y4．求微分方程dx?(y3?lnx)dy?0的通解．
x
5．求解微分方程xy?lnxsiny?cosy(1?xcosy)?0．
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第七次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)均是方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的解，C1,C2是任意常数，则该方程的通解是 ( )．
（A）C1y1?C2y2?y3； （B）C1y1?C2y2?(C1?C2)y3； （C）C1y1?C2y2?(1?C1?C2)y3； （D）C1y1?C2y2?(1?C1?C2)y3．
2．若2是微分方程y???py??qy?e2x的特征方程的一个单根，则该微分方程必有一个特解y*?( )．
（A）Ae2x； （B）Axe2x； （C）Ax2e2x； （D）xe2x． 3．方程y???3y??2y?excos2x的特解形式为( )． （A）ex(C1cos2x?C2sin2x)；
（B）C1excos2x； （D）C2exsin2x．
（C）xex(C1cos2x?C2sin2x)；
4．以y1?2cosx,y2?sinx为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是 ( )． （A）y???y?0； （C）y???y??0； 二、填空题
1．若y1,y2,y3是二阶非齐次线性微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的线性无关的解，则用y1,y2,y3表达此方程的通解为 ．
2．微分方程2y(4)?2y(3)?5y???0的通解为 ． 3．微分方程y???y??1的通解y? ．
4．以y?2excos3x为一个特解的二阶常系数线性微分方程为 ．
（B）y???y?0； （D）y???y??0．
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5．y???5y??6y?exsinx?6的一个特解形式为 ． 三、计算题
1．求解微分方程 y???y?2?1,y|x?0?0,y?|x?0?1．
2．求微分方程y???ay?0的通解，其中a为常数．
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3．求微分方程y???4y?2x2在原点处与直线y?x相切的特解．
4．求微分方程y???y?sin2x的通解．．
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四、综合题
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)?0，f?(0)?1，且
[xy(x?y)?f(x)y]dx?[f?(x)?x2y]dy?0
是全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
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