8.设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，则?||?；
③若?||?，l??，则l||?；④若????l，????m，????n，l||?，则m||n其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.设k?1,2,3,4,5，则(x?2)5的展开式中x的系数不可能是 （ ） A．10 B．40 C．50 D．80 10.若sin?A．?k???1?2??????，则cos??2??= （ ） ?6?3?3?1771 B．? C． D．
3993x2y211.点P(?3,1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向为a?(2,?5)的光线经直线y??2反
ab射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
1132 B． C． D．
323212.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没
有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．0 二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置 ab13.命题“若a?b，则2?2?1”的否命题为__________ 14.曲线y?x?x?1在点(1,3)处的切线方程是__________ 315.函数y?alog0.5(4x2?3x)的定义域为__________ 16.若3?0.618,a??k,k?1?，?k?Z?,则k=__________ 17.已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3，
f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b=__________ 18.在?ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB?OC)的最小值是__________
三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 19.（本小题满分12分）如图，圆O1与圆O2的
PMO16 半径都是1，
O1O2?4，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、
点），使得PM?
NO2PN（M.N分别为切动点P的轨迹方程 2PN试建立适当的坐标系，并求
20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 ⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； ．．．
23和假设两人射34⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； ⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ ．．．
21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）
如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC?DE?3，
?BAE??BCD??CDE?120? S⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； ⑵证明：BC⊥平面SAB；
⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问程）
B
ADE不必写出解答过
C22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知a?R，函数f(x)?x|x?a| 2⑴当a?2时，求使f(x)?x成立的x的集合； ⑵求函数y?f(x)在区间[1,2]上的最小值
7
23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分） 设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1,a2?6,a3?11，且
(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?，其中A.B为常数 ⑴求A与B的值；
⑵证明：数列?an?为等差数列；
⑶证明：不等式5amn?aman?1对任何正整数m,n都成立
2005年高考数学江苏卷试题及答案
参考答案
(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B
（13）若a?b，则2a?2b?1 （14）4x?y?1?0
（15）[?14,0)?(34,1] （16）-1 （17）2 （18）-2 （19）以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，
y直角坐标系，则O1（-2，0），O2（2，0），
PM由已知PM?2PN，得PM2?2PN2 N因为两圆的半径均为1，所以
O1oO2xPO21?1?2(PO22?1) 设P(x,y)，则(x?2)2?y2?1?2[(x?2)2?y2?1]， 即(x?6)2?y2?33，
所以所求轨迹方程为(x?6)2?y2?33（或x2?y2?12x?3?0） 8
建立平面
（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（A1）=1-()=23465 81答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为
65； 81(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则
2834?127222333P(A2)?C4()(1?)4?2??，P(B2)?C4()(1?)，
33274464由于甲、乙设计相互独立，故
P(A2B2)?P(A2)P(B2)?8271?? 27648答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为
1； 8（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，
1，由于各事件相互独立， 41131145故P（A3）= P（D5）P（D4）P（D3(D2D1)）=333（1-3）=，
44444102445答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 10245），则A3=D5D4D3(D2D1)，且P（Di）=
0
（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=60，
∴△CDF为正三角形，∴CF=DF 又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，
0
∴∠FBE=∠FCD=60，∴BE//CD
所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角 ∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，
SABDFE∴SB=22，同理SE=22，
又∠BAE=120，所以BE=23，从而，cos∠SBE=
0
6， 4C∴∠SBE=arccos6 4所以异面直线CD与SB所成的角是arccos6 4(Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=120，
00
∴∠ABE=30，又∠FBE =60，
0
∴∠ABC=90，∴BC⊥BA
∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE， ∴SA⊥BC，又SA?BA=A，
∴BC⊥平面SAB 0
（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小??arccos2782 82（22）（Ⅰ）由题意，f(x)?x|x?2|
9
当x?2时，由f(x)?x2(2?x)?x，解得x?0或x?1； 当x?2时，由f(x)?x2(x?2)?x，解得x?1?综上，所求解集为{0,1,1?2} (Ⅱ)设此最小值为m 2 ①当a?1时，在区间[1，2]上，f(x)?x3?ax2， 因为f'(x)?3x?2ax?3x(x?22a)?0，x?(1,2)， 3则f(x)是区间[1，2]上的增函数，所以m?f(1)?1?a ②当1?a?2时，在区间[1，2]上，f(x)?x2|x?a|?0，由f(a)?0知
m?f(a)?0 23③当a?2时，在区间[1，2]上，f(x)?ax?x
2f'(x)?2ax?3x2?3x(a?x)
3若a?3，在区间（1，2）上，f'(x)?0，则f(x)是区间[1，2]上的增函数， 所以m?f(1)?a?1 若2?a?3，则1?当1?x?2a?2 322a时，f'(x)?0，则f(x)是区间[1，a]上的增函数， 3322当a?x?2时，f'(x)?0，则f(x)是区间[a，2]上的减函数， 33因此当2?a?3时，m?f(1)?a?1或m?f(2)?4(a?2) 当2?a?当
7时，4(a?2)?a?1，故m?f(2)?4(a?2)， 37?a?3时，4(a?2)?a?1，故m?f(1)?a?1 3?1?a?0??总上所述，所求函数的最小值m??4(a?2)???a?1?a?11?a?272?a? 37a?3（23）（Ⅰ）由已知，得S1?a1?1，S2?a1?a2?7，S3?a1?a2?a3?18 由(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，知
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