题7－1－5图
2. 填空题
(1) 如题7-2-1图所示，在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力为R=-kv，若坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为＿＿＿。
题7－2－1图
(2) 质量为10kg的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设F=3+4t(t的单位为s，F的单位为N)，初瞬时(t=0)质点位于坐标原点，且其初速度为零。则t=3s时、质点的位移等于＿＿＿；速度等于＿＿＿。
3. 计算题
(1) 一小球M从半径为R的光滑半圆柱的顶点A无初速地下滑，如题7-3-1图所示。试求质点脱离半圆柱时的位置角θ。
题7－3－1图
(2) 如题7-3-2图所示，质量为m的小邮包以水平初速度0沿半圆形滑槽ABC进入上一层水平滑槽。设半圆形滑槽的半径为r，不计摩擦，求邮包到达上一层滑槽所需的最小初速度
vv0。
题7－3－2图
(3) 质量为m的质点在水平面内运动时受到如题7-3-3图所示与x轴垂直的引力作用，该引力大小为,其中k为常数。开始时质点位于0求该质点的运动轨迹、速度的最大值以及达此速度所需的时间。
Fy?k2myM(0,h)点，初速度v0水平。
题7－3－3图
(4) 如题7-3-4图所示，单摆长为l，摆锤重为W，支点B具有水平的匀加速度a。如将摆在θ=0处释放，试确定摆绳的张力T (表示为θ的函数)。
题7－3－4图
(5) 题7-3-5图所示水平圆盘绕O轴转动，角速度ω为常量。在圆盘上沿某直径有滑槽，一重P的质点M在槽内运动。如质点在开始时离轴心的距离为a，且无初速度，求质点的相对运动方程和槽的动反力。
题7－3－5图
习题八 动力学普遍定理
1. 选择题
(1) 质点系动量守恒的条件是（ ）。
A． A．作用于质点系的外力主矢恒等于零； B。作用于质点系的内力主矢恒等于零； C． 作用于质点系的约束反力主矢恒等于零；D。作用于质点系的主动力主矢恒等于零。
(2) 汽车靠发动机的内力作功，（ ）。
A．汽车肯定向前运动； B. 汽车肯定不能向前运动； C. 汽车动能肯定不变； D. 汽车动能肯定变化。
(3) 细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），如题8-1-3图所示，一端系一砝码，一猴沿绳的另一端从静止开始以等速v向上爬，猴与砝码等重。则砝码的速度（ ）。 A. 等于v，方向向下； B. 等于v，方向向上； C. 不等于v； D. 砝码不动。
(4) 如题8-1-4图所示，半径为R、质量为m的圆轮，在下面两种情况下沿平面作纯滚动，(I)轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；(ii)轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不计滚动摩擦，二种情况下（ ）。
A． A．轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等； B． B． 轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等； C． C．轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等； D． D． 轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等。
题8-1-3图 题8-1-4图 题8-1-5图
(5) 如题8-1-5图所示，半径为R、质量为m1的均质滑轮上，作用一常力矩M，吊升一质量为m2的重物，当重物上升高度h时，力矩M的功为（ ）。
A．
2. 填空题
MhhM?m2ghR; B. m2gh; C. R; D. 0.
(1). 圆轮在水平面上作纯滚动，如题8-2-1图所示。轮心O的速度v0?3m/s，方向水平向
右，直角杆OAB与轮心O铰接，在图示位置时其OA段铅直，AB段水平，其转动角速度??4rad/s，杆B端焊一重W = 8N的钢球，已知OA=30cm，AB=40cm，此时钢球B的动
题8-2-1图 题8-2-2图
。 量大小K =
(2) 质量为m，长度l?2R的匀质细直杆的A端固接在匀质圆盘的边缘上，如题8-2-2图所 示，圆盘的质量为M，半径为R，以角速度?绕定轴O转动，则该系统的动量大
K= ；对于轴O的动量矩大小Lo? 。
(3) 已知菱形薄板与杆A1A和B1B由铰链连接，如题8-2-3图所示，此两杆可分别绕固定 轴A1和B1旋转，已知A1A=AB=BD=2a，薄板对质心C的回转半径??2a，质量为m，当 杆A1A的角速度为?，A1A⊥B1B时，薄板的动能T = 。
题8-2-3图 题8-2-4图 题8-2-5图
(4) 如题8-2-4图所示，一无重量且不可伸长的细绳绕在质量为m，半径为R的匀质圆盘上， 绳的一端系于固定点O，现细绳与铅垂线的夹角为?，绳长OA=l，且细绳保持拉紧状态， 则圆盘的动量大小K = ，相对于A杆的动量矩LA? ，圆盘的动 轮T = 。
(5) 如题8-2-5图所示系统，已知物块M和滑轮A、B的重量均为P，弹簧的刚度系数为c， 在物块M离地的高度为h时，系统处于静止状态，现若给物块M以向下的初速度V0，使 其能达到地面，则当其到达地面时，作用于系统上所有力的功为W = 。
3.计算题
(1) (1) 滑轮机构如题8-3-1图所示，定滑轮O重PO，物体A、B分别重PA和PB，动滑轮 不计质量，若物体A下降的加速度为a，求支座O的铅垂反力。
(2) 题8-3-2图所示，质量为m的小车以速度v0沿光滑水平直线轨道运动，质量为M的 人以相对于小车的速度vr从车的后部向前部走去，求此时小车的速度。
题8-3-1图
题8-3-2图 题8-3-3图
(3) 如题8-3-3图所示，质量为m1的小车上有质量为m2和m3的甲、乙两人，小车沿光滑 水平直线轨道运动。开始时人和小车均处于静止状态，若甲向车头移动了距离a，乙向车 尾移动了距离b，求小车移动的距离。
(4) 长为l重量为G的均质杆AB，在A和D处用销钉连在圆盘上，如题8-3-4图所示。 设圆盘在铅垂面内以等角速度?顺时针转动，当杆AB位于水平位置瞬时，销钉D突 然被抽掉，因而杆AB可绕A点自由转动。试求销钉D被抽掉瞬时，杆AB的角加速度 和销钉A处的反力。