第23章 图形的相似
课题： 23.1.1 比例线段 第 1 课时
课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标 ：
1、了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。 学习重难点 ：
1、掌握线段的比 2、掌握比例线段 学习准备： 一、知识回顾 什么是全等图形？
二、观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．
什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 三、知识探索 1、试一试： 由下面的格点图可知，
＝_________，
＝________，这样
与
之间有关系_______________．
2、新知自学：
1
（一）、像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如
【注意】
（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；
ac（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作?或a:b=c:d；
bda,d是比例外项b,c是比例中项。d叫第四比例项。 （4）若四条线段满足
ac?(或a:b?c:d)bd（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做
_______________，简称比例线段，此时也称这四条线段____________。
ac?，则有ad=bc． bd（二）、定义:比例中项.
ab如果 ? 或a:b=b:c ,那么b 叫a,c 的比例中项。也可以写成b2＝ac。
bc
模仿自学：
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
解 （1） ∵ ，，∴ ，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段 解（2）：
练习1 下列各组线段中不成比例的是
A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5
232C. 2 2 10 5 D. 5
325结论：1、若只判断：四条线段有没有成比例，只需判断其中两条线段长度之比=另两条线段长度之比即可。
2、若是特定要判断a，b，c，d成比例则必须按顺序： 随堂练习
1、下列哪一组线段不是成比例线段（ ） A、 1，2，2，4 B、 2，10，4，5 C、 2，3，4，5 D、 2，2，2，2
2、若a，b，c，d成比例，其中a=1,b=2,c=3，则d= ___ 3、若a=2,b=3，则a，b的比例中项= ___ （三）、生活中的成比例
1、比例尺： (注意单位的统一) 2、同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例
2
例题：
1.甲、乙两地的实际距离是150千米,图上的距离为5厘米.那么这张地图的比例尺为( )
2.在比例尺为1:600 000的上海市地图上量出A、B两地的图上距离为6厘米.那么这两地的实际距离是( )千米.
3、同一时刻物高和影长成比例，如果一电视塔在地面上得影子长60米，同一时刻高2米的竹竿的影长是3米，那么电视塔的高度是（ ）米。 练习：
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4． 2、四条线段a、b、c、d成比例,其中a=2 cm b=3cm、c=6cm,那么d= .
3、已知到三个数是1、2 、3 ，请你在添上一个数使它们能构成比例式，这个数可能是 . 学习小结
(1) 求线段的比要注意:单位要__________,两线段的比总是_______ (2) 根据比例尺=
(3) 四条线段成比例一定要注意四条线段的_______
课堂检测
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。
2．下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
3、已知A,B两地的实际距离AB=5000m,而画在地图上的A,B两点的距离为5cm,该地图的比例尺为______________
4、线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，试写出一组比例线段。
5、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的长度。
6．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
7．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
课后反思：
3
课题： 23.1.2 比例的基本性质 第 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：1.理解比例的基本性质
2.能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。
学习重、难点：比例的基本性质及其应用
学习过程：
一、复习回顾
1、在比例尺为1:5 000 000的地图上,量得甲、 乙两地的距离是25厘米,两地的实际距离是（ ）.
2、判断下列各组线段是否成比例（单位：厘米）
（1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5 （3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4 二、课内探究
例1、（1）证明：如果a:b=c:d，那么ad=bc
反之（2）证明：如果 ad=bc ,且bd≠0, 那么a:b=c:d 想一想：从ad=bc 还可以得到哪些比例式？ 用字母表示下列现象并证明：
141?34?12?（1）如果 ? 那么
312312 如果 那么
你能证明这个等式吗?
证明：
（2）如果
5105?210?4? 那么? 2424 如果 那么
证明：
（3）如果
11231001?2?3???100????? 那么 =
22462002?4?6???200 如果 那么
证明：
4
三、课堂练习：
1.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是( )
a?cb?da-cb-da-cb-d . a?b?c?d AB.? C.? D.?bccdcbad ace??2.如果 bdf，那么下列各式中正确的是( )
A. a?c?e B.ac?e C.a?c?2e?a-c D.2a?2c?eb-dfbdfb?d?2fb-db?df
3. 填空
(1)若a:3=b:4 则a:b=_____(2)若3x=5y 则x:y=_____(3)若(x+3):3=(x-1):2 则 x=____
a+b8aa-b3a= 则=_____(4)若= 则=_____(5)若b4bb5b四、能力拓展
五、例1、已知
x?y5x?,求3y4ya-2b3a+b例2. 已知:= . 求 b2b
2a?5b-c例3、已知 a：b：c=2：5：6， 求 3a - 2b ? c 的值.
abca?b?c 例4、已知：??,求的值257b
2x-3y+6z例5：已知 3 x 4 y = 5 z , 求代数式 的值 =3x-2y+4z
abc例6、已知：???k,求k的值
b?ca?ca?b
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