下面分析一下系统的隔振性能，利用克希霍夫电路定律，在Mm路径中有v?F1?F
j?Mm在Mm后面的分支点有v?FF??j?CmF?RmF 11j?CmRm合并两式即得
F1?F?j?CmF?RmF经整理得
j?Mm3-5 试画出如图(a)所示力学系统的导纳类比线路图(力阻都忽略不计)。
图 习题3-5
3-7 (a)图中示意画出了自行车的简化力学模型，如果由于路面不平整，使一只轮胎得到一垂直方向的速度
v?vacos?t，试画出该系统的导纳型力学类比线路图。
图 习题3-7
3-9 有一简单的护耳罩结构如图(a)所示，耳罩与人头之间形成一体积为V的空腔，耳罩的质量为Mm，有效面积为S，它与人头之间以弹性系数为Km的软垫接触，假设耳罩外有一声压为p的声波作用，在耳罩内产生的声压为
pv，试求出耳罩的传声比
pv，并分析护耳罩的传声规律。 p
图 习题3-9
时将耳机压紧在一个模仿统的固有频率，设振膜有效
3-11 有一耳机，其振膜的固有频率原设计在f1，测试人耳体腔体积为V的小盒子上进行，如图所示。求这时系质量为m，有效面积为S。
图 习题3-11
3-14 试画出如图(a)所示带通声滤波器的类比线路图，并求出其截止频率。
图 习题3-14
3-16 如图为一压强式电容传声器结构
示意图，背电极上打有许出其类比线路图。
多小孔，构成声阻尼元件Ma1，Ra1，试画
3-18 号筒式扬声器的简单结构如图(a)到的交变力F作用在振膜上，振膜的质量、
图 习题3-16
所示，有动圈式换能得力顺及面积分别为容，S0为号筒吼部面积，出号筒式扬声器的类比
Mm，Cm和S，Ca1和Ca2分别为前室和后室的声
假设已知吼部的声辐射阻抗为Rra?线路图。
?0C0S0，试画
图 习题3-18
习题4
4-1 试分别在一维及三维坐标里，道德质点速度v的波动方程。
?v?p????,(1)?0?t?t??v???1?v1?p??,(2)由解：小振幅声波一维波动方程：???0（3）得???2p代入（2）得??0， （4） ?2?x?t?x?tc0c0?2?p?c0??,(3)???2v?2p?2v?2p?（4）对x求导，得??0c0，（5） （1）对t求导，得 ?02??， （6）
?x?t?x2?x?t?t2?2v1?2v（5）与（6）相加，得 ?22 2?xc0?t??v??0?t??gradp,????1?2v?,推导方法与一维相似，得grad(div(v))?22 三维波动方程：??div(?0v)??tc0?t?2p?c0??,???4-2 如果媒质中存在体积流源，单位时间内流入单位体积里的质量为ρ0q(x,y,z,t)，试导出有流源分布时的声波方程.
(?v)x(?v)x?dxxx?dx
解：由于媒质中存在体积流源，媒质的连续性方程发生改变.
首先考虑在一维x方向上的连续性方程m流入?(?vx)xS?(?vx)x?dxS??0qx?Sdx?(??(?vx)??0qx)?Sdx ?xm增加?(?vx)?(?vx)??????'?Sdx由质量守恒可得(???0qx)?Sdx??Sdx.即 ???0qx?. ?t?x?t?x?t??'将其扩展到三维的情况?div(?0?)??0q? (1)
?t再由媒质的运动方程和物态方程得?0????gradp (2)p?c02?' (3) ?t???q?2?')?div(?0)?2. 对(1)式两边同时求导得?div(?0?t?t?t?q1?2p将(2)式和(3)代入上式得div(gridp)?div(?0)?22
?tc0?t1?2p?q可记为?p?2?div(?).上式即为有流源分布时的声波方程. 02?tc0?t24-3 如果媒质中有体力分布，设作用在单位体积媒质上的体力为F(x,y,z,t),试导出有体力分布时的声波方程。 解：体力影响运动方程：首先考虑一维情况，取一足够小体积元
F1=（P0+p）S+FxSdx，F2= -（P0+p+dp）S-Fx+dxSdx
?p?F?p?F?v?v?p?FSdx?Sdx)，由牛顿第二定律，得?(?)Sdx??Sdx????(?) ?x?x?x?x?t?t?x?x?v??grad(p?F) 再推广至三维情况，并考虑小振幅声波，得?0?t则合力为?(???1?2p22另两个方程仍为：?div(?0v)? p?c0??由以上三式可推出：?(p?F)?2 2?tc0?t4-4 如果在没有声扰动时媒质静态密度是不均匀的，即?0?2?0(x,y,z)，试证明这种情况下的声波方程为
1?2p?p?22?gradp?grad(ln?0)。
c0?t???dv????gradp（1）?[div(?v)?vgrad?]?证明：在密度不均匀的条件下的三维声波方程为：? dt?t2（2）p?co（1）式和（2）式的三维线性方程可化为 ??（3）在小振幅的情况下，经线性规划，
???dv????0??gradp （4） ?[div(?0v)?vgrad?0]? （5）
dt?t2（3）式不变，其中的系数c0是决定于媒质平衡态参数的一个常数。
将（3）式对t求导并代入（5）式得：?[div(?0v)?vgrad?0]???1?p （6） 2c0?t???v?v1?2p6）式对t求导得：?[div(?0)?grad?0]?22 （7）
?t?tc0?t)??7）（4）式代入上式，且div(gradp22p? ?p?2gradp?01?2pgrad?0?22
c0?t1?2p即 ?p?2?grad?pgra(dln?0) 2c0?t4-5 一无限长圆柱形声源沿半径方向作均匀胀缩振动时，其辐射声波波阵面是圆柱形的，设径向半径为r、单位长度圆柱形波阵面面积为S?2?r，试求出这种声场里声波方程的具体形式。
解：因为为无限长圆柱，产生无限的均匀圆柱声场（即波振面的形状在传播过程中保持一定，且传播方向不变沿r方向），所以仅取单位长度的被一很小的立体角所割出的空间作为研究对象。
?在r处，其波振面面积为S?2?r，单位时间内流入质量为?vS。 在r?dr处，?,v,S发生变化，单位时间内流出质量为
(?vS)r?dr?(?vS)r??(?vS)dr ?r?(?vS)dr， ?r?v?p???因为传播仅在r方向，而且仅考虑小振幅情形，此时运动方程为?0 ?t?r?(?Sdr)又因为该体积元内质量近似等于?Sdr，单位时间内质量变为，
?t?(?vS)?(?Sdr)?(vS)???dr??S由质量守恒定律有? ①因为???0???，所以①式可以写为??0 ② ?r?t?r?t所以单位时间流入体积元的质量为(?vS)r?(?vS)r?dr??22c0c0?p?v?S22???2????c0(S?v)?c0②式两边同乘，变为??0 ③又物态方程为p?c0??? ④
?t?tSS?r?r?t2?p?(lnS)?2p?v?(lnS)2?v2?v???0c0[?v]两边对t求导得，2???0c0[??] ⑤ 由③和④推出，?t?r?r?r?t?t?r?t?2v?2p?2p?2p?p?(lnS)2??2，代入⑤式，得，2??c0[?2??] 由运动方程得，?0?t?r?r?r?r?t?r?2p1?p1?2p 整理得 ??22 2r?rc0?t?r4-6 如果声波的波阵面按幂指数规律变化，即S?S0(1?anx)n，其中S0为x?0处的面积，an为常数，试导出这时声波方程的具体形式。
?2p?p?(lnS)1?2p解：特殊形式的声波方程为：2??22
?r?r?rc0?t?2p?p?[lnS0(1?anx)n]1?2p由于S?S0(1?anx)，代入上面的方程得：??22
?r?r2?rc0?tnnan?p1?2p?2p整理得这时声波方程的具体形式为2??22
1?anx?rc0?t?r004-7 试问夏天（温度高达40C）空气中声速比冬天（设温度为0C）时高出多少？如果平面波声压保持不变，
媒质密度也近似认为不变，求上述两种情况下声强变化的百分率及声强级差。
5解：(1) 对于空气??1.402，标准大气压P?1.013?10Pa，T0?273?t 0??29?10?3kg/mol，
R?8.31J/k?mol 则声速为 c0?则 c0(t℃)?331.6?0.6t?P0?R?R?T0,c0(0℃)=273?331.6m/s
??0?(m/s). c0(400C)?331.6?0.6?40?355.6m/s