第二次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．设L是圆周x2?y2?a2(a?0)负向一周，则曲线积分
??L(x （A）0；
3?x2y)dx?(xy2?y3)dy? ( ) ．
（B）??a422； （C）??a4； （D）?a4．
2．设L是椭圆4x2?y2?8x沿逆时针方向，则曲线积分
y??Ledx?xdy? ( )．
（A）2?； 3. 设曲线积分
(1,1)（B）?；
2 （C）1； （D）0．
?Lxydx?y?(x)dy与路径无关，其中?(x)具有连续的导数，且
?(0)?0，则?(0,0)xy2dx?y?(x)dy等于（ ）
313 （A） （B） （C） （D）1
248(x?ay)dy?ydx4．已知为某函数的全微分，则a? ( )正确．
(x?y)2 （A）?1；
二、填空题
1．设L为x2?(y?1)2?4正向一周，则??Lxdy?ydx? ．
x2?(y?1)2（B）0； （C）2 （D）1．
222．设L为封闭折线|x|?|x?y|?1正向一周，则??Lxydx?cos(x?y)dy? ．
3．设L为y??0tantdt从x=0到x?曲线积分为 ．
x?4一段弧，将?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy化为第一型
2xydx?x2dy4．设L为封闭折线|x|?|y|?1沿顺时针方向，则??Lx?y? ．
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三、计算题
1．计算?Ly2dx?xdy，其中L是抛物线y?x2上从点A(1,1)到B(?1,1)，再沿直线到C(0,2)的曲线．
2．计算?L(x2?y)dx?(x?siny)dy，其中L是圆周y?2x?x2上从A(2,0)到O(0,0)的一段弧．
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3．设f(x)在(??,??)内具有一阶连续导数，L是半平面(y?0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c,d)．证明
1xI??L[1?y2f(xy)]dx?2[y2f(xy)?1]dy
yy（1）证明曲线积分I与路径L无关
（2）当ab?cd时，求I的值
?yi?xj4．设力F?，证明力F在上半平面内所作的功与路径无关，并求从点
y2A(1,2)到点B(2,1)力F所作的功．
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5．计算I???AMB在连结点A(?,2)与??(y)cosx??y?dx????(y)sinx???dy，其中?AMBB(3?,4)的线段之下方的任意路线，且该路线与AB所围成的面积为2，?(y)具有连续的
导数。
四．证明题
证明
??Pdx?Qdy?Rdz???P2?Q2?R2ds，并由此估计
???zdx?xdy?ydz的上界。
其中?为球面x2?y2?z2?a2与平面x?y?z?0的交线并已取定方向
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第三次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．设?是球面x2?y2?z2?a2(a?0)外侧，则曲面积分
???(x?2?y2?z2)dxdy? ( ) ．
2 （A）0； （B）4?a； （C）?a；
24?a3（D）．
32．设空间闭区域?由曲面z?a2?x2?y2与平面z?0围成(a?0)，记?的表面外侧
2222为?，?的体积为V，则I????xyzdydz?xyzdzdx?z(1?xyz)dxdy?（ ）
? （A）0； （B）V； （C）2V； （D）3V. 3．设?是球面x2?y2?z2?a2的外侧，则曲面积分
xdydz?ydzdx?zdxdy(x?y?z)22322???? （A）0；
?? ( )．
（B）1； （C）2?； （D）4?．
4设I???x2dydz?y2dzdx?z2dxdy，其中?为锥面x2?y2?z2介于平面z?0及z?h之间部分的下侧，则I?（ ）
11 （A）??h4； （B）??h4; (C) ?h4； （D）?h4
22二、填空题
1．设?为球面x2?y2?z2?9，法向量向外，则???zdxdy? ． ???2．向量场A?xy2i?yezj?xln(1?z2)k在点M(1,1,0)处的散度divA= ．
??3．设向量场A?(z?siny)i?(z?xcosy)j，则rotA? ．
?4．设?是平面3x?2y?2?3z?在6第一卦限部分的下侧，则I?
??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy化为对面积的曲面积分为I? ．
35．设?为球面x2?y2?z2?a2，法向量向外，则????xdydz? ．
6．设u?x2?2y?yz，则div(gradu)? ．
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