三、计算题
1．计算??x2ycos?ds，其中?是球面x2?y2?z2?a2的下半球面，法线朝上，?是
?法线正向与z轴正向的夹角。
2．计算
???f(x,y,z)?x?dydz??2f(x,y,x)?y?dzdx??f(x,y,z)?z?dxdy，?f(x,y,z)为连续函数，?为平面x?y?z?1在第四卦限部分的上侧。
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其中
xyzdydz?dzdx?dxdy r3r3r3x2y2222其中,r?x?y?z,?:??z2?1 方向外侧
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3．计算曲面积分I?????4．计算I???2x3dydz?2y3dzdx?3(z2?1)dxdy，其中?是曲面z?1?x2?y2(z?0)的
?上侧．
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22225．计算I?????ydx?xdy?zdz，其中?是平面y?z?2与柱面x?y?1的交线，
从z轴正向看去，?取逆时针方向．
222226. 计算曲面积分I??????(x?y)?z?2yz?dS,其中?是球面x?y?z?2x?2z.
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第四次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
11．设0?an?(n?1,2,3,?)，则下列级数中肯定收敛的是 ( )．
n （A）?an；
n?1???（B）?(?1)an； （C）?an；
nn?1??n?1（D）?an． n?1n?2．若级数?un,?vn都发散，则 ( )．
n?1n?1 （A）?(un?vn)发散；
n?1??
（B）?unvn发散；
n?1?22（D）?(un?vn)发散．
n?1? （C）?(|un|?|vn|)发散；
n?13．设级数?un收敛，则必收敛的级数为 ( )．
n?1? （A）?(?1)nn?1??un； n
2（B）?un；
n?1?? （C）?(u2n?1?u2n)；
n?1
（D）?(un?un?1)．
n?1?sin?1???4．设a为常数，则级数??． ?n2?（ ）n?n?1?? （A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散；（D）收敛性取决于a的值．
15．设an?(?1)nln(1?)，下列结论中正确的是（ ）
n（A）级数?an和?an2都收敛 （B）级数?an和?an2都发散
n?1n?1n?1?n?1????（c）级数?an收敛，而?an2都发散 （D）级数?an发散，而?an2收敛
n?1n?1n?1n?1???6．设un?0(n?1,2,3,?),且limn??nun?1,则级数?(?1)n?1?n?1?1un?u1n?1?().
(A) 发散 ; (B) 绝对收敛;
（C）条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能确定.
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二、填空题
1．若级数?(?1)n?1un?2,?u2n?1?5，则级数?un= ．
n?1n?1???n?12．设级数?1收敛，则p满足什么条件 pn?1nlnn??3．当 a? 时，级数?an的收敛
n?1三、计算题 1．判别级数?
?lnn31?2．求级数??n??的和．
2n(n?1)n?1???1(a?0)的敛散性 nn?1n?a?
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