综合模拟题（一）
学院 班级 姓名 学号
一、单选题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1.设L是光滑的，包含原点的正向闭曲线，则曲线积分??(A)0 ; (B)2? ; (C)? ; (D)- ? .
2.设曲面?为x?y?z?1在第一卦限部分的下侧，则??zdxdy?( ).
?xdy?ydx?( ).
Lx2?y21111(A); (B) ?; (C) ; (D) ?.
66333.级数???1?n?1?n?1(A)[-1,1];
?xn的收敛域是（ ）. n(B) (-1,1]; (C) [-1,1);
(D)(-1,1).
?sin?x1?4.级数????（ ）. 2nnn?1??(A)发散； (B)条件收敛；
(C)绝对收敛； (D)收敛性与?取值有关，不能确定. 5.已知幂级数?anx在x?2处收敛，则???1?an（ ）.
nn?1n?1??n(A)发散； (C)绝对收敛；
(B)条件收敛； (D)收敛性不能确定.
6.已知 y1?xex?e2x,y2?xex?e?x是二队常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为（ ）.
???2y??y?e2xy(A);
(B) y???y??2y?xe2x; (D) y???y??2y?ex?2xex.
(C) y???y?e2x;
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二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1.设半圆形曲线x2?y2?R2?y?0?的线密度??1.则其对y轴的转动惯量为 ．
2.设?是yoz平面上的圆域y2?z2?1，则
???x?2?y2?z2?ds? ．
?3.设?是平面x?y?z?1在第一卦限部分的上侧，则I???P?x,y,z?dydz? Q?x,y,z?dzdx?R?x,y,z?dxdy化成对面积积分为I= ．
4.设向量场A??z,3x,2y?，则其旋度为 ． 5.微分方程?6x?y?dx?xdy?0的通解是 ．
6.微分方程yy???y?2=0满足y?0??1,y??0??1的解为 ． 三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分）
1.求曲面积分???2x?z?dydz?zdxdy,其中?为抛物面z?x2+y2(0?z?1)上侧.
?
2.判断级数??n?1?1n0sin?xdx的敛散性. 1?x2
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3.将函数f?x??
x展开成x?1的幂级数. x?24.求微分方程xy??y?xy2lnx的通解.
5.将函数f?x????x?0?x???展开成余弦级数.
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四、计算题（共2道小题，每小题12分，满分24分） 1.求级数 2?n?1???1?n?14n2?1 的和
2.设f?x?具有连续的二阶导数，f?0??0,f??x??1,且对于xoy平面内任意一条正向光滑封闭曲线???sinx?f?x???ydx?f??x?dy?0.求f?x?. ?L?
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综合模拟题（二）
学院 班级 姓名 学号
一、选择题（共5道小题，每小题3分，满分15分）
1.已知?为空间曲面x2?y2?z?0?z?1?的上侧，则下列选项正确的是（ ）. (A)??xzdydz?0;
?(B) ??xydydz?0;
?(C) ??yzdxdz?0;
?(D) ??zdxdy?0;
?2.设1?a0??a?0?x???f?x????0?a?b?,g?x?????ancosnx?bnsinnx?,其中
2n?1b???x?0????a0??????f?x?dxa,n?????1?f?x??1cnxoxsbn?d?,f?x????（i nxx则sn）d,(A)f?0??g(0); (C)f?0??g(0); 3.级数
?(B)f?0??g(0);
(D)f?0?与g(0)的大小关系不定;
?an?1?n收敛，则下列级数必收敛的是（ ）
(B) ?an2
n?1??a(A) ???1?n;
nn?1(C) ?(a2n?1?a2n)
n?1?(D) ?(an?an?1)
n?14.设y1?y1?x?,y2?y2?x?为非齐次线性微分方程y??p?x?y?f?x?的两个不同的特解，则其通解可表示为（ ）.
(A) y?c?y2?y1??y1 (C) y?c?y2?y1??y1
(A)y*??ax?b?cosx??cx?d?sinx (C)y*??ax2?bx?cosx??cx2?dx?sinx
(B) y?c1y1?y2 (D) y?c?y2?y1?
(B)y*?x?acosx?bsinx? (D) y*??ax?b?sinx.
5.微分方程y???y?xsinx的特解形式可设为（ ）
二、填空题（共5道小题，每小题3分，满分15分） 1.已知平面曲线L:x2?y2?a2?a?0?,则??Lx2?y2ds? ．
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