题8-3-4图
题8-3-5图
(5) 水平圆板可绕铅垂轴Oz转动，如题8-3-5图所示。在圆板上有一质点M作圆周运
动，其速度的大小v0为常量，质量为m；圆的半径为R，圆心距Z轴的距离为l；M点在圆 板上的位置由?角确定，如圆板的转动惯量为J，并且当M点离Z轴最远时，圆板的角速度为零，求圆板的角速度与?角的关系。（轴的尺寸与空气阻力不计）。
(6) 轮轴O具有半径R和r，在轮轴上系有两个物体各重P1和P2，如题8-3-6图所示。 对轮轴作用一顺时针转向的大小不变的外力矩Ｍ，使轮轴顺时针方向转动，轮轴对O 轴转动惯量为J，重量为P3，不计绳的质量，求轮轴的角加速度和轴Ｏ的反力。
(7) 两个均质滑轮Ａ和Ｂ，质量分别为m1和m2，半径分别为r1和r2，用细绳连接，轮Ａ
题8-3-6图 题8-3-7图 绕固定轴Ｏ转动，如题8-3-7图所示。试求轮Ｂ下落时质心Ｃ的加速度及绳子的张力。
(8) 长为l，质量为m用光滑铰链B连接的两匀质杆，如题8-3-8图所示。A端为固定铰支
座，
系统只能在铅垂平面内运动，当系统在图示位置，无初速释放的瞬时，AB、BC杆的 角加速度。
(9) 如题8-3-9图所示，匀质杆ＡＢ质量为m，长为l，Ａ端与小滑块Ａ铰接，滑块Ａ的质量 为Ｍ，不计几何尺寸，可沿倾角??45的光滑斜面下滑，初瞬时杆位于图示铅垂位置， 处于静止状态，求此瞬时斜面的支承反力及杆ＡＢ的角加速度。
o
(10) 如题8-3-10图所示，位于铅垂平面内的匀质杆ＡＢ和ＢＤ，长度均为l，重量都是Ｐ， 杆ＡＢ的Ａ端与固定铰链支座连接，Ｂ端与杆ＢＤ铰接，杆ＢＤ的Ｄ端与可沿滑槽滑动的 滑块Ｄ铰接。今用一细绳将Ｂ点挂住，使杆AB和BD位于同一直线上，该直线与水平线 间的夹角等于300，系统保持平衡，各处摩擦和滑块D的质量与大小略去不计，试求（1） 剪断绳子瞬时，滑槽对滑块D的反力；（2）杆AB运动至水平位置时的角速度。
习题九 达朗伯原理和动静法
1. 选择题
QR??maC。设质心为
(1) 平动刚体上的惯性力系向任意点简化，所得的主矢相同，
C，O点到质心的矢径为
rC，则主矩的大小为 ( )。
QQM?0M?JO?； OOA. ； B. QQQM?J?M?r?ROCOCC. ； D.
(2) 定轴转动刚体，其转轴垂直于质量对称平面，且不通过质心C，当角速度ω=0，角
QR?maC，合力作用线的方位是 ( )。 (设
加速度ε≠0时，其惯性力系的合力大小为
JJ转轴心O与质心的连线为OC；C、O分别为刚体对质心及转轴中心的转动惯量。)
A. 合力作用线通过转轴轴心，且垂直于OC；
B. 合力作用线通过质心，且垂直于OC；
JO?maC；
C. 合力作用线至轴心的垂直距离为
J?h?OC?OmaC。
D. 合力作用线至轴心的垂直距离为
h?aC，且角速度ω与角加速度ε都不为零，如将
ar其惯性力系向平面上任意点O点简化，并且O点的加速度为O，O到质心的矢径为C，所
(3) 平面运动刚体的质心C的加速度为
QR??maC，且通过O点，其主矩为 ( )。 (JO、JC分别为刚体
得的惯性力主矢为
对O点及质心的转动惯量。)
QQM?JO??rCmaC； M?J?OOOA. ； B.
QQQM?J??r?RM?JO??rC???maO?。 OOCOC. ; D.
(4) 垂直于刚体，质量对称的平面的任何轴是 ( )。 A. 都是惯性主轴； B. 都不是惯性主轴； C. 不一定是惯性主轴。
(5) 消除定轴转动刚体轴承处动反力的条件是 ( )。 A. 转轴必须是通过质心的惯性主轴；
B. 转轴必须通过质心，但不必是惯性主轴； C. 轴转可以不通过质心，但必须是惯性主轴。
2. 填空题
(1) 均质圆柱体质量为m，半径为r，沿斜面作纯滚动，如题9－2－1图所示，将其上惯性力系分别向质心C点及柱体与速度瞬心点进行简化，其主矢、主矩的大小为
① 向质心简化，主矢= ,主矩= 。
② 向速度瞬心简化，主矢= ,主矩= 。
题9－2－1图
(2) 均质圆柱体质量为m，半径为r，相对于一运动的平板作纯滚动，其角速度与角加速度的方向如题9－2－2图所示，且平板的速度与加速度都是水平向右。将圆柱体上的惯性力系向其质心简化时，其惯性力的主矢、主矩的大小分别为主矢= ,主矩= 。
题9－2－2图
(3) 质量为m，半径为r的均质圆柱体，沿半径为R的圆弧面作纯滚动，其瞬时角速度ω及角加速度ε方向如题9－2－3图所示，将其上的惯性力系向其质心简化，所得惯性力的主矢、主距大小为
QQQRMRnCr主矢= , = ，主矩= 。
题9－2－3图
(4) 质量为m，半径为R的均质滑轮，沿绳向下运动，角加速度为ε，方向如题9－2－4图所示，中心圆槽半径为
性力系向轮质心C及接触点A处简化，惯
性力主矩为
QMC① 向质心简化，= 。
r?31??RR2，将其上的惯2。设滑轮对中心的回转半径
QMA② 向A点简化，= 。
题9－2－4图
(5) 长为L，质量为m的均质杆AB作平面运动。某瞬时其角速度为零，角加速度ε方向如题9－2－5图所示，且A点加速度为aA，B点加速度为aB，方向如图所示。
QRRx① 惯性力系向质心C简化时，主矢、主矩大小为：= ，y= ，QMC= 。
QQME② 惯性力系向加速度瞬心E点简化时主矩的大小为=＿＿＿。
题9－2－5图
3. 计算题
(1) 题9－3－1图所示滑轮组中，重物A的重量为2P，重物B的重量为P。定滑轮D及动滑轮C的半径及重量相同，分别为r和P，并可视为均质圆盘。当不计绳的质量和各处的摩擦，且绳不可伸长，与滑轮间无相对滑动时，求重物A的加速度和轴D处的约束反力。
题9－3－1图
(2) 在光滑水平面上放置一直角三棱柱体A，其质量为m1；一质量为m2、半径为r的均质圆柱体B可沿棱柱体斜面作纯滚动，如题9－3－2图所示。设棱柱体倾角为φ，试求棱柱体的加速度。
题9－3－2图
(3) 均质杆AB长为L=2.5m,质量为50kg,位于铅直平面内，A端与光滑水平面接触，B端由不计质量的细绳系于距地面2m高处的O点如题9－3－3图所示。当绳处于水平位置时，杆由静止开始落下，求此瞬时A点受的约束力及绳子的拉力。