习题十二 机械振动基础
1.选择题
(1) 质量为m的物体M，置于光滑水平面上，在题12-1-1图示联接情况下，系统的固有频率为 。
??A. C.
k1k2??m(k1?k2) ；B. m(k1?k2)k1k2；
??mk1?k2??(k1?k2) 。 m； D.
题12-1-1图
题12-1-2图
(2) 在倾角为?的光滑斜面上，置一刚度系数为k的弹簧，一质量为m的物块沿斜面下滑s距离与弹簧相碰，碰后弹簧与物块不分离并发生振动，则自由振动的固有频率为 。
A. C.
km； B. kmsin?； D.
kms；
ksin?m。
(3) 单摆由无重刚杆OA和质量为m的小球A构成。小球上联有两个刚度为k的水平弹簧，则摆微振动的固有频率为 。
A.
km； B. 2km；
g2kgk??C.）Lm； D.Lm。
题12-1-3图
题12-1-4图
(4) 图示两个振动系统，如果物块的质量和弹簧的刚度系数均相等，则此两种情况下系统的固有频率 。 A. 相同； B. 不同； C. 由质量和刚度系数尚不能确定。
2.填空题
(1) 将刚度系数分别为k1、k2、k3、k4的四根弹簧与质量为m的物块联接成题12-2-1图所示的弹簧—质量系统，则四根弹簧的等效刚度系数为 ；系统的固有频率为 。
题12-2-2图 题12-2-1图
(2) 图示振动系统由三根刚度系数均为k的弹簧和质量为m的物块组成，则系统的固有频率为 。如果在物快上作用一铅垂方向的周期性干扰力
F?Hsin?P,则当?P等于 时，物块的振幅最大。
(3) 铅垂悬挂的质量—弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别
取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成 和 。
题12-2-4图
题12-2-3图
(4) 图示系统中弹簧的刚度系数为k，下端挂一质量为m的重物，上端悬挂在按
x?hsin?Pt的规律上下运动的板上，则此单自由度受迫振动的圆频率
为 。
3. 计算题
(1) 在题12-3-1图所示的振动系统中，已知：均质圆盘的质量m = 9 kg，直径d = 15 cm，杆重不计，长L=50cm，弹簧的刚度系数k = 7 kN/m，距离a = 20 cm。若系统位于平衡位置
?时??60，试求系统的振动微分方程及频率。
(2) 在图示振动系统中，已知：重物D的质量m=1kg ,两串联弹簧的刚度系数分别为k1 =12N/cm,
k2= 4N/cm,
??30?,斜面摩擦不计；在弹簧没有变形的瞬时，重物D无初速的释放，
同时B端以??1.5sin10t（cm）的规律运动。试求重物D运动方程。
题12-3-2图
题12-3-1图
(3) 重为Q的均质圆盘C置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在重为P的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮A、绳子及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试求：（1）系统的固有频率；（2）物块B的最大位移及该瞬时的加速度。
题12-3-3图
题12-3-4图
(4) 图示(题12-3-4图) 位于铅垂平面的两圆柱体分别重P1、P2 ，半径分别为r1、r2 ，用
1?R1，一可忽略质量的刚性杆联接，并铰于O点，且P2?R2?P一圆柱体可沿半径(R2?r2)的固定圆柱面作纯滚动。试求系统作微振动时的固有频率。
题12-3-6图
题12-3-5图
(5) 在图示（题12-3-5图）滑轮系统中，滑轮与绳子的重量以及绳子的弹性忽略不计。试求该系统的固有频率。
(6) 在题12-3-6图示系统中，一刚度系数为k的弹簧一端固接于金属管OA的底部，另一端联接一个质量为m的钢球。当OM=L时，弹簧处于自然状态，管在铅垂平面内以匀角速度绕O轴转动，且??km。设t =0时，??0，试求钢球相对金属管的强迫振动。 (7) 在图示系统中，除重力具有质量m外，其余构件的质量忽略不计。当系统作微振动时，时写出它的运动微分方程。
题12-3-7图
自测系统
http://mech.hust.edu.cn/lx/Course/homepage.htm