题10－2－1图
(2) 题10-2-2图所示牛头刨摇杆机构中，曲柄OA上作用一力偶M，滑块B上受作用力F作用，求机构在图示位置平衡时，力F与力偶M的关系。已知OA?r,h?同一铅垂线上，且不计各处摩擦及各物体自重。
3r,O与D在
题10－2－2图
(3) 题10-2-3图所示的倒立摆只能在铅直面内运动，摆杆OA下端用光滑铰连接，上端安装一重力P为200N的摆锤，在摆杆B点两侧用两个刚度系数同为k的弹簧系住，且摆在铅直位置时两弹簧未变形，求系统在倒立位置保持稳定平衡时弹簧所需要的刚度系数值，已知OA=h=0.6m，OB=d=0.4m。
题10－2－3图
(4) 题10-2-4图所示的三铰刚架所受载荷为P=10kN，力偶M的力偶矩为12kN·m，均布载荷q=2kN/m。试用虚位移原理求支座A处竖直方向的反力。
题10－2－4图
(5) 题10-2-5图所示的三棱柱两斜面上分别放着重物A和B。两重物用一不可伸长且不计质量的细绳相连。绳子绕过斜面顶部定滑轮O′及挂有重物C的动滑轮O，绳与斜面平行。已知PA?200N,PB?600N，斜面上滑动摩擦系数f=0.25，求系统保持平衡时重物C重量的允许范围。设不计动滑轮的重量及铰接处的摩擦，绳子与滑轮之间无滑动。
题10－2－5图
(6) 题10-2-6图所示的机构位于铅直平面内，各杆长为AB=CD,OA=a,OB=b,AC=BD=L，在C点受向下常力F1作用，D点受水平向左的常力F2作用，机构在图示位置平衡。当不计各杆重量及铰处的摩擦时，求AB和CD与水平线的夹角?1及?2。
题10－2－6图
第十一章 习题十一 动力学普遍方程和拉格朗日方程
1．填空题
（1）矩形物块重P，放在光滑的水平面上，其上有半径为r的圆槽。小球M重W，可在圆槽内运动 ，不计各处摩擦，则该系统有 个自由度，若取x及?为广义坐标，则相应于x的广义力为 。
题11-1-1图
题11-1-2图
（2） 均质细杆OA长L，重W，在重力作用下可在铅垂面内摆动，滑块O质量不计，斜面倾角为?，略去各处摩擦，若取x及?为广义力，则相应于?的广义力为 。
（3） 均质滑轮质量为M，半径为R，物体A质量为m，弹簧的弹性系数为k，若取?为广义坐标（?=0时，系统处于平衡状态），则系统的拉格朗日函数L为 。
（4） 细杆OA可绕水平轴O转动，其上缠一弹性系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于O点，另一端连接一质量为m可沿细杆滑动的小球B，设弹簧原长L0，不计细杆质量和各处摩擦，则对应于广义坐标x的广义力为 。
题11-1-4图
题11-1-3图
2．计算题
（1） 在图示系统中，已知：物块A质量为M，均质圆盘B半径为r、质量为m，滑轮O的质量忽略不计。试以动力学普遍方程求：（1）系统的运动微分方程，以y和φ为广义坐标；(2)物块A的加速度a和圆盘B的角加速度ε。
（2） 图示力学系统由半径为r、质量为m的均质圆柱体和质量为m、长为2L的均质杆OA组成，点O为光滑铰接，杆OA与地面的夹角为?，滑动摩擦系数为f。开始时，圆柱体中心点O的速度为v0，圆柱体做纯滚动。试用拉格朗日方程求系统停止时所经过的路程s。
题11-2-2图
φ
题11-2-1图
（3） 在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质量为m1、半径为r，匀质圆柱B的质量为m2、半径也为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，滑轮的质量忽略不计。试求：（1）建立系统的运动微分方程；（2）薄壁圆筒A和B圆柱的角加速度ε1和ε2 。
（4）在图示系统中，已知：物块A质量为m，匀质圆柱B质量为M、半径为r，弹簧的弹性系数为k，自然长度为d，圆柱B相对于物块A作纯滚动，物块A沿光滑水平面运动。试用动力学普遍方程建立系统的运动微分方程。
θ2
θ1 题11-2-3图 题11-2-4图
（5）在图示系统中，已知：均质圆盘A的质量为M、半径为r，摆球B质量为m、摆长为b，弹簧的弹性系数为k，圆盘在水平面上作纯滚动。试用动力学普遍方程建立系统的微分方程。
（6） 在图示系统中，已知：物块A质量为M，可在光滑水平框架CD内运动，单摆长为b，摆球质量为m，两根弹簧的刚性系数均为k，当??0、x = 0时，两弹簧处于原长，框架CD沿光滑水平面按规律??esin?t运动，不计框架的质量。试建立系统的运动微分方程。
题11-2-5图 题11-2-6图 （7） 在图示系统中，已知：均质杆AB长b、质量为m，光滑斜面的倾角为?，滚轮A的质量忽略不计。试用拉氏方程建立系统的运动微分方程。
（8） 图示力学系统由质量为3m的楔形体A、质量为m的重物D及质量为2m、半径为R的匀质圆盘B组成。滑轮C的质量不计，楔形体的倾角为??30，置于光滑的水平面上，圆盘B与斜面光滑接触。若开始系统处于静止，试求系统的运动规律。
?
题11-2-8图
题11-2-7图
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