x2y22.已知L为平面区域D:2?2?1?a?0,b?0?的正向边界，则
ab??xdy?L ．
3.已知三元函数u?u?x,y,z??x2?y2?z2,则div?gradu?? ．. 4.幂级数???1?n?1?n1nxn的收敛域为 ．
5.已知?x3?x2y3?dx??xmy2?y3?dy=0 为全微分方程，m 为常数，则m = . 三、计算题(共4个小题，每小题9分，满分36分)
1.计算曲线积分?zxdx?zydy?ydz,其中L为空间螺旋线x?acost,y?asint,
Lz?at,?0?t???,L的方向为曲线上由t?0对应的点指向t??对应点.
?2.判别级数?n?12n?n!2??2n?!的敛散性.
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3.将f?x??x展为?x?3?的幂的级数.
x2?3x?2
4.求微分方程y??y?exy2的通解.
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四、计算题（共4小题，第1、2题各9分，第3、4题各8分，满分34分） 1.求常微分方程y???5y??6y?xe2x的通解.
2.计算球面x2?y2?z2?a2?a?0?被柱面x2?y2?ax?a?0?所割下部分的曲面?的面积.
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3．计算曲面积分I???xzdydz?2yzdzdx?3xydxdy，其中?为曲面
??1?x2y2z?4(0?z的上侧．?1)
4．利用y?(x0?x??与)y?x2(0?x??)的
??conxs(0?x??的和函数)S(n?1n2x)．
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Fourier
展开式求级数