?1?3．设正项数列{an}单调减少，且?(?1)nan发散，试问级数??是否收敛？???nn?1并说明理由．
4．判别级数????1?n的敛散性
n?2n???1?n
n?1?an?1?15
ann!5．判别级数?n的敛散性（a?0）
n?2n
?n26．讨论级数?(?1)n(a?0)的敛散性
an?1
?n 16
四．证明题
??a?1．若正项数列?an?单调增加且有上界，证明?ln?2?n?收敛
an?1?n?1?
??a2．若级数?an绝对收敛，证明?n绝对收敛
n?1an?1n?1
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第五次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
?an?11．设lim． ?2，则幂级数?anx2n?1的收敛半径（ ）
n??an?1n （A）R?2；
?（B）R?1； （C）R?2； （D）R???． 22．已知函数?an(x?1)n在x??2处收敛，则在x?0处，该级数为（ ）．
n?0 （A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）收敛性不定． 1nx的收敛域是 ( )． nn?1n31111 （A）[（C）[-3, 3]； -,]； （B）[-,)；
33333．幂级数??（D）[?3,3)．
4．2x展开为x的幂级数是 ( )． xn （A）?；
n?0n!?2??(?1)nn(xln2)n(xln2)n（B）?； （D）?． x； （C）?n!n!nn?0n?0n?0??5. 设f(x)?x(0?x?1)，而s(x)??bnsinn?x,x?(??,??)，其中
n?11?1?bn?2?0f(x)sinn?xdx,n?1,2,?.则s???（ ）
?2?1111（A）? （B） （C）? （D）
4422二、填空题
1．若幂级数?anxn在x?2处条件收敛，则幂级数收敛半径为 ．
n?1??2．设幂级数?anx的收敛半径为2，则幂级数?nan(x?1)n?1的收敛区间为 ．
nn?1n?1?3．幂级数?nx2n的收敛半径为 ． nnn?12?(?3)?2a0?4．设函数f(x)?x,x?[0,1]，而s(x)???a?nx ,x?(??,??)，其中ncos2n?1an?2?0f(x)cosn?xdx,n?0,1,2,?，则s(?1)的值为 ．
18
1
三、计算题 1．设幂级数?nn?1x，求 n!n?1?（1）收敛域及其和函数； （2）?
2．将函数f(x)??0
xn?1n2的和。
n?1n!?sintdt展开成x的幂级数 t19