高等数学作业
AⅢ
吉林大学公共数学教学与研究中心
2013年9月
第一次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．设L是圆周x2?y2?a2，则??22nL(x?y)ds?( ) ．
（A）2?an； （B）2?an?1； （C）2?a2n； （D）2?a2n?1．
2．设L是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则??Lyds?( )． （A）2；
（B）2?2；
（C）22；
（D）2?22．3．设?是锥面x2?y2?z2在0?z?1的部分，则??(x2?y2)dS?( )． ? （A）??132?10d??0rdr； （B）?0d??30rdr； （C）2??130d??0rdr；
（D）2?2?130d??0rdr．
4．设?为x2?y2?z2?a2(z?0)，?1是?在第一卦限中的部分，则有( )． （A）??xdS?4??xdS；
（B）????ydS?4??xdS；
1??1（C）??zdS?4??xdS；
（D）????xyzdS?4??xyzdS．
1??1二、填空题
1．设曲线L为下半圆y??1?x2，则?2L(x2?y)ds? ． 2．设L为曲线y??|x|上从x??1到x?1的一段，则?Lyds? ． 3．设?表示曲线弧x?32cost,y?32sint,z?t2,(0?t?2?)，?2?(x?y2?z)2d ?s ．
4．设?是柱面x2?y2?a2(a?0)在0?z?h之间的部分，则??x2dS? ．?是上半椭球面x29?y25．设?4?z2?1(z?0)，已知?的面积为A，??(4x2?9y2?3z62?xyz)d ?S ． ?
1
则则
三、计算题 1．计算??Lex2?y2ds，其中L为圆周x2?y2?a2，直线y?x及x轴在第一象限内所围
成的扇形的整个边界．
?x2?y2?z2?a2,2．???zds，其中?:?x?y?z?0.．
?
2 2
3．计算曲面积分
??(xy?yz?zx)dS?,其中曲面?:z?x2?y2被柱面
x2?y2?2x所截得部分。
4．求???dS，其中?是介于z?0与z?4之间的柱面x2?y2?4． 222x?y?z
3
四、应用题
1．求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2?y2?R2及x2?z2?R2所围立体的表面积．
2．求面密度??1的均匀半球壳x2?y2?z2?a2(z?0)关于z轴的转动惯量．
4