3． 3． 填空题
（1）某空间力系若：①各力作用线平行于某一固定平面；②各力作用线垂直于某一固定平面；③各力作用线分别在两个平行的固定平面内，则其独立的平衡方程式的最大数目分别为：① 个；② 个；③ 个。
（2）通过A（3，0，5），B（0，0，9）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在x轴上的投影为 ；在z轴上的投影为 ；对y轴的矩的大小为 。
（3）空间力偶的三要素是： ， ， 。
（4）如图3-3-4所示正立方体，边长为a，四个力大小皆等于F，则此力系简化的最终结果是 。并在图中画出。
题3-3-4图 （5）空间平行力系的各力
题3-3-6图 平行于z轴，若已知∑
Z=0；∑mx=0，则该力系合成的结果为 ，或为 。
（6）如图3-3-6所示，已知力P沿正六边体对顶线BA作用，且P=1000N。则该力对z轴的矩为 。
（7）试写出各类力系所具有的最大的独立平衡方程数目。
汇交力系 力偶系 平行力系 任意力系 平面 空间 平面 空间 平面 空间 平面 空间
（8）空间二力偶等效的条件是___________________________，图示长方形刚体，仅受二力偶作用，已知其力偶矩矢满足M1??M2，该长方体是否平衡？答：___________。
题3-3-8图 （9）沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，如题3-3-9图所示，要使这个力系简化为一个力，问边长a，b，c满足什么条件，答 。
4．计算题
BEC（1）如题3-4-1图所示结构，自重不计，已知：力P?10kN， AB=4m，AC=3m，且A在同一水平面内，O、A、B、C为球铰链。试求AC、AB、AO三杆的内力。
（2）如题3-4-2图所示起重机，机身重Q=100kN，重心过E点。△ABC为等边三角形，E为三角形的中心。臂FGD可绕铅直轴GD转动。已知a=5m，l=3.5m。求①当荷载P=20kN，且起重臂的平面与AD成α=300时，A、B、C处的反力；②α=00时，最大荷载P为多少。
（3）一个重P，边长为2a的正方形均值薄板，由两根长L的轨绳挂起并保持在水平位置，今在板上作用一矩为M的力偶，使板从原来位置转过900，而仍保持在水平位置平衡，如题4-3图所示。求此力偶矩的大小。
（4）均质等厚板重200N，角A和角B分别用球铰和蝶铰与墙壁相连，题3-4-3图 另从角C用一绳CE使板维持于水平位置，E、A两点在同一铅垂线上。∠ECA=∠BAC=300，如题3-4-4图所
题图 示，求绳的拉力和A、3-4-2B处的反力。
（5）如题3-4-5图所示一等边三角形板，边长a，用六根连杆支撑于水平位置，板面内作用一力偶矩为m的力偶，不计板的自重，试求各杆的内力。
（6）绞车的轴安装于水平位置。如题3-4-6图所示。已知绞车筒半径r1=10cm，胶题3-4-5图 带轮半径r2=40cm，a=c=80cm，b=120cm，重
物重P=10kN，。设胶带在垂直于转轴的平面内与水平成α=300角，且T1=3.5T2，求均速吊起重物时轴承A、B处的约束力及T1、T2的大小。（图示支撑为径向轴承，它与表1-1中图示为同一约束的不同画法）。
（7）一均质薄板，尺寸如题3-4-7图所示，单位面积重??0.5kNm，在薄板面内作用一力偶，其矩M?100kN?m。在过边DE的铅直平面内的D点作用一力F，其大小
2F?10kN，与DE边成30?角。试求球铰A及三根连杆的约束力。
题3-4-7图 第四章 习题四 运动学基础
1．判断题
（１）一般情况下，根据点的运动方程可求得轨迹方程，反之，由点的轨迹方程也可求得运动方程。 （ ）
（２）在平面内运动的点，若已知其速度分量
vx?f1(t)、vy?f2(t)，则点的全加速度
可完全确定。 （ ）
（３）刚体绕定轴OZ转动，其上任一点M的矢径和加速度分别为OM 、a??、an，则a??必垂直于OM，an 必沿OM指向O点。 （ ）
2．选择题
（１）点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是 。 A．a?＝常矢量???????????．a?＝常量 ??Ｃ．a＝常矢量 ?? Ｄ．a＝常量
（２）两个点沿同一圆周运动，则 。 A． A． 全加速度较大的点，其切向加速度一定较大 B． B． 全加速度较大的点，其法向加速度一定较大
C． C． 若两点的全加速度矢在某瞬时相等，则该瞬时两点的速度大小必相等 D． D．若两点的全加速度矢在某段时间内相等，则这两点的速度在这段时间内必相等
（３）刚体绕定轴转动， 。
A． A． 当转角??0时，角速度?为正 ?．当角速度??0时，角加速度?为正 Ｃ．当??与??同号时为加速转动；当??与??异号时为减速转动 Ｄ．当??0时为加速转动；当??0时为减速转动
3．填空题
（1）已知点的矢径为r (t)，则点的轨迹在任意时刻的切向单位矢量为 。 （2）刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行，则刚体一定作 。
（3） （3） 刚体绕定轴转动，?为角速度矢、r为点的矢径，则v=?×r ，a??= ?×r ，
an = 。
4．计算题
（１）摇杆AB在机构一定范围内以匀角速度ω绕A轴转动，滑块B作为连接点，
既在固定的圆形轨道上滑动，又在摇杆AB的直线滑道上滑动，如题4-4-1图所示。已知AB
?的角速度ω=10rad/s，固定圆形轨道的半径R＝100mm，求B点的速度和加速度。
题4-4-1图
（２）点Ｍ作直线运动时具有加速度a??10v(按SI制基本单位计算)。已知点M的初
速度是100m/s，求点M在停止前所移动的距离和所经历的时间。
（３）题4-4-3图示两平行曲柄AB、CD分别绕固定水平轴A、C摆动，带动托架DBE，因而可提升重物。已知某瞬时曲柄的角速度为ω＝4 rad/s，角加速度ε＝2rad/s2，曲柄长r=0.2m。求物体重心G的速度和加速度。
题4-4-3图