3．求幂级数??12n?1的收敛域． n?13nx
?4．利用幂级数求?1n?1n2n的和
20
5．将函数f(x)?1在x?4点展成幂级数
x2?5x?6
6．求幂级数??nxn的和函数．
n?1
21
?x,0?x?1,7．设f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)?? 写出f(x)的傅里叶级数
0,1?x?2,?与其和函数，并求级数?
1的和． 2n?1(2n?1)? 22
第六次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．设函数y(x)满足微分方程xy??y?y2lnx?0。且在x?1时y?1，则在x?e时，
y?（ ）
1 （A）；
e （B）
1； （C）2； 2（D）e．
2．若y1,y2是方程y??p(x)y?q(x)(q(x)?0)的两个解，要使?y1??y2也是該方程的解，?,?应满足关系式 ( )．
（A）????1；
（B）????0；
（C）???1； （D）???0．
3．方程x(lnx?lny)dy?ydx?0是（ )． （A） 可分离变量方程； （B） 齐次方程；
（C） 全微分方程； （D） 一阶线性非齐次方程． 4．设函数y(x)满足微分方程cos2xy??y?tanx，且当x??4时y?0。则当x?0时
y?（ ）
（A）
?； 4（B）??4； （C）?1； （D）1．
二、填空题
1．常微分方程xy??ylny的通解是 ．
2．常微分方程(3x2?6xy2)dx?(6x2y?4y2)dy?0的通解是 ． 3．设f(x)连续可微，且满足f(x)??0e?f(x)dx，则f(x)? ． 4．若曲线积分f(x)? ．
x?Cyf(x)d?x??f(?x)2?与y路径无关，其中f(x)可导，则?xd
23
三、计算题
??(1．求解微分方程 xy．yln?ylnx)
2．求解微分方程
3．求解微分方程
(y2?6x)?y?2y? 0 y??sinx?yx?y2?sin2．24