4.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
5、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
三．达标测评案： 1．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( ) 。 A．15m
B．60 C．20m D．103m
2．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
3、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得
CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？
E
C D
4.如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．
课后反思：
A B 31
课题： 23.4 《三角形的中位线》 共 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标： １、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。
２、通过教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。 ３、进一步训练说理的能力。
４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。 学习重点、难点：
1、重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握这个定理，并能利用
它们解决简单的问题。
2、难点：利用它们解决简单的问题、进一步训练说理的能力。 过程设计: 《三角形的中位线》（1） 一、衔接知识回顾：
1、如图：D点是三角形ABC中BC边的中点，则AD是BC的 线。 A 1）BD= = BC
C 2）S△ABD= = S△ABC B D 2、相似三角形的判定方法主要有 、 、 三种 。 3.如图，△ABC中，已知：DE∥BC，则△ADE △ABC。
AEDE?当点D是AB的中点时 ， 则= = ，所以点E也是ACACBC的 。 二、自学探究：
现在换一个角度考虑， 如果点D、E原来就是AB与AC的中点
那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ 1、猜想
从画出的图形看，可以猜想： DE BC，且DE＝ BC． 2、请证明你的猜想？（由学生填空） 证明：
∵△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
AD?? ． ∴
ABAC∵ ∠A＝∠A，
∴ △ADE∽ ∴ ∠ADE＝∠ABC，
DEAE??? （ ）， BCBA1∴ DE∥ 且DE? 2我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ，并且有三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。
4、三角形的中位线与三角形中线有区别吗？（由学生讨论）
32
三、实践应用
例1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
①若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ ?若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ ③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ ④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ ⑤图中有_____个平行四边形
⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 思考：
1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 例2：已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点． （1）若AB=8cm，求EF的长； （2）若DE=5cm，求BC的长．
（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？
例3、已知： 在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM （第3题） 练习：已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
HAD猜想四边形EFGH的形状并证明。
EG
BCF
探究2：若四边形ABCD分别为平行四边
形、矩形、菱形、正方形、梯形和等腰梯形，那它们的中点四边形会是什么形状呢？
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结 论： 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的与是否互相平分无关.
探究3:若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？
【课后作业】
1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分 4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.
A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形 5、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm
7、一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .
8、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？
AEoHBGCFDAFDGHECB
9、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于
1点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=AD
210．如图，在?ABC中，D为BC边上的中点，E、F为AC的三等分点。求证：BG?3GE。 A
E
G F
B D C 课后反思：
34
《三角形的中位线》（2） 知识回顾：
1、我们把连结三角形两边中点的线段叫做 ， 注意：三角形的中位线有 条。并且有三角形的中位线平行于 并且等于第三边的 。
2、推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必 第三边。 问题探究1、
例1： 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证： AE、DF互相平分。 证明： 连结DE、EF．
因为AD＝DB，BE＝EC
所以DE∥ （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EF∥ , 所以四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线 ）
例2： 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中 点，AD、CE相交于G。 求证： GE?GD?1
CEAD3证明: 连结ED
∵ D、E分别是边BC、AB的中点
DE? （三角形的中位线平行于 一半） ∴ DE∥ ，AC∴ △ACG∽△DEG
GEDE??? ∴
GCAGGEGD?? ∴
CEAD于是，我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点
1的连线的长是对应中线长的
3问题探究2 1、定义
梯形也有中位线，类比三角形中位线定义，你能给出梯形的中位线的定义吗？ 任意画一个梯形ABCD，你能画出它的一条中位线吗？它有几条中位线 2、猜想
梯形的中位线与两底有什么关系？（友情提示：包括位置关系和大小关系）
验证你的猜想
①量一量
D A 任意画梯形 ABCD，如图1,设AB、CD边的
中点分别为E，F，连接EF，分别度量∠AEF与∠BE F 的大小，你发现EF与BC有怎样的位置关系？分别
量出线段EF与AD、BC的长，你发现EF与AD、B C 图1 BC之间有怎样的数量关系？
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