C．（-∞，-3）∪（3，+∞） D．（-∞，-3）∪（0，3） 答案： D 解析：f(x)·g(x)是定义域上的奇函数. 又x<0时，
f′(x)g(x)+ f(x) g′(x)=[ f(x)·g(x)] ′>0. ∵g(3)=0. ∴f(3)·g(3)=0,又f(m)g(x)在定义域上单调递增. ∴f(x)·g(x)<0的解集为（-∞-3）∪(0,3).
322
6 函数f(x)=x-2x+3的图像在x=1处的切线与圆x+y=8的位置关系是 （ ） A．相切 B．相交且过圆心 C．相交但不过圆心 D．相离
答案： C解析：∵f′(x)=3x2-2.f′(1)=1, ∴切线方程为y=x+1,点（0，0）到切线距离d=
12?22相交但不地圆心.
7 函数f(x)=xlnx,则f(x)的单调递减区间是_______. 答案：(0,) 解析：令f′(x)=lnx+1<0,得x∈(0, ).
8 曲线y=2-x2与y=x3-2在交点处的切线夹角是__________.
1?y?2?x??2解得交点坐标为(2,0).??1答案： 解析：联立? y?x3?24?4?1e1e1214又∵（2?x）′=-x,(
12313x?2)′=x2.
44∴两函数在x=2处导数分别为-2、3. ∴k1=-2,k2=3.tanθ=|可求得θ=
?. 43
2
k1?k2?2?3|=||?1 1?k1k21?3(?2)9 已知函数f(x)=mx+mx+3x在R上的增函数，求实数m的取值范围。
答案：解：f′(x)=3mx2+2mx+3.
(1) 当m=0时，f′(x)=3>0,
∴f(x)在R上为境函数.
(2) ①当m<0时，f′(x)开口向下△<0, 说明存在区间使f′(x)<0.
∴m<0时，f′(x)在R上不是增函数.
②当0 ③m=9时f(x)=9x3+9x2+3=9(x+)3-,由函数y=x3的单调性可知m=9,f(x)在R上台阶增函数. ④当m>9时，f’(x)开口向上且△>0,说明存在砸锅间使f’(x)<0,0 ∴m<9,f(x)在R上不是增函数. 综上怕述，所求m的取值范围是[0，9]. 1319 10 求函数f(x)= xlnx1?ln(x?1)在[，3]上的最大值和最小值。 x?12答案：解：f’(x)= (xlnx)?(x?1)xlnx1?x?1(x?1)2(lnx?1)(x?1)?xlnx1 ?(x?1)2x?1lnx?.2(x?1)?令f’(x)=0既 lnx(x?1)2=0，∴x=1. ∴当x=1时可得f’(x)<0, 当1 ∴当x=1时可得f(x)的极小值f(1)=ln2 3ln3?ln4.∴f(3)=4 1131f(2)=-3ln2-ln2=-ln2-(ln3-ln2) 3= 21ln2-ln3=f(2), ∵ln2 11 函数f(x)= x3?ax2+x+1在x=x1,及x=x2处有极值，且1<(1)求a的取值范围； 答案：由题设知f’(x)=ax2-2ax+1二根为x1、x2, 1xa且x1+x2=2,x1x2=,∵1<2?5,?x1,x2同号, x1a3x1≤5. x2又x1+x2=2>0, ∴x1,x2同为正数，由1< x2x1≤5得x1 111整理得?x1?1,??x1x2,??x1(2?x1) 3aa1x2?2x1)=-（1=-(x1-1)2+1.由x1∈[3,1] 得 519??1,?1?a?. 9a5564x?恒成立，试55（2）当a取最大值时，存在t∈R，使x∈[1，m]（m>1）时，f’(t-x) ≤求m的最大值。 答案：当a=∴f’(t-x)= ∵f’(t-x)≤ 9918时，f’(x)= x2-x+1, 555918（t-x）2(t-x)+1, 55936418364x-,即（t-x）2-(t-x)+1≤x?,整理得x2-2(t+1)≤0,该式在x∈(1,m)上555555恒成立. 把x=1,x=m,代和上式得 ?1?2(t?1)2?(t?1)2?0,??0?t?4. ?22??m?2(t?1)m?(t?1)?0,∴t+1-2t?m?t?1?2t ∴当t=4时，m有最大值9. 32 12 已知函数f(x)=-x-bx-5cx-2d在[-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增，且方程f(x)=0有3个实根：m、n、1。 （1）求f(4)的取值范围。 答案： f’(x)=-3x2-2bx-5c ∴f(x)在（-∞，0）上单调递增，且在[0，6]上单调递增. ∴当x=0时，f(x)取最小值。 ∴f(0)=0即c=0 ∴f(x)=-x3-2bx=0 ∴f(x)=-1-b-2d=0?d??b?1. 2∵f(x)=3x2-2bx=0的两个根为x1=0,x2= 2b?b,即b??9. 3=-63-15≥-63-152（-9）=72。 故f(4)的取值范围是[72，+∞]. 22 （2）m-4mn+n是否有最小值？若有，求出最小值，若没有，请说明理由。 答案：由于m、n、1是方程f(x)=0的三个根，所以设f(x)=-(x-m)(x-n)(x-1)=-x3+(m+n+1)x2-(m+n+mn)x+mn.与f(x)=-x3-bx2 –2d ??b?m?n?1,?比较系数得?0?m?n?mn, ??2d?mn.?∴ m2-4mn+n2 （m+n） 2-6mn=(-b-1)2-6·(-2d)=b2+2b+1+12·(-即m2-4mn+n2有最小值112. b?1)?(b?2)2?9?(?9?2)2?9?112. 213 一艘渔艇偏激在距岸9km处，今需派人送信给距渔艇334km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时5km，船速每小时4km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？ 答案：解：如图所示，设BC为海岸线，A为渔艇停泊处，设D为海岸线上一点，CD=x,只需将时间t表示为x的函数，即可确定登岸的位置. ∵AB=9，AC=334，BC=AC2?AB2?15.由A到C所需要时间为t， 11则t=x?(15?x)2?81(0?x?15) 541∴t1=?515?x(15?x)2?811 ,令t=0,解得x=3. 在x∈(0,3),t1<0; x∈(3,15)时，t1>0. 在x=3附近，t1由负到正，因此在x=3处取得极小值，又t(0)= 3342187,t(15)?,t(3)?. 4420比较知，t(3)最小. 故在距渔站3km处登岸可使抵达渔站的时间最省. 14 函数y=f(x)在区间（0，+∞）内可导，导函数f(x)是减函数，且f’(x)>0，设x0∈（0，+∞），y=kx+m是y=f(x)在点[x0,f(x0)]得的切线方程，并设函数g(x)=kx+m; （1）用x0、f(x0)、f’(x0)表示m; 答案：解：（1）m=f(x0)+x0f′(x0). （2）证明：当x0∈（0，+∞）时，g(x)≥f(x)； 答案：证明：令h(x)=g(x)=f(x). 则h′(x)=g′(x)=f′(x) h′(x0)=0, ∴f′(x)递减， ∴h′(x)递增，因此，x>x0时，h′(x)>0.当x 3（3）若关于x的不等式a+1≥ax+b≥x3在[0，+∞]上恒成立，其中a、b为实数，求x 22 2的取值范围及a与b所满足的关系。 答案：0≤b≤01 a>0是不等式成立的必要条件肥下讨论设此条件成立. 1。 X2+1≥ax+b,即x2-ax+1(1-b)2 2233令?（x）=ax+b-x3,于是ax+b≥x3对任意x∈[0，+∞]成立的充要条件是?（x）≥0, 221由?′(x)=a-x3=0得x=a-3. 当0 所以，当x=a-3时，?（x）取最小值，因此，?（x）≥0成立的充要条件是?（x）≥0。即 1≥（2b）-2 2133综上，不等式x2+1≥ax+b≥x对任意x∈[0，+∞]成立的充要条件是（2b）-2①显然，存 2 112?22?2 在a、b使①式成立的充要条件是：不等式(2b) -2≤2(1-b)2有解，解得?. 44112?22?2因此b的取值范围是[]，a、b所满足的关系式为：（2）-2≤a≤2(1-b) -2. .， 44考点16 复数 ?复数的概念 ?复数的代数形式及运算 ?复数概念的应用 ?复数的代数形式及运算 经典易错题会诊 命题角度 1 复数的概念 1．（典型例题）若z1=a+2i,z2=3-4i,且[ 考 场 错 解 z1为纯虚数，则实数a的值为___________. z2] ∵z1+a+2i,z2=3-4i,∴ z1a?2i(a?2i)(3?4i)3a?8?(6?4a)i3a?86?4a?????i. z23?4(3?4i)(3?4i)9?162525又∵∴ z1为纯虚数。 z23a?888?0,∴a=.∴填。 2533[专家把脉] ∵复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.因此上面解答虽然答案是正确的，但解答过程错了，在由 3a?886?4a?0解得a=时还需满足?0。 25253[对症下药]∵z1=a+2i,z2=3-4i, z1a?2i(a?2i)(3?4i)(3a?8)?(6?4a)i3a?86?4a?????i z23?4i(3?4i)(3?4i)252525?3a?8?0?8z1?25∵为纯虚数，∴?解得a=。 3z2?6?4a?0??25∴填。 2．（典型例题）z= 12121的共轭复数是 （ ） 1?i121283A．+i B．-i C．1-i D．1+i [考场错解] 选C ∵z=[专家把脉] z= 1=1+i.∴z为纯虚数为1-i 1?i1=1+i是错误的，因为（1-i）(1+i)=1-(i)2-z≠1 1?i