2004年普通高等学校招生全国统一考试
数学（江苏卷）
一、选择题(5分×12=60分)
1.设集合P={1，2，3，4}，Q={xx?2,x?R}，则P∩Q等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 ( ) (A)
π (B)π (C)2π (D)4π 23.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )
(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种
4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( ) (A)
100π3208π3500π34163π3cm (B) cm (C) cm (D) cm 3333x2y2?2?1的一条准线与抛物线y2?8x的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) 8b5.若双曲线
(A)2 (B)22 (C) 4 (D)42
6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，
结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) 人数(人) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时
20
15 7.(2x?x)4的展开式中
x3
10 的系数是
5 ( )
(A)6 (B)12 (C)24 0 0.5 1.0 1.5 2.0 8.若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(-1，0)和( )
时间(小时)
(D)48
(0，1)，则
(A)a=2,b=2 (B)a=2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=2 ,b=2
9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( ) 5253191(A) (B) (C) (D) 216216216216
10.函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( ) 346
(A)3 (B) (C) (D)
23512.设函数f(x)??x(x?R)，区间M=[a，b](a (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个 二、填空题(4分×4=16分) 13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： 1 x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________. 14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. a1(3n?1)15.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________. 216.平面向量a,b中，已知a=(4，-3)，b=1，且a?b=5，则向量b=__________. 三、解答题(12分×5+14分=74分) 17.已知0<α< παα5π，tan+cot=，求sin(α?)的值. 22223 18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP. (Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP； (Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离. D1 C1 O 2 A1 B1 2 H P D C A B 19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. 3 (Ⅰ)若首项a1? ，公差d?1，求满足S2?(Sk)2的正整数k； k2(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有S 2 k2?(Sk)2成立. 1 21.已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). 2 (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M. 若MQ?2QF，求直线l的斜率. 22.已知函数f(x)(x?R)满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 λ(x1?x2)2?(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]和f(x1)?f(x2)?x1?x2，其中λ是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 f(a0)?0和b?a?λf(a) (Ⅰ)证明λ?1，并且不存在b0?a0，使得f(b0)?0； (Ⅱ)证明(b?a0)2?(1?λ2)(a?a0)2； (Ⅲ)证明[f(b)]2?(1?λ2)[f(a)]2. 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷）参考答案 一、选择题 ABDCA BCADC BA 二、填空题 13、{xx??2或x?3} 14、(x?1)?(y?1)?25 15、2 16、b?(,?) 三、解答题 17、解：由题意可知sin??2245354， 5 ?sin(???3)?4?33 10417 1718、解（1）?APB?arctan（2）略 （3）32 23 19、解：??x?y?103x?y?18，设z?x?0.5y ? 当??x?4?y?6时，z取最大值7万元 20、解：（1）k?4 （2）??a1?0?a1?1?a1?0或?或?1?d?d?2??d?0 21、解：（1）x2y24m2?3m2?1 （2）k??26或0 22、解：（1）不妨设x1?x22，由?(x1?x2)?(x1?x2)??f(x1)?f(x2)?可知f(x1)?f(x2)?0， ?f(x)是R上的增函数 ?不存在b0?a0，使得f(b0)?0 又 ?(x1?x2)2?(x1?x2)??f(x1)?f(x2)??(x1?x22) ???1 （2）要证：(b20?a0)?(1??2)(a?a20) 即证：???(a?a220)?f(a)???2f(a)(a?a0) 不妨设a?a0， 由?(x21?x2)?(x1?x2)??f(x1)?f(x2)? 得f(a)?f(a0)??(a?a0)， 即f(a)??(a?a0)， 则2f(a)(a?a0)?2?(a?a20) （1） 由f(x1)?f(x2)?x1?x2得f(a)?f(a0)?a?a0 即f(a)?a?a0， 则???(a?a0)2?f2(a)???2?(a?a0)2 （2） 由（1）（2）可得???(a?a220)?f(a)???2f(a)(a?a0) ?(b0?a0)2?(1??2)(a?a0)2 4 (*) （3）[f(a)]2?(a?a0)2, ?(1??2)f[a(2)?]?(1?2a?)(a 20)[f(b)]2?(b?a0)2 又由（2）中结论(b0?a0)2?(1??2)(a?a0)2 ?[f(b)]2?(1??2)[f(a)]2 2005年高考数学江苏卷试题及答案 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 1.设集合A??1,2?，B??1,2,3?，C??2,3,4?，则?A?B??C=（ ） A．?1,2,3? B．?1,2,4? C．?2,3,4? D．?1,2,3,4? 2.函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为 （ ） A．y?log22x?33?x2 B．y?log2 C．y?log2 D．y?log2 x?3223?x3.在各项都为正数的等比数列?an?中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5=（ ） A．33 B．72 C．84 D．189 4.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB=2，AA1?1则点A到平面A1BC的距离为（ ） A． 3333 B． C． D．3 4245.?ABC中，A?A．43sin?B??3，BC=3，则?ABC的周长为 （ ） ?????????3 B．43sin?B???3 3?6??C．6sin?B??????????3 D．6sin?B???3 3?6??26.抛物线y?4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A． 71715 B． C． D．0 816167.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 5