该方程式稳态解的一般形式为???aejwt，将其代入上式可得：
?a?Fajw[(R1?R2)?j(M??K1?K2?|?a|?e)]j(??0)2?
?其中|?a|?FaM??K1?K2?(R1?R2)2??M????K1?K2????2，?0?arctan?R1?R2.
故质量块的稳态位移表示式可以写为：??|?a|cos(wt??2??0).
1-27 设有如图所示的耦合振动系统，有一外力F1?Faej?t作用于质量M1上。M1的振动通过耦合弹簧K12引起
M2也随之振动，设M1和M2的振动位移与振动速度分别
图 1-4-1
为?1，v1与?2，v1。试分别写出M1和M2的振动方程，并求解方程而证明当稳态振动时
v1?K1Z2?Z12Z12F1与v2?F1。
Z1Z2?(Z1?Z2)Z12Z1Z2?(Z1?Z2)Z12K2)?R2，Z12??jK12。
其中Z1?j(?M1??)?R1，Z2?j(?M2???图 习题1-27
解：对图中两个振子进行受力分析可得下列运动方程：
d2?1d?1d2?2d?2M12?R1?K1?1?K12(?1??2)?F1M2?R?K2?2?K12(?2??1)?0 22dtdtdtdt设：?1?Aej?t，?2?Bej?tv1?V1ej?t，v2?V2ej?t
22于是方程可化为：A(?M1??j?R1?K1?K12)?BK12?FaB(?M2??j?R2?K2?K12)?AK12?0 设：Z1?j(?M1?K1?)?R1，Z2?j(?M2?K2?)?R2，Z12??jK12?。
?对上面的两个方程整理并求解可得v1?Z2?Z12Z12F1v2?F1
Z1Z2?(Z1?Z2)Z12Z1Z2?(Z1?Z2)Z121-28 有一所谓压差式传声器，已知由声波引起在传声器振膜上产生的作用力振幅为：Fa?Apa?，
其中A为常数，pa为传声器所在处声压的振幅对频率也为常数，如果传声器采用电动换能方式(动圈式)，并要求在一较宽的频率范围内，传声器产生均匀的开路电压输出，试问这一传声器的振动系统应工作在何种振动控制状态？为什
么？解：压差式传声器产生的作用力振幅为Fa?Apa?，其中A，pa为常数，则Fa随?变化。
电动换能方式传声器，其开路电压输出为E?Blv，要使E均匀恒定，则要v恒定 系统处在质量控制区时va?产生均匀的开路电压输出。
1-29 对上题的压差式传声器，如果采用静电换能方式(电容式)，其他要求与上题相同，试问这一传声器的振动系统应工作在何种振动控制状态？为什么？
解：传声器开路输出电压E与振膜位移有如下关系：E?FaAP?a?MmMm，此时va与频率?无关，故在一较宽的频率范围内，传声器将
E0FAp??只有在力阻控制区，??a?a， D?RmRm即在此控制区，输出电压E与频率?无关。?传声器的振动系统应工作在力阻控制区。
1-30 有一小型动圈扬声器，如果在面积为S0的振膜前面加一声号筒，如图所示，已知在此情况下，振膜的辐射阻变为Rr??0C0S0（参见§5.5）。试问对这种扬声器，欲在较宽的频率范围内，在对频率为恒定的外力作用下，产生均匀的声功率，其振动系统应工作在何种振动控制状态？为什么？
解：动圈扬声器消耗于声辐射部分的平均损耗功率为 W?1122Rrva＝?0C0S0va 222 其中?0，C0，S0均为常数，要使W均匀，则va应不受的W影响。故振动系统应工作在力阻控制区，此时
va?Fa（其中Fa为频率恒定的外力，Rm也恒定）。 Rm1-31 有一如图所示的供测试用动圈式
振动台，台面Mm由弹簧Km支撑着，现欲内，在音圈上施加对频率恒定的电流时，能的加速度，试问其振动系统应工作在何种振么？
解：音圈通以I电流时，在磁场下产生
图 习题1-31
在较宽的频率范围使台面Mm产生均匀动控制状态？为什
电动力F?BIL，由
F?Mma可见，只有在质量控制区a?Fa时，产生的加速度与频率无关，是均匀的。 Mm面的质量Mm=1.5×103㎏，串联而成。已知每只弹簧在隔振系统的固有频率，并问隔振台Mm将产生多大的位
1-32 有一试验装置的隔振台，如图所示，已知台台面由四组相同的弹簧支撑，每组由两只相同的弹簧承受最大负荷为600㎏时，产生的位移3㎝，试求该当外界基础振动的位移振幅为1㎜、频率为20Hz时，移振幅？
解：每只弹簧的劲度系数K=600×9.8/0.03=1.96×105N/m每组弹簧的总劲度K1=K/2四组弹簧并联后的劲度K2=4 K1=2 K =3.92×105 N/m则固有频率f0?'12?K2???K(???)?0，将???ejwt，?2.57Hz由振动方程Mm?am0MK?a?0.0168㎜ ?0??aejwt代入得，?a?2K?wM'1-33 设有如图所示的主动隔声系统，有一外力F0=F10ejωt作用于质量块Mm上，试求传递在基础上力F与F0的振幅比.
F0MmFKm , Rm
解：对质量块进行受力分析，可得质量块Mm的振动方程为：
jwt???R??其稳态解的一般形式为???acos(?t??). Mm?m?Km??F10e其中?a?F10??|Zm|F10?Rm2K?????Mm?m????2，??arctan?Mm?RmKm?.
弹簧传递给基础的作用力为F?Km???Km?acos(?t??)，则Fa??aKm. 由此传递给基础的力F与F0的振幅比DF?Fa?F10Km?Rm2???Mm???Km????2.
1-34 有一振动物体产生频率为f，加速度振幅为a10的振动，现用一动圈式加速度计去测量。假定已知加速度计振动系统的固有频率为f0，力学品质因素为Qm，音圈导线总长为l，磁隙中的磁通量密度为B。试求该加速度计的开路输出电压将为多少？
解：动圈式加速度计测量 由 Qm?则 Ea?Bl?0MmRmMm 得 Rm??0MmQm 由 f0?1Km 得 Km?4?2f02Mm
2πMmMm12Mma10＝Bla10ZmKm2??2R?(?M?)?mm????1212 ＝Bla10
2?2?Km22R??M?2KM?mmm?m?2??? ＝
Bla10?4?2f0216?4f04?222?Q2???8?f0??2?m??
1-35 设有一调制形式的外力作用于单振子系统的质量上，此外力可表示成FF?Fa(1?hsin?1t)sin?t， 其中h为一常数，称为调制深度，试求振动系统的位移。
解：外力表达式为FF?Fa(1?hsin?1t)sin?t ?Facos(?t?用指数形式表示外力为FF?Faej(?t?)2?2)?1Fah[cos(?1??)t?cos(?1??)t] 2??11Fahej(???1)t?Fahej(???1)t 22振子进行强迫振动，由式（1-5-14）得，振子系统的位移为
1hFaFa??2??cos(?t???1)?cos[(???1)t?0??3?]?Z12(???1)Z321hFa?2?cos[(???1)t?0??2?]
(???1)Z22KmKm(???)M?(???)M??Mm?1m1m??????1?；??arctan1其中：?1?arctan；； ??arctan23RmRmRmKm2Z1?Rm?(?Mm?Km?2)2；Z2?Rm?[(???1)Mm?Km2]；
???12Z3?Rm?[(???1)Mm?Km2]。
???12t) T1-36 设有一呈锯齿形式的外力作用于单振子的质量上，此力可表示为FF?Fa(1?（kT?t?(1?k)T,k?0,1,2,?）试求振动系统的位移。
d2?d?2t?Km??FF(t)?Fa(1?) （1） 解：质点的振动方程为 Mm2?RmdtdtT 又 FF(t)?A0?其中 A0??n?1?Ancosn?t?Bnsinn?t,（??2TFF(t)cons?tt?dT?02π） （2） T1T?T0F)d?t0An?F(tB0n?2Fa2TF(t)sinn?tt?d FT?0n?2Fan?， ?n?arctana
式（2）也可表示为 FF(t)??n?0?22其中 Fn?An?Bn?Fncos(n?t??n) （3）
2Fn?把式（3）表示成为复数形式 FF(t)???Fenn?0?j(n?t??n)?d2?d?)则式（1）可写成 Mm2?Rm （4） ?Km???Fnej(n?t??n
dtdtn?0 设 ????n，代入式（4）可得 ????n??n?0??n?0n?0KFnej(n?t??n) 其中 Zn?Rn?jXn?Rm?j(n?Mm?m)
n?jn?Zn?Fn2Fππ 取?的实部得 ???cos(n?t??n??n?) ＝?2acos(n?t??n??n?)
22n?0n?Znn?0?n?Zn? 式中 Zn?2Rm?(n?Mm?XKm2) ?n?arctann?arctanRmn?n?Mm?RmKmn?
1-37 设有如下形式的外力
??Fa,??FF???Fa,????1??kT?t??k??T2??1(k?)T?t?(k?1)T
2(k?0,1,2,?)作用于单振子的质量上，试求振动系统位移. 解：将周期作用力展开成傅立叶级数，可得FF(t)??Fn?0?ncos(n?t??n)
其中Fn?An?Bn，?n?arctan22Bn. AnA0?1T2TF(t)dt?0A?FF(t)cosnwtdt?0， ，Fn??00TT?4Fa2Fa2T?Bn??FF(t)sinnwtdt?[1?(?1)n]??n?T0n???0由此Fn?Bn，?n?n为奇数n为偶数.
?2(n为奇数)，即
F1?4?Fa,F3?444????Fa,F5?Fa,?,Fn?Fa；?1?,?3?,?5?,?,?n?(n为奇数). 3?5?n?22a22由(1-5-14)得质点振动系统得位移
???Fn?cos(nwt??n??n?)
2n?0n?Zn?4Fa4Fa4Fa?cos(wt??1??)?cos(3wt??3??)??2cos(nwt??n??)(n为奇数) ??Z19??Z3n??Zn