形是： 1＋2＋3＋4＋5 = 15（个）。 例3 图5-6中有多少个角，你会数吗？
解 将单独的角按1~7编号，可计算出共有角是： 1＋2＋3＋4＋5 ＋6＋7= 28（个）。 例4 数出图5-7中长方形的个数。
解 将图5-7中独立的长方形按1~12编号，可计算出长方形的个数是： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋＋7＋8＋9＋10＋11＋12 = 78（个）。 例5 数出图5-8中长方形的个数。
解 我们将原图分类，一类一类的数，最后求总数。（每一类用阴影表示）