? ?c0=c0(400C)?c0(00C)?24m/s
（2）声强I?W??c0 S?c0(400C)??c0(00C)pe2?100%?7.24% 又平面波声压不变，媒质密度也不变，则??不变则?I%=2?c0(00C)?0c0又 SIL?10log10IIrefI(400C)I(00C) (dB)则 ?SIL?SIL(40C)?SIL(0C)=10log10?10log10IrefIref00?c0(400C)I(400C)=10log10=10log10＝0.3dB 0I(00C)?c0(0C)4-8 如果两列声脉冲到达人耳的间隔时间约在(120)s以上时，听觉上可以区别出来，试问人离一垛高墙至少要多远的距离才能听到自己讲话的回声？
解：设高墙距人L米，?c2L1?L?0?8.6(m) ?20c020因此人离一垛高墙至少要8.6m的距离才能听到自己讲话的回声。 4-9 （1）试导出空气中由于声压p引起的绝对温度的升高?T的表达式。
（2）试问在200C、标准大气压的空气里，80dB的平面声波引起的温度变化幅值为多少？
?解：（1）对理想气体有 PV0MM?RT0 又 P?P0??P T?T0??T则 (P0??P)V??R(T0??T)P0T0?P?T0 即 ?T?P0??PT0??TP0（2） SPL?20log10ppe(dB) 由题得 80?20log10e 则 pe?0.2Pa 即 P?0.22Pa
prefpref则 ?P?0.22Pa ?T??P0.22?4 0T??(273?20)?8.?21K05P1.0?1104-10 在20oC的空气里，求频率为1000Hz、声压级为0dB的平面声波的质点位移幅值，质点速度幅值，声压幅值及平均能量密度各为多少？如果声压级为120dB，上述各量又为多少？为了使空气质点速度有效值达到与声速相同的数值，借用线性声学结果估计需要多大的声压级?
p解：由SPL?20log10epref(pref?2?10pa)得pe?pref102?5SPL20.则：声压幅值pa?2pe；质点速度幅
vpape值va?；质点位移幅值?a?a；平均能量密度??.(1) SPL＝0dB 2??0c0?0c0pa?2.828?10?5pa；va?6.815?10?8m/s；?a?1.085?10?11m；??2.813?10?15J/m3.
(2) SPL＝120dBpa?28.28pa；va?0.0682m/s；?a?1.085?10?5m；??2.813?10J/m3. (3) ve??3pep2?c0?pe??0c0，则SPL?20log10e?197dB. ?0c0pref4-11 在20℃的空气里，有一平面声波，已知其声压级为74dB，试求其有效声压、平均声能量密度和声强。 解：声压级SPL?20lgpe?74(dB)，?有效声压pe?0.1(Pa)， pref22pepe0.12?8?3?5?2 平均声能量密度??， 声强??6.9?10(J?m)I??c??2.4?10(W?s)。 02?0c0?0c0415?3444-12 如果在水中与空气中具有同样的平面波质点速度幅值，问水中声强将比空气中声强大多少倍？
解：水中平面波质点速度幅值为va1，声压为Pa1，声强为I1空气中平面波质点速度幅值va2，声压为Pa2，声强为I2 则 va1?va2， 又Pa1?va1?1c1， Pa2?va2?2c2 则
1Pa2?2c2 又 I?Pava ?2Pa1?1c1I2Pa2?2c21.480?106????3566倍 ?
I1Pa1?1c14154-13 欲在声级为120dB的噪声环境中通电话，假设耳机再加一定电功率时在耳腔中能产生110dB的声压，如果在耳机外加上的耳罩能隔掉20dB噪声，问此时在耳腔中通话信号声压比噪声大多少倍？ 解： 耳机内信号声压P信=Pref·10
110/20
，到达耳机的噪声声压P噪=Pref·10
（120-20）/20
所以P信/P噪=10
110/20
/10
100/20
=3.16
4-14 已知两声压级幅度之比为2，5，10，100，求它们声压级之差.已知两声压级之差为1dB，3dB，6dB，10dB，求声压幅值之比.解：已知声压幅值比，则声压级之差为
?SPL?20log10pe1ppp?20log10e2?20log10e1?20log10a1. prefprefpe2pa2?SPL20p已知声压级之差，则声压幅值比为a1?10pa2.
(1) 当声压幅值比分别为2，5，10，100时，声压级之差分别为6.02dB，14.0dB，20dB，40dB.
(2) 当声压之差分别为1dB，3dB，6dB，10dB时，声压幅值之比分别为1.1220，1.4125，1.9953，3.1623. 4-15 20℃时空气和水的特性阻抗分别为R1?415Pa?sm及R2?1.48?10Pa?sm，计算平面声波由空气垂直入射于水面上时反射声压大小及声强透射系数。
解：声压反射系数rp?6R2?R1?1，
R2?R12Itpta2?2c2R124R1R2?2?tp??1.21?10?3。 声强透射系数rI?2Iipia2?1c1R2(R1?R2)4-16 水和泥沙的特性阻抗分别为1.48?106Pa?s/m及3.2?106Pa?s/m，求声波由水垂直入射于泥沙时，在分
界面上反射声压与入射声压之比及声强透射系数。
解: 水的特性阻抗为R1=1.48?106Pa?s/m 泥沙的特性阻抗为R2=3.2?106Pa?s/m
当声波由水垂直入射于泥沙时，在分界面上反射声压与入射声压之比为
rp?IpraR2?R14R1R2?0.86 ??0.37声强透射系数为 tI?t?2piaR2?R1Ii1(R1?R2)4-17 声波由空气以?i?30?斜入射于水中，试问折射角为多大？分界面上反射波声压于入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？ 解：
sin?ic1c1483m/s又2sin?i??,查表知c1?344m/s，c2?1483sin30??2.16?1，所以发生全反射现象
sin?tc2c1344反射波声压于入射波声压之比为rp?PrPi?1 平均声能量流透射系数为tw?tIcos?t?0
cos?i4-18 试求空气中厚为1mm的铁板对200Hz及2000Hz声波的声强透射系数tI(考虑垂直入射). 解：由(4-10-41)知声强透射系数为tI?(1) f＝200Hz时，k2?4. 2224cosk2D?(R12?R21)sink2D?c?2??200?0.2889，k2D?2.889?10?4.
4350由于k2D??1，则cosk2D?1,sink2D?0，?tI?1.(2) f=2000Hz时，分析过程同上，tI?1. 4-19 空气中有一木质板壁，厚为h，试问频率为f的声波的隔声量有多少？
解：隔声量TL??42?20lgf?20lgM??42?20lgf?20lg?h 其中?表示木质板壁的密度。 4-20 一骨导送话器的外壳用厚1mm的铁皮做成，试求这外壳对1000Hz气导声波的隔声量。
33解：对于铁，其厚度为D?1mm?10m，??7.70?10kg/m，c?3.70?10m/s
?33 R??c?28.49?10N?s/m，M??D?7.7kg/m对于空气 R0??0c0?415N?s/m3 则R21?632R02?DD??1, ??0.5 （??2?f?2000?Hz） R?2c0???M?2?则所求隔声量为TL?10log10?1?????35.3dB
2R???0???4-21 房间隔墙厚度20㎝，密度?=2000㎏/m3，试求100Hz及1000Hz声波的隔声量分别为多少？如墙的厚度增加一倍，100Hz声波的隔声量为多少？如不是增加厚度，而是用相同材料切成双层墙，中间距10㎝，这时对100Hz声波的隔声量为多少？
解：由质量定律TL=-42+20lgf+20lgM2,得TL1=-42+20lg100+20lg（0.2×200）=50dBTL2=-42+20lg1000+20lg（0.2×200）=70dB墙厚度增加一倍，即D=0.4m，故此时TL1=-42+20lg100+20lg（0.4×200）=56dB双层墙时，
TL?20lg100?2000?0.2100?2000?0.2100wMwM?20lg(??0.1)=43dB ?20lgkD?20lg1.21?3442?1.21?344344R12R14-23 试导出三层媒质的声强透射系数（4－10－43）式。
解: 设一厚度为D，特性阻抗为R2??2c2的中间层媒质置于特性阻抗为R1??1c1与R3??3c3中，如图所示。
(t?k1x)?pi?piaej??p1r?p1raej(?t?k1x)?p2t?p2taej(?t?k2x)则 ? ；? ；? ； j?(t?k1x)j(?t?k1x)j(?t?k2x)??i??iae??1r?p1rae??2t?p2tae?p???j(?t?k2x)?pe2r2ra2r??2raej(?t?k2x)j[?t?k3(x?D)]??pt?ptae ；? j[?t?k3(x?D)]???t??tae其中 ?ia?piapppp???,?1ra??1ra,?2ta?2ta,?2ra??2ra,?ta?ta k1?,k2?,k3?
c1c2c3R1R1R2R2R3?pia?p1ra?p2ta?p2ra?pia?p1ra?p2ta?p2ra?当x?0时，? 即?piap1rap2tap2ra （1）
??????????2ta2ra?ia1ra?RRRR2?112?p2tae-jk2D?p2raejk2D?pta?p2t?p2r?pt?当x?D时，? 即?p2ta-jk2Dp2rajk2Dpta （2）
e?e???2t??2r??t?RR2R3?2由（1）得 2R2p (3) )pR)2rpia?(R1?R2t2?a(R?1R3?R2?jk2Dp?pe2tata?2R3?由（2）得 ? (4) 把（4）代入（3）得
?p?R3?R2pe-jk2D2rata?2R3?2R2pia?(R1?R2)2R3?R2R?R2ptaejk2D?(R1?R2)3ptae-jk2D 2R32R32p4R2R3则ta＝ jk2D-jk2Dpia(R1?R2)(R3?R2)e?(R1?R2)(R3?R2)e4R2R3??(R1?R2)(R3?R2)?(R1?R2)(R3?R2)?cosk2D?j?(R1?R2)(R3?R2)?(R1?R2)(R3?R2)sink2D?2
4R2R3 ?22R2(R1?R3)cosk2D?j2(R2?R1R3)sink2D224R2R3?2?222R2(R1?R3)cosk2D?(R2?R1R3)2sin2k2D24R32(R1?R3)2cos2k2D?(R2?R1R322)sink2DR2
|pta|2R14R1R3则 tI? ??|pia|2R3(R?R)2cos2kD?(R?R1R3)2sin2kD13222R24-24 有不同频率的两列声波，它们的声压可分别表示为p1?p1acos(?1t?k1x??1)，
p2?p2acos(?2t?k2x??2)，这里初相位角φ1及φ2为常数，试求它们的合成声场的平均能量密度.
解：由题意可知，这两列声波是不相关的，由(4-12-11)可知合成声场的平均能量密度为???1??2?4-25 试计算入射声波与反射声波振幅相等的平均驻波声场中的平均能量密度。
解：入射声波与反射声波频率相同，设入射声波为pi?paej(?t?kx)，反射声波为pi?paej(?t?kx)。
2(2pacoskx)22pa2合成的声场为p?pi?pr?2pacoskxe。平均声能量密度???coskx 222?0c0?0c0p1a?p2a2?0c0222.
j?t4-26 设有一沿x方向的平面驻波，其驻波声压可表示为p?piae求该驻波声场的平均声能量密度?和平均声能量流密度（声强）I。 解：由题意得 p?piaej(?t?kx)j(?t?kx)?praej(?t?kx)，若已知pra?piaej?2，试
?praej(?t?kx)?piaej(?t?kx)?piaej(?t?kx?)2??piaej(?t?kx)?piaej(?t?(?kx?))2??p1?p2
22piapia两列波的相位差 ??(?kx?)?kx??2kx? 两列波的平均声能量密度分别为 ?1?，?2? 22222?0c02?0c0??222piapiapiapiapia?该驻波声场的平均声能量密度???1??2?＝＋＋cos?cos(?2kx?)＝2222?0c02?0c02?0c02?0c02pia2?0c022piapia???1?cos(2kx?)?＝(1?sin2kx)该驻波声场的平均声能量流密度I??c0?(1?sin2kx) 2??0c02??0c0?4-27 某测试环境本底噪声声压级40dB，若被测声源在某位置上产生的声压级70dB，试问置于该位置上的传声器接收到的总声压级为多少？如本底噪声也为70dB，总声压级又为多少？
解：（1）LP?10lgPe22PrefPe2?Pe?Pref?10401022LP10所以Pe?P1e?P2e?Pref?(1022224010?10)
701070107010总声压级LP?10lgPref2?10lg(10?10)?70dB2）总声压级LP?10lg7010Pe22Pref?10lg(10?10)?73dB
4-28 房间内由n个人各自无关地朗读，假如每个人单独时在某位置均产生Lj (dB)的声音，那么n个人同时朗读时在该位置上总声压级应为多少？解：n各人同时朗读的声音是互不相关的，满足能量叠加原理.由(4-12-14)得该位置上