将dxcos??r1d?代入并两边积分得：p?2e???21??c?0c0W1?0c0cos2?r000dW?(?2??1) ??W1?d?22?2?r02?cos?2?r1r021将火车看作无限长，则有?1???2，???2 因此可得pe与r0的关系为pe?2W1?0c0 2r06-20 如将火车近似看作有限长线声源，设单位长度得声功率为W1，地面为声学刚性平面，火车首尾与观察点连
2线的夹角（对于垂线r0）分别为?1和?2，距离火车垂直距离r0处得pe（不计火车的运动），证明
pe2?W1?0c0(?2??1) 2?r02
Aj(?t?kr??)AA2π22e解：p?，pe? pe?2，W?A r?0c02r2r 则 pe?2W?0c0 又x?r0tan?，dx?r0sec2?d? 24?rx2 ?p?2?x1W?0c0W?0c0dx?4?(r02?x2)4????21W?0c012 rsec?d??(?2??1) 0224?r0r0(1?tan?)6-21 设有一半径为?是圆形声源，总输出声功率为W，已知每一面元是辐射声功率都相同，而它们的相位却是无规而各不相干。试求该声源中心轴上z处的平方平均声压。
解：已知每一面元相位是无规且各不相干的，因此，总平方平均声压p?2?0c0?0c0WdW?dS 222????D4?rD4?r?a2?a?cWW?0c0?0c0Wa21?00?ln[1?()] ???dS?d?d?2222??004?a2z2??2z4?a4?az??D6-22 有一直径为30㎝纸盆扬声器嵌在无限大障板上向空气中辐射声波，假设它可以看作是活塞振动，试分别画出它们在100Hz与1000Hz时的指向性图。当f=1000Hz时，主声束角宽度为多少？此扬声器临界距离zg为多少？
解：D(?)?d(pA)?2J(k?sin?)2?fk??0.0183f，半径 a??0.15m ?12c0(pA)??0kasin? f1?100Hz，k1?1.83，k1a?0.27?1 f2?1000Hz，k2?18.3，k2a?2.7?3 作图如p348(a),(b)??2arcsin0.16?a?2arcsin0.16c0344?2arcsin0.16?430
1000?0.15faa2f0.152?1000zg????0.065m
?c0344a26-24 已知活塞表面的振速为为u(t,?)?u0(1??2anj?t)?e 2证明离活塞很远处的辐射声压为p?j??0u0rej(?t?kr)a2Jn?1(kasin?)。 ?2n!??1(kasin?)n证明：面元在观察点P产生的声压为dp?jk?0c0uadSej(?t?kh) 2?h对整个活塞表面积分可得整个活塞的辐射声压为p????dp???jSk?0c0uaej(?t?kh)dS （*） 2?h从图中可看出有h?r???2r?cos(?,r)，
在离活塞很远处有r??a，上式则可近似为h?r??cos(?,r)
?222??r由解析几何可得cos(?,r)??sin?cos?
?r?2???0u0j(?t?kr)a?2njk?sin?cos?e?(1?)d?ed? （**） 于是（*）式可化为p?j2??002?ra??柱贝塞尔函数有下列性质：J0(x)?12??2?0ejxcos?d?，?xJn(x)dx?xJn?1(x)
通过以上性质对（**）式积分可得辐射声压为p?j??0u0rej(?t?kr)a2Jn?1(kasin?) ?2n!??1(kasin?)n6-26 半径为15cm的活塞嵌在无限大障板上向空气中辐射声波，已知振速幅值ua?0.002ms，求f?300Hz时轴上1m处的声压级，辐射声功率及同振质量。
解：低频时，活塞轴线上的声压幅值为pNa?2?0c0uasink(R?z) 2k2?0c0uasin(R?z)p2因此声压级为SPL?20lgNa?20lg 2pe2pe已知ua?0.002ms，a?0.15m，z?1m，?0c0?415Pa?sm，f?300Hz 又有：k?2?f，R?a2?z2，代入以上数值计算得SPL?65.1dB。 c0习题7
?47-1 有一压强式动圈传声器，已知其振膜的有效半径为a?10m，振膜的质量Mm?2?10kg，固有频率
?2f0?300Hz，振动系统的力学品质因素Qm?2，音圈导线长度l?3m，磁隙是磁通量密度B?1Wbm2，假定有
频率为100Hz，300Hz，1000Hz有效声压都为1Pa的声波依次垂直作用在振膜上，试问该传声器的开路输出有效电压将各为多少？
解：对f1?100Hz的声波，Fa?Pa?S?2Pe??0.012?4.44?10?4(N)；z?f11001?? f03003代入va?FaQmz2?0Mmz2?(z2?1)2Qm计算的va?4.34?10?4(ms)，
因此，开路输出有效电压Ee?Blve?Blva2?9.21?10?4(V)。
同样的方法可求得：f2?300Hz时，Ee?5.00?10?4(V)；f2?1000Hz时，Ee?8.10?10?4(V)。 7-2 有一压强式电容传声器，振膜由镍做成，已知其半径为a?10m，厚度h?10m,振膜与背极间的距离
?2?5D?10?5m，施加的极化电压E0?200V，假定有一频率为200Hz有效声压为1Pa的声波作用在振膜上，试问该传
声器的开路输出有效电压为多少？
2?222解：S??a???(10)m，h?10m，
?5D?10?5m，E0?200V，f?200Hz
?6 Mm??Sh?8.8?0??10k，gpe?1pa，pa?2pa
1Km22 得 Km?4πfMm?43.7N
s2πMm 由 F?paSej(?t?kr) 得 Fa?F?paS?2??10?6N 由 f? 又 ?a?EEEFa?1.02?10?5m由 Ea?0?a 得 Ee?a?0?a?144V
DKm22D7-3 有一压差式动圈传声器，已知振膜的有效半径a=2×10-2m. 假设有一频率为4000Hz的声波分别以法线(θ=0o)与切线方向(θ=90o)入射，试问该传声器在此两种入射情况下的开路输出电压相差多少分贝(不计频散效应).
解 传声器输出电压E与振膜的位移ε的关系式：E?E0?. 其中D为振膜与背极之间的静态距离，E0为在D它们之间的极化电压。振膜位移和振膜上作用力的关系式：?＝F.利用(7-1-5)式可得两种入射情况下开路输出电压Km?J1(kasin?1)??kasin??F11?，其中θ1=0o，θ2=90o . 差为：?LE?20log10()?20log10?F2?J1(kasin?2)???kasin?2??由于θ1=0o, 计算
J1(kasin?1)时用到了罗比达求导法则. 计算可得ΔLE＝2.4dB.
kasin?1?27-4 有一利用压差原理做成的动圈传声器，振膜前后的声程差已知为??4?10m。假设传声器的力学参数与声波的作用情况同题7-1完全一样，试求该传声器的开路输出电压，如果要求传声器在上述频率范围内开路灵敏度（开路输出电压与作用声压之比）均匀，则传声器振动系统的固有频率与力学品质因素应作怎样的改变？
1?k2r2解：Fa?PakS?cos?由题可得kr??1，上式可化为Fa?PakS?cos?，
kr82?2当f?100Hz时，代入数值计算得Fa?cos??10?4，
343代入va?FaQmz2?0Mmz2?(z2?1)2Qm进一步计算得va?3.18cos??10?5(ms)
因此Ee?Blve?Blva2?6.75cos??10?5(V)
类似的计算可得，当f?300Hz时，Ee?1.10cos??10?3(V)；当f?1000Hz时，Ee?5.80cos??10?4(V) 7-5 有一点声源向空间辐射200Hz的声波，现将一压差式传声器依次放在离声源0.01m与1m处进行测量，试问测得的开路输出电压将差多少分贝？
解：
(Fa)Nc(pa)N?0. rN?0.0m1，c0?344ms，??2?f?2??200 (Fa)F?rN(pa)F ? 作用在传声器上的声压振幅保持不便，即paN?paF ?
(Fa)Nc?0 (Fa)F?rN 又 ?a?EFa(?)c(Ea)N(?a)Nc 则 aN?0 Ea?0?a 则 ??0?27.4
DKm(?a)F?rN(Ea)F(?a)F?rN 则 ??20lgEa?20lgEaF?20lgN(Ea)N?20lg27.4?28.8dB (Ea)F7-6 将一压差传声器垂直置于平面驻波场中(θ=0)，此声场的声压可表示为p=2pasinkxcosωt.试导出振膜上作用力的表达式，并讨论在声压波节与波腹处作用力的变化情况.
?p?2pakcoskxcos?t，θ=0，Δ为压差式传声器振膜前后相隔的距离. 由式(7-1-7)得作用在振膜?x?p?cos? ??2S?pakcoskxcos?t. 上的合力为F??S?x解：由题意知
(1) 声压波节处sinkx=0，则coskx=±1，得作用力F??2S?pakcos?t. (2) 声压波腹处 sinkx=±1，则coskx=0，得作用力F=0 .
7-9 对一压强与压差复合式电容传声器，试问应怎样来选择其力学振动系统与声学系统的参数，使传声器的开路灵敏度在一较宽的频率范围内保持均匀的频率特性？
解：将系统设计在立力阻控制区，且其参数固有频率f0，频带宽度?f与力学品质因素Qm有?f?f0的关系，Qm所以只要让Qm较小，固有频率f0较大，则课使传声器的开路灵敏度在一较宽的频率范围内保持均匀的频率特性。
7-10 有一压强与压差复合式电容传声器，试问应怎样来选择其力学振动系统与声学系统的参数，使传声器的开路灵敏度在一较宽的频率范围内保持均匀的频率特性？
解：要选择参数使得B???1， 即 ??c0CaRa，其中?为振膜前后相隔的距离。
c0CaRa7-11 有两个相同的小型压强式传声器，相距为d. 它们的开路输出串联相接，由此构成一复合接受系统，现将它置于平面声场中与声波入射方向成θ角，如图所示. 试求这一复合接收系统的接收指向特性D.
? 解：设声压式传声器A距离声源的距离为r，则传声器B距离声源的距离为r+dsinθ. 由式(7-1-5)得(书上是对点声源推导的，同样适用于平面波)两个传声器振膜上作用力的表达式分别为
?2J(kasin?)?j(?t?kr?kdsin?)?2J1(kasin?)? . FA?(paS)ej(?t?kr)?1F?(pS)eBa????kasin???kasin??由题意知两个传声器的开路输出串联相接，得 F?FA?FB?(paS)e由指向性的定义得
j(?t?kr)?2J1(kasin?)?j(?kdsin?)(1?e). ???kasin??D?(Fa)??2J(kasin?)??2J1(kasin?)?j(?kdsin?) ??1(1?e)?1?2cos(kdsin?)???(Fa)??0?kasin???kasin??7-13 将7-11题的两个传声器扩展为n个传声器，它们之间的相距都为d，试证明这一n个小型传声器构成的接
nsin(kdcos?)2收系统的指向特性等于D?。 kdnsin(cos?)2习题8
8-1 有一lx?ly?lz?10m?7m?4m的矩形房间，已知室内的平均吸声系数??0.2，试求该房间的平均自由程，房间常数与混响时间（忽略空气吸收）。 解：平均自由成程L?4lxlylz4?10?7?4L4V??4.058(m) ??NS2(lxly?lxlz?lylz)2(4?10?10?7?4?7)房间常数R?2(lxly?lylz?lxlz)2?(10?7?10?4?7?4)S???69(m2) ?1?0.21??1??混响时间T60?0.161V10?7?4?0.161?0.732(s)
?2(70?40?28)?ln0.8?Sln(1??)8-2 有一lx?ly?lz?6m?7m?5m的混响室。室内除了有一扇4㎡的木门外，其他壁面都由磨光水泥做成，已知磨光水泥的平均吸声系数在250Hz时为0.01，在4000Hz时为0.02，木门的平均吸声系数在此二频率分别为0.05与0.1。假定房间的温度为 20°C，相对湿度为50％。试求该混响在此两频率时的混响时间。
解：房间的温度为20C，相对温度为50%，在4000Hz时，空气声强吸收系数2??0.006m
0?1