综合练习题
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一、单项选择题
x2y21．设L为椭圆2?2?1的顺时针方向，则?． ?L(x?y)dx?(y?x)dy?（ ）ab（A）2?ab （B）?2?ab （C）0
2y?（D）2?
?z2，1x?0(y?0)由（0，
22．设?:x2?y2?z2?1.?:x2?y2?z2?1.r:x?0，-1）到（0，0，1）则以下计算（ ）错误．
（A）???zdV?0 （B）??zds?0 （C）?zds?0
r??（D）?zdy?0
r3．设?an为正项级数，下列结论中正确的是（ ）． （A）若limnan?0，则级数?an收敛；
n???n?1（B）若存在非零常数?，使得limnan??，则级数?an发散；
n???n?1 （C）若级数?an收敛，则limn2a?0；
n?1n???（D）若级数?an发散，则存在非零常数?，使得limnan??．
n?1n???4．若limn???an?11?，则幂级数?anx2n ( )． an4n?0 （A）当|x|<2时绝对收敛； （C）当|x|<4时绝对收敛；
（B）当|x|?（D）当|x|?1时绝对发散； 41时绝对发散． 25．设y?f(x)是方程y???y??esinx的解，并且f?(x0)?0，则f(x) ( )． （A）在点x0的某邻域内单调增加； （B）在点x0的某邻域内单调减少； （C）在点x0处取极小值 （D）在点x0处取极大值． 二、填空题
1．L为上半圆周y?1?x2，则?L(x?y)2ex
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2?y2ds? ．
2．设?是柱面x2?y2?1在0?z?2之间的部分，则??y2dS? ．
?x2y222(2xy?3x?4y)ds? ． 3．设为L椭圆??1，其周长为a，则??L434．周期为2的函数f(x)，它在一个周期内的表达式为f(x)?x,?1?x?1，设它的傅?3?里叶级数的和函数为s(x)，则s??? ．
?2?5．以y1(x)?sinx,y2(x)?cosx为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是 ． 6．曲面?:|x|?|y|?|z|?1，则????(x?|y|)dS? ． 三、计算题
11．计算I???dS，其中?为锥面z?x2?y2被柱面x2?y2?2x截得的有限部
?z分．
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2．计算曲线积分?ONA(2xsiny?y)dx?(x2cosy?1)dy，其中ONA为连接点O(0, 0)和
A(2,)的任何路径，但与直线OA围成的图形ONAO有定面积?．
2?
3．设函数f(u)在(0,??)内具有二阶导数，且z?f(x2?y2)满足等式
?2z?2z??0． ?x2?y2 （Ⅰ）验证：f??(u)?f?(u)?0； u（Ⅱ）若f(1)?0,f?(1)?1，求函数f(u)的表达式．
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y24．计算I???xzdydz?2zydzdx?3xydxdy其中?为曲z?1?x?(0?z?1)的上侧．
4?2
11?x15．将函数f(x)?ln?arctanx?x展开成x的幂级数．
41?x2
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6．已知齐次方程(x?1)y???xy??y?0的通解为Y(x)?c1x?c2ex求非齐次方程(x?1)y???xy??y?(x?1)2的通解．
7. 设u?u(r)具有二阶导数。u?u(x2?y2)满足方程
?2u?2u1?u?2??u?x2?y2 2?x?yx?x求u(x2?y2)的表达式。
四、证明题 设an??
?/40(tanx)dx,n?1,2,3,?．证明：对任意常数??0，级数?n?an?n?1n收敛．
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