(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。 以上可以看出当相似比为K时，面积比为 。对于一般相似的三角形都具有这种关系，
可以得出结论：相似三角形的面积比等于____________________。 相似多边形面积的比等于____________________ 课堂练习： 1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
4、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？ 70mm 5m
B′
A
O B
A′ 5.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）
6.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE A 的周长等于_______cm。
7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，
E R S （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 ——————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个 B C
P D Q 三角形的面积分别是_____________。
8、如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长.
总结提炼： 课后反思：
26
课题： 23.3.3相似三角形的性质（2） 第 2 课时 课型：练习课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 课堂练习：
11、△ABC∽△A′B′C′，相似比为，已知△A′B′C′的面积为18cm2，那么 △
3ABC的面积为( )。
2、△ABC∽△A′B′C′，相似比为3:2，则对应中线的比等于( )。
3、三角形对应角平分线比为0.2，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )
4．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周
长为 cm。
5、（2009年四川宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放
大为原来的两倍后的图形面积为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
6、□ABCD与□与□中，AB=3，BC=5，∠B=40°，A′B′=6，要使□ABCD
相似，则B′C′=_______，∠B′=_______.
7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB. 分析：若两个图形相似，则它们的对应边___，根据已知条件和
就可以求出EF的长，再根据对
应边成比例就可以求出AE∶EB.
解：梯形AEFD∽梯形EBCF, ∴________=_______=_________ ,又∵AD=_____，BC=______。
∴EF2=____._____=__________=_________∵EF＞0 ∴EF=____∴
.
点评：解题时注意是对应边成比例，不要把对应位置写错. 达标测评案： 1.若
ace1a?c?e=_____________. ???,则
bdf2b?d?f2.个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个
三角形的周长分别为( )A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85
3.一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( )A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 4.两个相似三角形对应边的比为1∶2 ，那么它们的相似比为________，周长的
27
比为_____，面积的比为_____．
6.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么
C?ADE:C?ABC? ．S?ADE:S?ABC? . 7.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC的周长是24,面积
是 18,求△DEF的周长和面积.
8.图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的△ABC的面积.
9、如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上， 且DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。
A
G
F
A D B
C
E
F
1,AB=5 cm,PB=2 cm,求4B D
H
E
C
课后反思：
28
课题： 23.3。4 相似三角形的应用 共 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组：
学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 学习重点：相似三角形的实际运用
学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度 导学过程：
一、预习检测案： 测量旗杆的高度
操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB
的影长BD?a米，标杆高FD?m米，其影长DE?b米，求AB： 分析：∵太阳光线是平行的
∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究案：
探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高
度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
探究二：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。求出树高（精确到0.1M）
A
C D E B
方法二：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M； A C
B D E
3.已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 L从左向右
29
A F B D E 前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域I和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内．
探究三：
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. A
C B D
E
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得
P QS=45m,ST=90m,QR=60m,
求河的宽度PQ.
b Q R a 随堂练习 S T
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点
B 升高______m
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为
16m ？ 1.5米的人的影长为3米,则树高为______。
C ┏ O ┛ D 1m 0.5m
A 3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
A B
D E
C
30